基于Verilog实现一维数字信号处理算法(FIR滤波器)

广东工业大学研究生课程考试试卷封面学院：题号分数12345678合计平时成绩总评成绩开课单位：专业：姓名：学号：考试科目:学生类别：考试时间:第周星期(年月日)开课学期：年秋季任课教师：说明：1.以上左栏学生填写,右栏老师填写;2.学位课考试的答题均写在答题纸上,考查课若无课堂考试可不用答题纸，但仍应填写此页封面;3.平时成绩根据任课教师所写的课程教学大纲规定评定；4.任课教师评完分后从网上录入成绩，再打印成绩单一式两份连同试卷、答题纸交教务员保管（保管四年）。1.设计内容本设计是一个基于FPGA的一维数字信号处理算法的FIR的设计，设计使用Verilog语言编写FIR滤波器的模块，通过编译和综合，并通过MATLAB和modelsim仿真对比验证设计结果。2.设计原理有限冲击响应(FIR)滤波器和无限冲击响应(IIR)滤波器广泛应用于数字信号处理系统中。IIR数字滤波器方便简单,但它相位的线性,要采用全通网络进行相位校正。图象处理以及数据传输,都要求信道具有线性相位特性,而有限冲击响应(FIR)滤波器既具有严格的线性相位,又具有任意的幅度。与此同时FIR滤波器还具有以下优点：(1)FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的,在有限z平面上不存在极点，其运算结构中不存在反馈支路，即没有环路，因而滤波器性能稳定。(2)只要经过一定的延时,任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列,因而能用因果系统来实现。(3)FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长的,因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号,可大大提高运算效率,因此越来越受到广泛的重视。如果()hn的长度为N，则它的系统函数和差分方程一般具有如下形式：10()()NnnHzhnz10()()()Nmynhmxnm根据差分方程直接画出FIR滤波器的结构，称为直接型结构。如图所示：图2.1FIR滤波器直接结构FIR滤波器的特点：(1)系统的单位冲击响应h(n)在有限个n值处不为零。(2)系统函数H(z)在|z|0处收敛,极点全部在z=0处(稳定系统)。(3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。对线性时不变系统保持线性相位的条件是：单位脉冲响应为偶对称或奇对称。即：为设计线性滤波器，应保证h(n)为对称的。1）若N为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图：图2.2若N为偶数线性相位FIR滤波器的对称结构流图图中：“+1”对应偶对称情况，“-1”对应奇对称情况。当n为奇数时，最后一个支路断开。2）若N为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图：图2.3N为奇数线性相位FIR滤波器的对称结构流图在本设计中，我们采用线性FIR低通滤波器，所采用的阶数N=8，所以是偶对称的，估采取图2.2的结构，其中“±1“取“＋1”。3.设计思路由上面的FIR滤波器的对称结构流图，可知要在FPGA上实现FIR滤波器，首先要确定滤波器的抽头系数h（n）。其系数的确定，我们可以通过两种办法来实现：第一种就是通过MATLAB编写FIR滤波器程序，然后直接导出抽头系数“h（n）”；另外一种办法就是使用MATLAB自带的FDATOOL简便地设计一个FIR滤波器，然后导出系数。考虑到要更直观地描述FIR滤波器的设计，我采用了第一种方法，用编写MATLAB代码的方式设计一个FIR低通滤波器。设计好滤波器后，接着就是准备一维数字信号（语音信号），通过滤波器的滤波，看能把语音信号中的高频的信号滤除，只剩下低频的信号，从而验证滤波器的性能。然后再把语音信号保存起来，以供后面验证用Verilog设计的FIR滤波器模块使用。这里面涉及到怎样读取音频文件的问题，这就需要了解音频文件的格式（.wav），每个音频文件都有文件头，这个文件头就包含了音频文件的很多像类似采样率这样的信息。文件头后就是具体的语音信号。做好准备工作后，就可以在QUARTUSII里面编写Verilog代码了。由于是硬件描述语言，所以设计的思路很简单，就是通过把输入序列移位，然后首位对称相加再乘以抽头系数，然后把相乘结果再相加最后给输出。其中涉及的难点是FPGA对有符号小数的乘法处理部分。在QUARTUSII编写好模块之后，就要用到modelsim来对设计进行仿真。对于仿真信号的输入，我们可以添加一个altera的romIP核来存放之前用MATLAB读取的语音信号，然后通过时钟的驱动一个一个输入到FIR滤波器模块，最后在modelsim中显示滤波器的输出结果，同时把滤波器的输出结果保存起来，以备最后用来跟用MATLAB设计的滤波器的结果作对比。验证的最后一步，就是要把modelsim输出的仿真结果用MATLAB进行绘图，和之前MATLAB的仿真输出结果进行比较，从而验证滤波器的设计是否成功。4.设计过程1）用MATLAB仿真FIR滤波器用MATLAB仿真设计线性FIR滤波器，首先要确定其指标，在本设计里，我们规定滤波器的指标如下：阶数N=8，截止频率为12.5Hz。用加汉明窗函数的方法设计FIR滤波器。根据此可以编得MATLAB代码如下：据此可以求得滤波器抽头系数h（n）为：h=0.00280.02980.12590.23250.23250.12590.02980.0028由于FPGA不支持浮点数的运算，所以我们采用定点数的格式来量化抽头系数。