基于三角模糊数的模糊综合评价优先决策

基于三角模糊数的模糊综合评价优先决策孙文胜（辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000）摘要本基于三角模糊数的综合评价在集团军作战模拟系统中战役方案的优先决策是此次论文的目标。在解决的过程中，首先解决了基于三角模糊数的评价矩阵的转化，然后进行相关的综合评价，进而做出决策。面对标准的多人多目标决策问题，首先对各个决策者对三种方案的五种因素做出综合评价。在得出三个决策者对三种预定方案的综合评价后，运用两种不同的评价方法进行决策。一种是基于波达选择函数的处理方式，另一种是在再一次对得出的综合评价做综合评价。两种的结果完全一致，从而进行了彼此之间的相互检验。关键词三角模糊数；综合评价；决策；波达选择函数；优序排列FuzzycomprehensiveevaluationbasedontriangularfuzzynumberSunWensheng（Collegeofscience,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,Liaoning）AbstractBasedontriangularfuzzynumberofthecomprehensiveevaluationofthegrouparmycombatsimulationsystem,thepriorityofthebattleplanisthegoalofthepaper.Intheprocessofsolvingtheproblem,thetransformationoftheevaluationmatrixbasedontriangularfuzzynumberisfirstsolved,andthentherelatedcomprehensiveevaluationiscarriedout.Facingthestandardmultipersonmultiobjectivedecisionproblems,firstofalltoeachdecisionmakersofthethreeschemesfivefactorsmakecomprehensiveevaluation.Twodifferentevaluationmethodsareusedtoevaluatethecomprehensiveevaluationofthreekindsofthreekindsofschemes.Oneisthearrivalofprocessingmodebasedonthefunction,theotheristodoacomprehensiveevaluationinthecomprehensiveevaluationagain.Theresultsofthetwospeciesareincompleteagreementwitheachother.KeywordsTriangularfuzzynumber;comprehensiveevaluation;decisionmaking;selectionfunctionoptimizationinorderofarrival;0前言中模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法，该方法是以隶属度来描述模糊界限的，是模糊数学中最基本的数学方法之一。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。由于评价因素的复杂性、评价对象的层次性、评价标准中存在的模糊性以及评价影响因素的模糊性或不确定性、定性指标难以定量化等一系列问题，使得人们难以用绝对的“非此即彼”来准确的描述客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其描述也多用自然语言来表达，而自然语言最大的特点是它的模糊性，而这种模糊性很难用经典数学模型加以统一量度。