基于小波变换的交通流信号去噪

基于小波变换的交通流信号去噪处理摘要：针对实际交通系统时变复杂的特征和交通流变化的不确定性，应用小波分析理论对原始交通数据进行了去噪处理，使去噪后的数据更能反映交通流的本质及变化规律。并对实测交通数据进行验证分析，结果表明，该方法具有很好的去噪效果，可用于交通流数据信息的去噪处理。关键词：交通流；小波分析；去噪TrafficSignalDenoisingBasedonWaveletTransformYangbo(SchoolofTraffic&Transportation，ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing400041)Abstract：Uncertaintyoftheactualtrafficsystembecomescomplicatedfeaturesandtrafficflowchanges,theapplicationofwaveletanalysisoftherawtrafficdatade-noisingprocessing,thedatadenoisedbetterreflectthenatureandthechangesofthetrafficflow.Andthemeasuredtrafficdataisvalidated,theresultsshowthatthismethodhasgooddenoisingeffect,canbeusedfornoiseeliminationprocesstrafficdatainformation.Keywords：TrafficFlow；WaveletAnalysis；Denoising1.研究背景及意义1.1研究背景随着社会经济的快速发展，城市化进程的加快，世界各国的汽车保有量日益增大。作为人类社会生存和发展的基础设施，交通运输系统正极大地促进着人类社会经济的快速发展和人们生活水平的提高。然而，城市化发展和汽车的广泛普及在大大地节约人们的出行时间，提高人们的工作效率的同时也带来了日益严重的交通问题。无论是在发达国家还是在发展中国家，交通堵塞、交通安全己经成为困扰各大城市的顽疾，由交通堵塞引起的能源和资源的浪费、汽车尾气给环境带来的污染所造成的损失更是难以估计。资料显示，我国百万人以上的大城市每年由于交通拥堵给社会带来的直接经济损失约合人民币1600亿元，相当于国内生产总值的3.2%[1]。通过对交通流进行实时诱导和控制，达到对交通流正确、及时地分配与调整，缓解日益增加的交通供需矛盾、降低环境污染、提高道路的安全水平。为了充分地利用现有的交通资源，发挥现有交通基础设施的潜力，缓解交通供求失衡的矛盾，无论是科学地进行交通规划，还是有效地进行交通控制及管理，首先都需要准确、及时地采集交通流信息，并进行交通流信息分析。交通流的实地观测数据是进行交通状态分析和管理的基本资料，它可以将道路交通系统的交通流时空分布规律进行量化，从而为后期的交通流预测、交通诱导以及通行能力分析等科学管理工作提供保证。因此，交通流数据是交通管理工作的基础，其采集的有效性直接关系到交通管理系统作用的发挥。一般来说，所采集的交通流信息主要包括交通流量、速度、占有率等。然而，由于交通流数据量较大，其中难免会因为设备故障、天气情况、交通管制等造成数据采集的缺失和错误现象。因此，对交通流的异常数据进行辨识和修复是一项必不可少的工作。一般来说，数据预处理能够保证交通流数据很好的完整性和一定的准确性，这对于交通流数据的后期应用非常重要。因为目前所采集的交通流数据无论是用于交通的规划、管理，还是交通流的控制、诱导，都需要首先对交通流进行分析预测。而交通流预测一般都是根据所采集的历史交通数据进行预测模型拟合，然后运用模型对未来交通情况进行预测。所以数据分析时保证数据的准确性对交通分析结果的有效性具有很关键的作用。