基于不同本构模型的沥青混凝土低温开裂性预测

基于不同本构模型的沥青混凝土低温开裂性预测马尔钦·加耶夫斯基1皮埃尔-阿兰·朗格卢瓦21华沙科技大学，土木工程系。16人民军，00-637华沙，波兰2国立桥路学校，太阳城笛卡尔，6-8大道布莱斯帕斯卡尔，77455香榭丽舍河畔马恩省，法国摘要由温度因素导致的沥青混凝土路面自上而下的开裂在波兰是很常见的。开裂的发生可能因为一个单一的密集事件（严重的温度下降），或者因为虽不严重却循环长期的事件（热疲劳）。在这两种情况下，材料的精确结构建模是合理的路面性能预测的一个关键问题。首先将进行热应力约束试样测试（TSRST），试验中缩裂的发展是由于温度的降低，收集数据分析并与所选混合料的实验结果比较。所述TSRST是使用在热力学与热和功之间的所谓的弱耦合框架下的有限元法来建模。力学性质需要考虑弹性，粘弹性和连续开裂模型的本构关系。其中连续开裂模型特别的地方是致力于断裂力学的新发展即内聚力模型。在很多著作里内聚力模型被认定为TSRST合理建模的唯一解决方案，而这一观点也在此得到解决。关键词：本构模型；热力学；有限元法；TSRST；沥青混凝土；内聚力模型；开裂1简介在可能会影响路面性能的各种因素中，温度的影响是最难预测的。每年在波兰，很多重要道路在快速变化的温度影响下会发生开裂，这种情况在冬天尤其严重。实际上这里面有两种类型的作用[1]。第一个是一种疲劳现象，材料的开裂是由于许多的温度循环的重复。第二个是单一事件，是材料在显著温度下降情况下导致开裂。本文旨在研究后种情况产生的开裂。在对温度影响路面性能的合理建模中，第一步是对称为TSRST（热应力约束试样试验）的建模[2]。得到的结果可以帮助我们理解组成材料建模对显著温度变化时材料性质的正确预测的影响。为了实现这一目标，热弹性（或热粘弹性）的理论与有限元方法被用于专用软件ABAQUS[3]。最终的开裂是考虑通过内聚力模型（CZM）[4]来建模。2针对TSRST初始边值问题的制定2.1热弹性边值问题从动量和角动量守恒原理，热力学法，以及从几何关系即位移矢量u和应变张量ε之间的关系的得出以下两个热弹性问题的瞬时热流量位移公式：200udivTcugradfdivugradu)()()())()(()(2（1）在公式（1）中c是（在恒定应变每单位体积）的比热容，0T代表温度，是线性膨胀系数，0热导率。反过来，在公式（1）f是体积力的向量，是材料的密度，而“`”表示导数次数。在力学和热力学的教科书[5]里微分运算的其他方面也很典型。假定在力学性能和热性能两方面都是各向同性。力学性能用经典虎克理论（或其在粘弹性关系的情况下泛化使用频谱分解和普罗尼的系列概念[6]）描述为以下形式：Itr))(()(2（2）其中=T-0T。在（2）式中等温拉梅弹性常数存在，这可以通过专门的材料常数的关系来表示。)1)(21(0E，)1(20E（3）其中是泊松比，以及0E是在给定的温度下测得的初始杨氏模量。在热流量的情况下各向同性材料的经典傅立叶本构关系假设：gradq0（4）式中，q（[Wm-2]）是热通量向量。在所分析的基于温度的初始边界值问题，是由于温度的狄利克雷和纽曼类型的边界条件可以假设[5]，而在力学领域的情况下，应力和位移的边界条件可以假设。同时也有必要定义那些必须与边界条件相适应的初始条件。2.2TSRST建模基于对几何形状，材料性质和对应于TSRST试验所分析的初始边界值问题得出的边界条件的分析，可以得出结论，建模有可能使用三个对称平面:Oxy，Oxz，Oyz。最后，我们可以假设，在这种情况下，可以对尺寸为15x15x100毫米的样品的1/8进行建模，如图1中的标注。样品最初的尺寸为30x30x200毫米。因为对称性，交点位于ABOE平面的位移边界条件是xu=0，同理对于平面BCFOyu=0，对于平面OFGEzu=0。