对于16位的输入数据，我们这里采用Q11的定点小数格式，即11位小数位，4位整数位，1位符号位。将抽头系数乘以2^11可得：b=560257476476257605这样我们就得到了8阶FIR滤波器的量化系数了。确定好FIR滤波器的系数了，再接着就是准备需要处理的语音信号作为FIR滤波器的输入数据。语音信号是以.wav格式存储的音频文件，这种格式的音频文件，都是有文件头的，文件头里包含许多有用的信息，例如，采样频率、声道数、文件长度等这类的详细信息。所以要想准确的读取的语音信号的采样值，必须知道音频信号的格式。在这里，采用了自定义函数read_wav读取.wav格式的音频文件的方式读取语音信号。用读取的语音信号分别与滤波器系数进行卷积运算，可以得到滤波器后的结果。代码和结果如下图所示：0500100015002000250030003500400045005000-2-1012x104MATLAB仿真滤波前的波形0100020003000400050006000-2-101x104MATLAB仿真滤波后的波形图4.1MATLAB仿真FIR的输入波形以及输出波形对照通过简单分析上述处理前后的对照图的结果，可以看出，其信号的高频部分可得到滤除，而低频部分会无失真地保留。然后将读取的语音信号以十六进制的方式保存起来，为验证后面用FPGA设计滤波器提供输入。具体实现代码如下：图4.2对语音信号的采样点以十六进制保存到txt文件中2）用verilog编写FIR滤波器模块本设计中，整个Verilog程序可以分为三个部分：FIR滤波器主程序、有符号小数的乘法模块以及modelsim仿真的TestBench代码。其中关键程序就是有符号小数的乘法处理模块。（1）FIR滤波器主程序：其主程序的变量定义如下：其中输入数据和滤波器的抽头系数，都是16位，由于输入序列最大值不超过40，所以相加结果仍然是16位。相乘的结果用32位表示。为了防止相乘再相加后数据的溢出，我们在这里把存放相乘再相加的结果扩大了2位，用到34位，然后最后的输出，在原来的基础上再扩大1位，35位的输出。在最后的输出中，可以把低位去掉，只保留若干高位，但这里只需要仿真出结果便可，所以没有进行截断处理，然而在实际工程中，由于数位的限制，还是要注意这点。FIR主程序就是描述图2.2的FIR滤波器结构，其行为描述，具体可以用以下代码实现：其中x1~x8通过前一个值对后一个值的赋值，可以实现移位操作；而s1~s4是用来存放首位对称相加的结果；然后y1~y4是乘法输出的结果，通过out1与out2的相加，最后输出到结果out。其中乘法的运算，我们调用4次乘法模块（因为线性FIR滤波器是对称结构，所以可以只进行8/2=4次的乘法运算。（2）有符号小数的乘法模块对于有符号的小数运算，在FPGA里面，其实是和有符号整数的运算是一样的。只是定点数的小数点的位置，我们需要牢记，在最后输出结果的时候，要适当的进行移位。由于负数在Verilog中是以补码形式保存的，所以在输入16位有符号数的时候，在进行相乘之前，要把负数变为原码再相乘，而正数的补码就是其本身，所以不用转换。然后把符号位提出来，进行异或运算，得到输出的符号位，再把有效数位的原码进行相乘，最后得到1位符号位和30位相乘结果。为了补全32位，可以在最低位加上一个无关位0。最终输出如果是负数，还需要把它变成补码的形式输出。至此，一个有符号的小数乘法运算就完成了。根据以上思路，我们可以写出出乘法模块的代码：（3）modelsim仿真的TestBench代码5.分析验证设计好以上Verilog模块后，可以进行FPGA的编译综合和Modelsim仿真了。结果如下图所示：图5.1modelsim仿真波形为了方便将modelsim的仿真跟MATLAB的仿真作对比，本设计将modelsim的仿真结果保存在txt文件中，然后通过MATLAB读出这些数据，画图验证modelsim的仿真结果是否达标，从而验证FIR这种一维数字信号处理算法是否正确。图5.2modelsim仿真结果保存在txt文件中执行以下MATLAB代码，读取modelsim的仿真结果并画出modelsim仿真结果：0100020003000400050006000-1.5-1-0.500.51x104matlab仿真滤波后的输出波形0500100015002000250030003500400045005000-2-101x104modelsim仿真FIR数字滤波器的输出波形图5.3分别画出用matlab仿真和用modelsim仿真后的FIR数字滤波器的输出波形0100020003000400050006000-1.5-1-0.500.51x104比较matlab仿真的输出波形和modelsim仿真的输出波形图5.4比较matlab仿真的输出波形和modelsim仿真的输出波形根据上面这些输出波形，可以清楚看出，modelsim仿真的输出波形和MATLAB的输出波形基本是一致的，可以确定用FPGA设计的一维数字信号处理的FIR算法正常工作，达到了预期的效果。6.设计总结通过本次设计，我对Verilog这门语言有了更深入的理解和认识，掌握了FPGA对有符号小数乘法的处理技巧。另外通过对设计进行modelsim和matlab的联合仿真，使我对这两个工具的操作水平有了进一步的提高。同时也加强了我思考和解决问题的能力，使我把所学的知识与实际联系起来，做设计的同时也让我对课本知识巩固和加强了。本设计经多次测试，能正常运行，并基本上实现了预期功能。但同时也存在一些不足的地方，例如这个设计是否可以更通用等。此次课程设计由于本人在知识、经验方面都存在着不足，设计时未能做到完全满足要求。