1.2研究意义交通流分析预测是城市交通控制系统中动态引导和信号控制的基础。首先，实时地采集交通系统信息来及时、准确地预测下一时段的交通流状况是进行交通流诱导的前提[2]。交通流诱导系统作为智能交通系统的重要组成部分，只有在进行有效的交通流预测基础上才能完成对交通系统的供需情况进行预测，为出行者提供最佳的行驶线路，才能为交通控制系统、交通管理系统以及出行者信息系统的运行提供理论基础。交通流量信息的实时预测在交通管理与控制中起着基础性作用。在车辆调度管理系统先进的驾驶员信息系统、先进的交通管理系统以及自动高速公路系统中都需要提前对交通流状态作出准确的判断和决策，才能进一步应用现代通讯技术、计算机技术将信息提供给出行者，避免其盲目出行，减少交通拥挤。小波变换是一种信号的时间-尺度(时间-频率)变换方法，具有多分辨特性，也叫多尺度特性。其基本思想是首先寻找一个满足一定条件的基本小波（母小波），然后通过基本小波的平移和伸缩构成小波基，再利用小波基去逼近所要研究的信号，从而达到时频局部化分析的目的。小波变换的小波基在频域上可看作带通滤波器，通过改变平移参数，得到一滤波器组，信号通过这一滤波器组，便可获得小波分解系数。通过改变尺度参数，滤波器的中心频率发生平移，从而能够对不同频率的信号进行分析，达到逐渐精细的目的。小波变换具有可调的时频窗。当尺度因子增大时，时间窗变宽，频率窗变窄，适于分析低频段信息；反之，尺度因子减小，时间窗变窄，频率窗变宽，适于分析高频段信息。目前，小波变换己经广泛应用于信号降噪、图像处理、数据压缩、故障诊断、损伤识别等方面，在非线性、非平稳信号分析与处理领域占了一席之地。本文结合小波变换在信号去噪方面的优良特性，对重庆市某处交通流采集数据信息进行有效的研究分析，去除交通流信息中的干扰信息，提高分析的准确性和有效性。2.小波变换2.1小波变换基本概念信号()xt的连续小波变换(wavelettransform，WT)定义为：12(,)||()()xtbWTabaxtdta*,,()()(),()ababxttdtxtt(2-1)其中,(),()abxtt表示两个函数()xt和,()abt的内积。且()0tdt(2-2)称()t为母小波函数，对它进行伸缩和平移变换得到,()abt，即12,()||(),0abtbtaaa(2-3)其中，a为尺度因子，b为平移因子。称,()abt为分析小波，,()abt为,()abt的共轭函数。如果母小波函数()t满足：2|()|||Cd(2-4)其中，()是()t的傅里叶变换，那么对任意的信号2(),()()xtytLR，存在下列关系式：21(,)(,)(),()xyWTabWTabdadbCxtyta(2-5)连续小波变换的逆变换是：,21()(,)()xabdaxtWTabtdbCa(2-6)它存在的条件是母小波满足式(2-4)，称满足式(2-4)的母小波为容许小波[3]。2.2小波多分辨率分析多分辨分析也称为多尺度分析或多分辨逼近，其基本思想是先在2()LR的某个子空间中建立基底，然后利用简单的伸缩和平移变换，把子空间的基底扩充到2()LR中。多分辨分析不仅提供了一种构造正交小波基的简单方法，还为正交小波变换的快速算法提供了理论依据，其思想与多采样滤波器组相似，将小波变换与数字滤波器的理论结合起来。多分辨分析的思想就是构造一组函数空间，使得每组空间的构成都有一种统一的形式，而每个空间的闭包都逼近2()LR，每个函数在其所有空间中都构成该空间的标准化正交基，而所有函数空间闭包中的函数则构成2()LR的标准化正交基。所以，如果在这类空间上对信号进行分解，便可得到相互正交的时频特性[4]。定义空间2()LR中的一列闭子空间jjZV称为2()LR的一个多分辨分析，该序列需具备如下性质：1)单调性：1,jjVVjZ；2)逼近性：2{0},()jjZjZIVYLR；3)伸缩性：1()(2),jjfxVfxVjZ；4)平移不变性：00()(),fxVfxkVkZ；5)Riesz基存在性：存在0()xV，使{()|}xkkZ构成0V的Riesz基。