此外，在平面ADGE和CDGF零应力边界条件获得通过。平面ABCD的位移矢量的所有分量被假定为零。力学性质问题除了上述边界条件，也有必要制定适当的瞬态热流量边界条件。所以在平面ADGE和CDGF的狄氏型边界条件的形式假定为tvTtTT0)(（所分析的情况下CT100,sCvT3600/5），并且在平面ABOE，BCFO，OFGE和ABCD纽曼型热流条件是0q。这一方面是由10x10x50个C3D8RHT元素来建立梁的模型，并且由10x10x1个COH3D8元素模拟内聚带。在运用CZM模型的情况下，梁的端部最初的厚度等于0.5mm的内聚单元部分被应用。图1TSRST测试的模拟区和对称性条件图21/8样品的有限元网格在所分析的问题中，因为所采用的边界条件以及边界平面里的温度下降，以及热流量在z轴方向产生的收缩和应力，导致内部的温度上升直至样本断裂面。本文对问题做了四种不同假设来分别进行分析：a）该样品材料为弹性材料（非CZM），在同质样本的整个区域里温度是变化的。b）该样品材料为粘弹性材料（非CZM），在同质样本的整个区域里温度是变化的。c）该样品材料为粘弹性材料，整个样本区域的温度不同并且建立CZM。d）该样品材料为粘弹性材料，并且假定存在热流和建立CZM，泊松比为0.3。e）在该假设中每一个假设都与（d）中相同，但泊松比变为0.4。3所选的本构模型的参数估计弹性和粘弹性模型中的材料参数是在[2]中提出的实验结果的基础上确定的。文中提出了求普罗尼模型的参数的主曲线的证明结果，但在这里，他们不适用，因为笔者对提出的参数预测的正确性产生了合理的怀疑。3.1弹性在弹性本构关系情况下，泊松系数被假定为常数，且等于0.3，这在沥青混凝土的分析中是一种常见的假设[7]。泊松比的影响将在文章的第四章解决。热参数的假定建立在下列作品[8，9和10]的基础上。参考这些文献，我们可以假定）（C/1105.216-,))/((74.00CmW，))/((880CkgJc。表1所列为如式（2）所示取决于温度的初始杨氏模量和实验值。表1.初始杨氏模量的数值与温度的函数关系3.2粘弹性在粘弹性材料属性的情况下，如上所述，我们用到了在[6]中对于本构模型的详细描述。为了使用它，有必要以一种特殊的方式准备实验数据（在[7]中实验数据的基础上创建主曲线），并利用非线性优化方法确定普罗尼模型的参数。为了这个目的，在Excel中开发了合适的程序，通过将普罗尼模型预测的结果与实验结果进行对比得到以下结果，参见图3。主曲线创建时应用了温等效原理和WLF（Williams-Landel-Ferry）方程。在这里假定参考温度CT200。恒定值T由所述WLF方程确定：0201)()log(TTCTTCaT（5）其中，1C和2C是材料固有的常数。下一步利用普罗尼系列模型来模拟主曲线模型。杨氏模量的普罗尼展开式的一般形式可以写成下面的形式：))exp(1()t(10iNiitEEE（6）为优化问题，假定该一系列元素的数值8N，弛豫时间1102ii。为了建立iE的参数运用了许多具体的方法，见[7]。文中所述，原方法会对iE，1C，2C进行优化。该优化问题被配成最小化的二次误差函数f，这个关于实验数据（记为TtE,~）和普罗尼系列的期望值的函数表达如下：2210)),(~)(),(~(),,,..,(TtEtETtECCEEfTN（7）对所有实验数据点求和。为了找到最佳的解决方案，拟牛顿法中的BFGS方法与Excel中的沃尔夫线性搜索程序被使用[11]。通过普罗尼的系列模型绘制的主曲线预测如图3，具体参数列在表2。在这种情况下，210,,,..,CCEEfN的标准化温度(°C)-20-15-10-50510杨氏模量值0E(MPa)197641842616806137971046669764263错误接近0.85。图3.