对数与对数函数导学案(201582)

建陵高级中学2016届高补班数学一轮复习导学案总第课时1/4课时:8课题:对数与对数函数（2015.8.2）班级姓名学号【复习要点】1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与函数y＝logax(a＞0，且a≠1)直线y=x对称，A级要求．【基础训练】1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)loga(b＋c)＝logab＋logac()(2)log2x2＝2log2x()(3)函数y＝logxx－12的定义域为{x|x＞12}()(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．()2．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，给出下列等式：①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c.其中一定成立的是________(填序号)．3．1681＋log354＋log345＝________.4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．5．若loga34＜1，(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．6．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝________.7．当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝lnx1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是________．【例题精选】例1、(1)(log29)·(log34)＝________．(2)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．[变式](1)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝________．(2)lg5＋lg20的值是________．建陵高级中学2016届高补班数学一轮复习导学案总第课时2/4例2、（1）若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，给出下列函数图象：其中正确的是________(填序号)．(2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：①x1x2＜0；②x1x2＝1；③x1x2＞1；④0＜x1x2＜1.其中正确的是________(填序号)．[变式]：已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是________(填序号)．①0＜a－1＜b＜1；②0＜b＜a－1＜1；③0＜b－1＜a＜1；④0＜a－1＜b－1＜1．例3、(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系为________．(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．[变式](1)设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，12b＝log12b，12c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________．(2)设函数f(x)＝log2x，x＞0，log12－x，x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________．建陵高级中学2016届高补班数学一轮复习导学案总第课时3/4例4、是否存在实数a,使函数)(log)(2xaxxfa在区间[2,4]上是增函数．若存在,说明a可取哪些值；若不存在，说明理由．[变式]已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f12014＋f－12014的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．建陵高级中学2016届高补班数学一轮复习导学案总第课时4/4【课时训练】一、填空题：1．设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：①logab·logcb＝logca；②logab·logca＝logcb；③loga(bc)＝logab·logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序号)．2．函数y＝log123x－1的定义域为________．3．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.4．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为________．5．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是________．6．函数y＝log12(3x－a)的定义域是23，＋∞，则a＝______.7．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则①f(3)＜f(－2)＜f(1)；②f(1)＜f(－2)＜f(3)；③f(－2)＜f(1)＜f(3)；④f(3)＜f(1)＜f(－2)．其中正确的是________(填序号)．8．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．二、解答题9．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性．10．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝12loga(ax)·loga(a2x)(a0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－18，求a的值．