Riesz基定义为：若()t是0V的Riesz基，则存在常数A，B使得：222222(){}kkkkZAcctkBc(2-7)并且使得222{}kkkZcc(2-8)成立。如果()t生成一个多分辨分析，则称()t为一个尺度函数。1jV所表示的信息应该比jV更丰富。所以，尺度越大，距离目标越近，得到的信息越丰富；尺度越小，距离越远，含有的信息量越少。3.小波去噪原理3.1小波变换在信号去噪中的主要特点小波去噪是近十几年来小波变换在信号分析与处理领域中的一个重要应用方面，其基本原理是将含噪声的信号经过小波变换后，利用具体问题的先验知识，根据信号系数和噪声系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应的规则，在小波域对含噪信号的系数进行处理，目的在于减小甚至完全剔除噪声系数，同时最大限度地保留信号系数，得到真实信号的最优估计。总的来说，小波去噪过程一般由三个步骤完成：小波变换、对小波系数非线性处理以滤除噪声和小波逆变换[5]。在对信号进行小波变换时，小波基的选取是一个非常关键的问题。理想的小波基应具有对称性、紧支撑，高消失矩和正交性，但要使一个小波基同时具有这些性质往往不现实，因此在应用中只能根据具体要求选择合适的小波基。随着小波滤波理论研究的深入，若能做到按信号特征自适应选择小波基，则信号描述的效果将会得到较大的改善。对于如何降低信号的噪声一直是信号处理技术中的一个受困扰问题，统计学理论的平均和线性方法是常被采用的去噪方法，但是对于噪声干扰比较大的信号时，很多信号分析方法有许多的不足，随着近年来小波理论的日趋完善，其被更多的应用于信号去噪领域，经拟合后可以作为一维信号来进行去噪处理[6]。小波变换在信号去噪中主要有以下四个特点：1)低熵性：信号的熵在经变换后由于小波系数的稀疏分布而降低；2)多分辨性：采用了多分辨法，能很好的体现信号的非稳态特征；3)去相关性：可以对信号做去相关处理；4)选基灵活性：可以根据信号特点和对信号的去噪要求，来选择不同的小波基函数。3.2小波去噪理论经测试采集到的含噪声信号基本模型为：nnnSfe(3-1)式中nf为有效信号，ne为噪声信号。信号去噪的主要目的是尽最大可能地将有效信号与噪声信号分离，保留有效信号，剔除噪声信号。在去噪分析中，通常假设噪声为高斯白噪声，即ne是均值为零，方差为1的服从高斯分布的随机序列。对信号进行小波变换得：(,)(,)(,)snfnenWabWabWab(3-2)令ne为高斯白噪声，则2{}TeEeeIQ(3-3)式中E{}为均值运算，Q为ne的协方差矩阵。令W为正交小波变换矩阵，可得：[(,)][][(,)][][(,)][]snfnenWabWsWabWfWabWe(3-4)由式（3-4）得：[][][]WsWfWe(3-5)令[]Ws的协方差矩阵为P，由于噪声为高斯白噪声，则{[]}{[]}[][]TTTTPEWeWeEWeeWWQW(3-6)由于W为正交矩阵，根据式（3-3）和式（3-6）可知2eQIP(3-7)由式（3-7）可知平稳高斯白噪声经正交小波变换后仍是平稳的高斯白噪声，对于式（3-1）所示信号噪声模型，经过正交小波变换后，最大程度上去除了ne的相关性，其能量集中在少数的小波系数上，它们将分布在各个尺度下的所有时间轴上，在小波变换的各个尺度下保留有效信号的模极大值点，而将其他点置零或最大程度地减小，利用处理后小波系数做逆小波变换重构信号就能达到抑制噪声的目的。信号降噪一般要遵循两个准则：1)光滑性：降噪后的信号和原信号至少具有同等的光滑性；2)相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应是最坏情况下的最小值。3.3