主曲线和随WLF参数变化实验数据表2.普罗尼系列模型参数指数isiMPaEi0EEkgiii10.213.97488470.000707082214.19062120.00071832033.44246830.00169208420040.96682770.00207278520008234.413150.416633456200005725.454350.2896886272000004243.248860.2146940482000000666.6127640.033728353.3内聚力模型本研究中的内聚带材料被认为具有弹-脆性，参见[3，4]。直到不满足界面的临界状态，结合的元件具有由下列关系式所描述的弹性性质：ˆKt（8）其中，t是在界面的应力矢量（nt），K为表征界面刚度的二阶张量，界面的应变矢量ˆ描述如下：ttssnnttssnneleleleee000ˆ（9）在式（9）中tsni,,，所述ie即是在界面上的正交向量。指数n为正方向，而s和t描述两个正交切线方向。另外i是在界面上的位移，0l是内聚单元层的初始厚度。在所分析的问题中，假定刚度值：MPaKii5.6，0.0ijK，参见[2]。破坏的标准被假定为下面的三个应力矢量分量的函数关系：1),,max(maxmaxmaxttssnntttttt（10）在式（10）中，maxit是它的应力矢量分量的最大值，分别由在n方向上的拉伸试验和在s和t方向上的剪切试验测定（假定所有最大值等于5.4MPa）。损伤出现后，由标量参数D定义的界面的弹性性质可根据下列公式计算：tDt1，0mmmaxm0mmaxmmffD（11）其中t是在假定样本没有损坏情况下根据公式（8）得出的应力向量。出现在公式（11）的位移都有所谓的有效位移的解释，它们的解释可以在[3]中找到。损坏发展的精确参数（开裂能量）正如[2]中假定。4结果和最终的评价第2章里提出的关于基于不同的本构模型的TSRST建模中存在的五个问题可采用有限元法和ABAQUS软件解决。所得结果列在应力分量zz与温度的函数图形里，详见图4。图4.不同本构模型应力张量分量zz与温度的函数关系在所得结果的基础上可以得出以下结论：忽略低温下矿物-沥青混合料的粘弹性性质将导致过高估计材料整体的刚性（根据过程发展）；将TSRST测试模拟视为瞬态热流量的问题，相对于温度在全区范围内变化的事实，似乎没有道理的。然而，这一结论不应该被推广到会对层状结构受热边界条件进行分析的问题中；考虑到随着裂纹萌生后，内聚力模型的弹性退化，可以对样品开裂时刻作出合理的预测。它的缺点是，在裂纹发生后，不能模拟刚度急剧下降至零；在所解决的关于粘弹性性能、CZM和瞬态热流的问题中，泊松比（在所分析的模型中被假定为常数）的影响可以忽略不计。本文是对遭受恶劣热边界条件（极低的温度或温度骤变）的层状路面结构的合理模型的第一步。上面介绍的结论会对合理的沥青混合料本构模型的选择有帮助，也减少了模型过于简单化的可能。这项研究显示了沥青混合料的正确建模需要的材料数据是十分详细的。最佳本构模型与实验的相容性是令人满意的，但还可以得到改善。对结果有显著影响，并且通常不会在标准道路的实验室确定的参数有：比热，导热系数，线膨胀系数。参考其他文献，本文将上述参数视作与温度无关。合理确定所分析的材料的这些参数与温度的函数关系，将改善实验预测的准确性；在[8]中也考虑这方面的对比。参考文献[1]F.V.Souza,L.S.Castro,Effectoftemperatureonthemechanicalresponseofthermo-viscoelasticasphaltpavements,ConstructionandBuildingMaterials,30,2012,574-582.[2]LiChang,NiuKaijian,Simulationof