因此，建立在模糊集合基础上的模糊综合评判方法，从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判，它把被评判事物的变化区间做出划分，一方面可以顾及对象的层次性，使得评价标准、影响因素的模糊性得以体现；另一方面在评价中又可以充分发挥人的经验，使评价结果更客观，符合实际情况。模糊综合评判可以做到定性和定量因素相结合，扩大信息量，使评价数度得以提高，评价结论可信。传统的综合评价方法很多，应用也较为广泛，但是没有一种方法能够适合各种场所，解决所有问题，每一种方法都有其侧重点和主要应用领域。如果要解决新的领域内产生的新问题，模糊综合法显然更为合适。[1]对于模拟作战中战役方案的多人优先决策问题，根据已知的表格与数据，在模糊数学综合评价基础上做出的判断具有相当的说服力。所以，有必要以模糊综合评价法为工具来研究相应的优先决策方案。1预备知识1.1三角模糊数原三角模糊数（triangularfuzzynumber）为了解决不确定环境下的问题，Zadeh在1965年提出了模糊集的概念：所谓给定论域U上的一个模糊集是指对任何，都有一个数与之对应，称为x对U的隶属度，μ称为的隶属函数。设s和U分别为模糊数的下限和上限，m为可能性最大的值，那么模糊效用、、表示．其隶属函数为：{（）（），，（）（），，，其它利用三角模糊数表示评价因素对评价因素的重要性判断结果.其中是度量该结果的可能值，一般用表1所示的1-9标度法进行确定，和。表示判断的模糊程度.对的重要性为表11-9标度法标度相对比较1两因素同样重要3一因素比另一因素稍微重要5一因素比另一因素明显重要7一因素比另一因素非常明显重要9一因素比另一因素绝对重要2，4，6，8重要程度介于1.3.5.7.9之间(i)建立单位模糊判断矩阵假设有t位调查对象,第k位(k=1,2…,t)调查对象对n个因素依次两两比较(只要进行nn2次)，得单位模糊判断矩阵𝑘𝑘𝑛×𝑛,其中，(𝑘)𝑘𝑘𝑘.(ii)集结单位模糊判断矩阵根据t位调查对象的具体情况分别给以权数𝑟𝑘，则由三角模糊数的运算规则可将他们各自的单位模糊判断知阵集结为模糊判断知阵MMijkn×n,其元素()∑𝑟𝑘𝑡𝑘=1[∑(𝑘𝑘𝑘)∙𝑟𝑘𝑡𝑘=1]∑𝑟𝑘𝑡𝑘=1∑𝑘∙𝑟𝑘𝑡𝑘=1∑𝑟𝑘𝑡𝑘=1∑𝑘∙𝑟𝑘𝑡𝑘=1∑𝑟𝑘𝑡𝑘=1∑𝑘∙𝑟𝑘𝑡𝑘=11.2模糊综合评价法一般步骤（1）模糊综合评价指标的构建模糊综合评价指标体系是进行综合评价的基础，评价指标的选取是否适宜，将直接影响综合评价的准确性。进行评价指标的构建应广泛涉猎与该评价指标系统行业资料或者相关的法律法规。（2）采用构建好权重向量通过专家经验法或者AHP层次分析法构建好权重向量。（3）构建评价矩阵建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。（4）评价矩阵和权重的合成采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。1.3波达选择函数方法波达选择函数方法有时又称为波达分数法或波达方法。波达选择函数方法是一种基于方案排序的方法，即：根据每个决策者对方案集X的优劣排序，把(n-1)分，(n-2)分至0分依次分别赋给排在第1位，第2位至第n位的方案，记𝑥X在决策者𝑃𝑘中的得分为函数𝑏𝑘𝑥j2…n;k2…p,求得每个𝑥X在各个决策者排序中得分的总和就是𝑥的波达选择函数，记做b(𝑥)。于是，可得b(𝑥)∑𝑏𝑘𝑥𝑝𝑘=1根据b(𝑥)(j=1,2,…,n)从大到小的顺序可以得到多人决策群体对方案集X的优劣排序。可证，方案𝑥X(j=1,2,…,n)的波达选择函数值b(𝑥)等价于认为𝑥优于所有方案𝑥𝑡𝑋{𝑥}的决策者人数之和。