基于不确定性测度与支持度的测试性验前信息融合方法

第卷第期航空动力学报Vol.No.年月JournalofAerospacePowerNov.收稿日期：修订日期：基金项目：国防预研科研项目作者简介：张西山（1987—），男，河南淮滨人，博士研究生，主要从事装备测试性验证与评估研究。基于不确定性测度与支持度的测试性验前信息融合方法张西山1，黄考利2，闫鹏程2，孙江生2，连光耀2（1.军械工程学院，河北石家庄050003;2.军械技术研究所，河北石家庄050003）摘要：如何合理有效地利用验前信息是Bayes小子样测试性评估中的关键问题。针对目前验前信息融合方法存在主观性和单一性的缺陷，引入验前分布的不确定性测度和支持度，提出了基于不确定性测度与支持度相结合的验前信息加权融合方法。首先，利用Beta分布对测试性验前信息的不确定性进行描述，运用不同的验前信息确定验前分布超参数；然后，引入不确定性测度和支持度作为验前信息加权因子，设计了相应的融合算法；最后利用混合验前分布，结合测试性现场试验数据，计算了Bayes融合评估的验后结果。该方法不仅考虑了验前分布本身对分布参数P的真实情况描述的接近程度，还考虑了不同来源的验前信息之间的支持程度。实例分析表明，本文提出的验前信息加权融合方法评估精度更高，更加符合工程实际。关键词：测试性；验前信息；不确定性测度；支持度；信息融合中图分类号：TB114.3文献标志码：ATestabilityPriorInformationFusionApproachBasedonUncertaintyMeasureandSupportingDegreeZHANGXi-shan1,HUANGKao-li2,YANPeng-cheng2,SUNJiang-sheng2,LIANGuang-yao2(1.OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.OrdnanceTechnologicalResearchInstitute,Shijiazhuang050003,China)Abstract:Itisofgreatimportancetousingthepriorinformationeffectivelyandreasonablyinsmallsampletestabilityevaluation.Toovercometheshortcomingofsubjectivityandunicityinthosefusionmethods,theuncer-taintymeasureandsupportingdegreeofpriordistributionwasintroduced;andthepriorinformationfusionwasproposedonthebasisoftheuncertaintymeasurecombineswithsupportingdegree.First,theuncertaintyoftesta-bilitypriorinformationwasdescribedusingBetadistributionandthepriordistributionhyper-parameterwasde-terminedbythedifferentpriorinformation.Then,theuncertaintymeasureandsupportingdegreewasproposedastheweightcoefficientofpriorinformation,andthecorrespondedalgorithmwasdesigned.Finally,usingthemixedpriordistribution,combiningwiththetestabilityfieldtestdata,itcalculatedtheposteriorresultsofBayesfusionevaluation.ThismethodnotonlyconsidertheproximityofthedistributionparameterPtotherealsituation,butalsothelevelofsupportingdegreebetweenthedifferentpriorinformation.Theexampleshowsthatthemethodproposedismoreeffectiveandreasonable.Keywords:Testability;Priorinformation;Uncertaintymeasure;Supportingdegree;Informationfusion目前，在对复杂系统进行测试性评估时，由于测试性试验代价昂贵，周期又长，导致其测试性现场试验数据比较少，常常需要运用Bayes小子样统计推断方法。在小子样测试性评估中，有大量的子系统试验信息、专家经验信息和虚拟仿真试验信息等验前信息可以利用，这些信息的采用弥补了现场试验信息的不足，可以在不降低置信度的前提下减少试验次数，节省试验产品，缩短试验周期。而这些验前信息是在不同的试验条件下获得的，如何利用这些多源验前信息给出验前分布，即多源验前信息的融合是Bayes小子样测试性评估中亟需解决的问题[1-3]。一些文献对多源信息加权融合的方法进行了深入研究。文献[4]研究了利用专家信息进行先验2航空动力学报第卷分布融合，对基于AHP方法和综合因子法的验前分布权重确定方法进行了分析；文献[5]根据不同的验前分布与验后分布的相关程度，引入相关函数来确定其权重因子；文献[6]从验前信息嫡的角度出发提出了一种新的可信度概念，利用不同验前信息的可信度来定量刻画信息间的差异，进行验前信息的融合；文献[7]针对传统验前信息融合方法存在的主观性和复杂性缺陷，引入信息嫡原理和加权思想，提出了基于信息嫡的验前信息加权融合方法；文献[8]为了解决航空航天复杂系统可靠性评定中样本量小而导致评估结果可信度不高的问题，引入模糊逻辑算子这一非线性模型对多源可靠性验前信息进行融合。