对外经贸大学2012年数学建模模拟竞赛试题

请在下面A、B两题中任选其一解答答题要求及注意事项：1.模拟竞赛考试时间是：2012-8-25早上8：00至2011-8-28早上8：00。2.论文必须严格按照全国大学生数学建模竞赛的要求撰写。3.确定要参加答辩的参赛队，把论文打包成压缩文件，文件名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”的格式（注：题目只需写A或B即可），以Word或PDF文件格式，在2012-8-28上午9:00前发至[e-mail]，邮件收到后会自动回复。4.论文的封面要写清论文题目，组长及参赛组员的姓名、学号、院属、专业、手机号码。5.培训教师会根据论文情况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月28日下午5：00后登陆信箱：[e-mail](密码：uibe12345678)及时查询相关情况。A题:住院部病区分配问题某市新城区规划建一家大型综合医院，医院建筑共有9幢大楼，其中1、2、3、4、5、6、7号楼为住院部，8、9号楼设计为门诊大楼。医院楼群布局如图1所示，其中2、3、5、6、7号楼结构相同，长度为60米，宽度为20米，高22层，每层可设60张病床。食堂为长30米宽20米，高3层，与4号楼及5号楼的间距均为15米。1号楼长度为80米，宽度为20米，高22层，每层可设80张病床。4号楼长度为60米，宽度为30米，高20层，每层可设88张病床。8号楼为急诊中心，长50米，宽20米，高7层，9号楼为门诊大楼，高7层。15m60m15m车辆出口60m100m中心花园100m20m20m停车场车辆入口30m入口绿化带50m绿化带60m30m门诊大楼9号楼20m30m30m入口入口110m50m图1.医院楼群布局注：虚线为医院围墙。方向为左西右东。2、3、5、6、7号楼中每幢楼的每一层分东区和西区两部分，东区可安排30张病床以及相关医生办公室和护士工作站，医疗用品间和消毒设备等房间。西区也可安排30张病床，以及相关医生、护士工作场所及医疗用品和消毒设备场所。1号楼分南北两个区，每区可安排40张病床，4号楼病房分布环绕楼面一周，中心是护士台，十字形电梯厅和过道把病房隔成四个区块，每区22张病床。为了方便住院病人到各个不同科室检查，住院部大楼之间以及食堂要设计建若干连廊，使不同住院部大楼之间及其食堂可以在二楼不经过室外相互走通。设住院部每幢楼正中设计为电梯大厅，有6部电梯（其中4部电梯每部可同时合载24人，供病人、病人家属及探访者使用，2部电梯每部可同时合载13人，一部为医院员工电梯，另一部为手术病人专用）。住院部5号楼20m住院部6号楼住院部7号楼住院部3号楼住院部2号楼急诊中心8号楼住院部60m4号楼住院部1号楼食堂问题一：医院决定对住院部1~7号楼、8号急诊中心以及食堂之间修建连廊，连廊建在每座建筑的二层，宽度为6米。如果连廊轴心与楼面连接处位于楼体某个侧面的正中，则正好与楼内走廊或大厅相连接，否则将占用4张床位的空间。设计总长度最短的连廊布局，使1~8号楼以及食堂中任意两座楼都可以通过连廊走通。具体要求：1.连廊可以建在绿化带或花园上方，也可以紧贴建筑的西、北面，但是不允许紧贴建筑的东面和南面。2.为了住院楼的安静与安全，除食堂送餐车外，每座建筑的病房走廊不考虑代替连廊功能，但允许借道电梯大厅。手术室走廊及食堂也不对外借道。3.考虑到很多行动不便的住院病人需要进行拍X光片、CT等检查，医院考虑把放射科安排在住院部二楼。为了尽可能减少轮椅和推床在走道、电梯中带来的拥堵，试确定放射科的最佳位置（说明几号楼，东区还是西区，或是南区北区）。4.考虑整个医院建筑群的简洁与整齐。问题二：根据表一数据，对住院部1~7号楼进行病区划分。要求充分考虑：1.为了方便管理，每个病区以半个楼层为单位（最小为半个楼层，可以是1个楼层，1.5个楼层，2个楼层，2.5个楼层，…，等等）。根据医院当前实力及长远利益与均衡发展需要，重点科室的病床数允许上浮15%，允许减少6%；普通科室的病床数可以在10%的范围内增减。规定一楼不能用作住院病房。2.避免可能的传染与感染，避免特殊病区对其它病区的干扰。3.充分考虑医学类别的关联性。4.许多医院的住院部在某些高峰时段会出现电梯口排队现象，有的病区等候时间甚至达到半个小时。评估高峰时段各住院楼的电梯客流量，尽可能减少拥堵。5.列表比较病区划分结果与计划床位数的差异，给出增加或减少的床位数百分比。根据医院技术力量以及周边市民的看病需要，该医院规划设立的科室及病床数量如表1。表1.住院部科室及每床位每天电梯使用频数编号科室病床数或需要场地大小（计划）每位病人及相关者使用电梯频数（次/每天）楼层限制1耳鼻咽喉科2406.5一楼除外2创伤骨科*3004.7一楼除外3骨关节中心*2404.8一楼除外4骨脊柱科*2404.6一楼除外5器官移植中心604.8一楼除外6呼吸内科*3006.5一楼除外7消化内科2406.5一楼除外8风湿内科*3206.5一楼除外9肾脏内科*3006.0一楼除外10皮肤科2406.5一楼除外11内分泌科*2406.5一楼除外12泌尿科*3606.0一楼除外13肝胆胰外科2406.9一楼除外14胃肠外科*24012一楼除外15口腔颌面外科407.2一楼除外16整形修复外科604.5一楼除外17普通外科*24012一楼除外18外科重症病房6018.7一楼除外19胸外科*24012一楼除外20烧伤科*24016.9一楼除外21血液科*36014一楼除外22眼科*3606.0一楼除外23眼科手术室1层4.0一楼除外24老年病科2406.5一楼除外25妇科3206.0一楼除外26乳腺中心1206.0一楼除外27产科30012.6一楼除外28新生儿护理中心1层4.0一楼除外29产房1层6.2一楼除外30妇产科手术室1层4.2一楼除外31儿科24014.8一楼除外32心脏大血管外科2406.5一楼除外33心血管内科*3206.5一楼除外34心血管内科监护室6014.9一楼除外35心血管介入中心12012一楼除外36神经内科*2406一楼除外37神经外科*3206.8一楼除外38脑重症医学科12012.0一楼除外39精神科2404.0一楼除外40肿瘤内科*32016.8一楼除外41肿瘤外科*38020一楼除外42骨肿瘤科18018一楼除外43手术室2层6.2二楼/三楼44高压氧0.5层一楼除外45肝病研究所0.5层不限46生殖医学中心0.5层一楼除外47胎儿医学中心0.5层一楼除外48放疗科0.5层不限49肿瘤化疗科0.5层不限50超声科0.5层不限51麻醉科0.5层不限52核医学科0.5层不限53抗生素研究所0.5层不限54准分子激光中心（眼科）0.5层不限放射介入中心1层二楼5556输血科0.5层不限57血液净化中心0.5层一楼除外58神经病学实验室0.5层不限59医学分子影像实验室0.5层不限60病区药房2层不限61静脉用药调配中心1层不限备注：带*号科室具有区域性优势，为医院重点科室。需要场地大小为1层指：需要整个楼层，不管楼层大小，其余类推。B题：打孔机生产效能的提高过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如图1所示。图1：某种钻头上8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。bcdefgha不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。请建立相应的数学模型，并完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。B题附件：过孔中心坐标的数据