于是，有可将波达选择函数定义为b𝑥∑|{𝑘|𝑥≻𝑘𝑥𝑡𝑘2…𝑝}|𝑥𝑡𝑋2模型建立2.1三角模糊评价矩阵的转化三角模糊数判断矩阵转化为非模糊数判断矩阵的实质就是利用一定的方法将三角模糊数对应于某一非模糊数.这里将三角模糊数M对应于其均值面积SM.设三角模糊数Ml，其α截集𝛼𝑙𝛼𝛼≤𝛼≤，记𝛼𝑙𝛼+𝑢𝛼2.显然，𝛼为M的α截集𝛼的平均值，即𝑙𝛼𝛼的中点.定义S∫𝛼𝑑𝛼10其几何意义就是M的均值面积，如图1-1所示.图1-1经计算，三角模糊数Ml的均值面积S𝑙+2𝑚+𝑢4.(i)将三角模糊数转化为非模糊数.根据上面的讨论，三角模糊数()可转化为非模糊数(实数)𝑎′𝑖𝑗+2𝑖𝑗+𝑖𝑗4,由𝑎′即可构成非模糊矩阵A′𝑎′𝑛×𝑛.(ii)互反性调整.若𝑎′𝑎′≠，则A′不是互反矩阵，可作如下调整:𝑎′𝑎𝑖𝑗′√𝑎𝑖𝑗′𝑎𝑗𝑖′这样，调整后的矩A𝑎𝑛×𝑛即为互反矩阵，并可对它进行一致性检验.2.2综合评价的具体步骤与实现(1)建立有关的模糊集确定评价对象的因素集X𝑋1𝑋2…𝑋;相应的权重为A𝑎1𝑎2…𝑎.定义评语集为W𝑤1𝑤2…𝑤，得到因素集相应的权重集Y𝑌1𝑌2…𝑌(2)评价矩阵的确定从X到W的模糊评价矩阵为R[𝑟11𝑟12…𝑟1𝑟21𝑟22…𝑟2⋮𝑟1𝑟2…𝑟]其中𝑟xy𝑥2…𝑖;𝑦2…𝑗表示因素层指标𝑋x对于第y级评语级𝑤y的隶属度。（3）模糊矩阵运算做因素层指标X对评语集W的评价矩阵与相应权重集的模糊矩阵运算。得到因素层指标对评语集的隶属向量B:B𝑌𝑅𝑌1𝑌2…𝑌[𝑟11𝑟12…𝑟1𝑟21𝑟22…𝑟2⋮𝑟1𝑟2…𝑟]𝑏1𝑏2…𝑏当∑𝑏𝑥x=1≠,可做归一化处理，令b̃𝑥𝑏𝑥∑𝑏𝑥𝑥=1得到𝐵̃b̃1b̃2…b̃所以𝐵̃即为目标层指标X对评语集W的隶属向量。根据𝐵̃的具体内容，即可得出相应的评价。3模型应用3.1问题重述在一集团军坚守作战模拟系统中，战役决心方案由下面五个属性构成：作战方法1C、主要防御方向2C、战役战术要点3C、战役布势4C、阵地体系5C，假设有指挥员、军事专家和参谋三类决策者1J、2J和3J参与三个预定方案1P、2P和3P的评价、优选工作。他们分别给出了各个预定方案关于各个属性的评价和各个属性重要性的评价.他们评价的具有相同的可信度，即31321试确定三个预定方案的优序排列.详细数据见附录。3.2建模处理将基于三角模糊数的评价矩阵转化成非模糊数的评价矩阵。本次转化需利用MATLAB工具，利用公式𝑎′𝑠𝑖𝑗+2𝑚𝑖𝑗+𝑢𝑖𝑗4求得相应非模糊数。由于代码较为简单，不予展示。因此，得到指挥员、军事专家和参谋三类决策者1J、2J和3J分别对于三个预定方案1P、2P和3P各个属性的评价和各个属性重要性的评价：表3-11J对各个预定方案的评价表1属性方案1C2C3C4C5C1P0.50000.80000.50000.50000.12502P0.80000.50000.80000.80000.80003P0.20000.70000.70000.12500.7000表3-22J对各个预定方案的评价表2属性方案1C2C3C4C5C1P0.70000.50000.50000.70000.12502P0.20000.80000.12500.50000.8003P0.80000.70000.70000.12500.5000表3-33J对各个预定方案的评价表3属性方案1C2C3C4C5C1P0.12500.80000.50000.20000.12502P0.70000.20000.80000.80000.80003P0.50000.70000.70000.50000.7000表3-4各个决策者对各个属性重要性的评价表4属性决策者1C2C3C4C5C1J0.12500.80000.70000.80000.90002J0.80000.20000.50000.12500.90003J0.70000.80000.90000.70000.8000此时，表4各个决策者对各个属性重要性的评价即可认为是相应决策者对评