基于专家经验的验前分布权重确定方法由于专家知识和经验不同，判断标准也会不同，导致信息融合结果具有很大的主观性；利用相关函数确定权重因子的方法中需要进行样本抽样，抽样数据不能代表全体样本的计算结果，从而使得计算出的权重可行性较低；基于信息熵的权重因子确定方法比较客观，但只考虑了分布本身的可信性，没有考虑分布之间的支持程度；关于考虑验前信息可信度的加权融合方法，只考虑了数据本身，没有考虑数据的来源，是以统计学知识为基础的，具有一定的采伪或者错判的概率；基于模糊逻辑算子的方法认为各个验前分布的模糊不确定度相同，这一思想值得商榷。基于以上分析，本文提出了基于不确定性测度和支持度相结合的验前信息融合方法。这种方法不仅考虑了验前分布本身对分布参数P的真实情况描述的接近程度，还考虑了其它来源的验前信息对自己的支持程度，能最大程度的剔除不合理的信息，保留合理有用的信息。实例分析表明该方法是合理的、有效的。1基于Beta分布的测试性验前信息不确定性描述对于服从二项分布的装备测试性成败型试验总体，工程应用中常用共轭验前分布Beta分布作为其验前分布，设测试结果成功的概率即其参数为P，则用Beta分布函数描述测试结果的不确定性，记为[9]：11(1)(;,),01(,)abPPBetaPabPab(1),ab为分布超参数参数，分别表示历史试验的成功数和失败数。确定分布超参数是确定Beta分布的关键。测试结果成功的概率P的均值和方差为：()aEPab(2)2()(1)()abVPabab(3)如图1所示，横轴表示测试结果成功的概率P，纵轴表示P的概率密度函数。显然，当a=1，b=0时，P=1，测试结果以恒定的状态发生，如图1(a)所示。(a)确定性(a)Certainty当a=1，b=1时，Beta分布是（0，1）上的均匀分布，测试结果的输出状态概率相等，如图1(b)所示。(b)未知的(b)Unknown当a=36，b=24时，P=0.6，测试结果成功的概率为0.6，如图1(c)所示。第期基于不确定性度与支持度的测试性验前信息融合方法3(c)不确定性(c)Uncertainty图1测试结果输出状态Fig.1Outputoftestresult2Beta分布超参数的确定2.1基于子系统试验信息的Beta分布超参数确定设第i个分系统的测试参数为iP，则验前分布为;,iiiBetaPab（），结合子系统少量的成败型试验数据（,iinf），利用Bayes公式计算得iP的验后分布为;,iiiiiiBetaPanfbf（+），求得iP的一阶矩()iEP和二阶矩2()iEP分别为[10]：()iiiiiiianfEPabn(4)2()(1)()()(1)iiiiiiiiiiiiianfanfEPabnabn(5)设综合后相当于系统进行了N次现场试验，F次失效，对于由m个子系统组成的系统，系统故障检测率为：11nniiiiiPP(6)则系统测试结果成功概率P的一阶矩()EP和二阶矩2()EP分别为：()mmiiiiiiiiiiNFanfEPabnN(7)112()(1)()(1)()()(1)(1)iiiiimiiiiiimiiiiianfanfabnabnEPNFNFNN(8)联合公式(4)(5)(7)(8)可求得N和F，即测试性参数的验前分布超参数,aNFbF。2.2基于专家经验信息的Beta分布超参数确定通过专家经验得到的测试性信息通常有以下两种形式[11]：（1）测试性P的点估计值100()PPdPP(9)（2）测试性P的区间估计值21()PPPdP(10)需要将点估计或置信区间估计这种专家经验不完全分布信息转化为验前分布，引入验前概率密度函数()P的的信息熵(())HP[12]：10(())[ln()]()ln()HPEPPPdP(11)在式(9)(10)约束下，求得使式(11)达到最大值的a，b的值即可。对于式(9)所示的点估计型的专家经验信息，将(1)式代入(9)式整理得：001PabP(12)将(12)式代入(11)式，对其进行求导，寻找一个使得(())HP达到极大值的b即可。对于(10)式所示的置信区间型验前信息，计算相对比较复杂，具体过程见文献[13]。2.3基于仿真试验信息的Beta分布超参数确定假设仿真试验数据12(,,)nXXXX，，经过一致性检验。i为第i批仿真试验数据经过证据理论合成规则得到的权重，jm为第j批仿真试验的故障样本总数，js为故障检测成功样本总数。则第j批仿真试验的故障检测率为：jjjsPm(13)则测试性参数P的验前点估计值和方差为：1njjjPP(14)2211()1nPiiSPPn(15)4航空动力学报第卷以方差作为目标，均值作为约束，利用最优化模型式(16)，联合公式(2)(3)(14)(15)可求得验前分布超参数a，b。22^(())()..0,0PMinSVPMinEPPstab(16)3基于不确定性测度与支持度的测试性验前分布融合方法3.1基于信息熵的验前分布不确定性测度确定信息熵是表示描述一个变量所需要的信息量，信息熵越大，描述该变量需要的信息越多。离散型随机变量X的信息熵定义为[14]：1()(log)()log()()xXHXEPxPxPX(17)信息熵的定义满足三项假设：（1）连续性。()HX随着()px连续变化；（2）峰值性。集合X中的各事件等概率发生时，熵值达到极大值；（3）可加性。统计独立信息源X和Y的联合信息源的熵等于它们各自熵的和。对于随机变量服从二项分布的信息熵()HX：()log(1)log(1)HXPPPP(18