对数函数及其性质(第一课时)

1．知识技能①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养数形结合的思想以及分析推理的能力；1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.学法指导1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则.2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用.教学设计过程一．情感调节问1：一张纸，对半折，再撕开，就会有2张，再叠起来,又对半折，撕开会有4张。一张这样的纸撕t次后，得到的纸张数p是撕开次数t的函数。这个函数可以表示为。反过来，如果知道得到的纸张数为128，那么撕开次数t为，得到的纸张数为1000，撕开次数t为，所以要得到纸张数p，撕开次数t可表示为。t是p的函数吗？【设计意图】：组织教学，渗透绿色教育，创设问题情境，激发学习兴趣，引入课题。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题。对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量.函数的定义域是问2：为什么限制0a且1a呢？对数函数的定义域怎么得到的？【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题问3：判断以下函数是对数函数的是()A.y=2log5xB.y=log(a-1)xC.y=log5xD.y=ln(x-1)【设计意图】：巩固对数函数的概念。【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题§2.2.2对数函数及其性质学习目标叶孙富②培养严谨的科学态度重点难点：二．自学互帮，交流展示问4：前面我们研究了指数函数的图像及其性质，你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？【设计意图】：回顾”描点法”及其步骤。【师生活动】：师：提出问题；生：回答“描点法”及其步骤。问5：分组合作做出以下两组函数的图象并探究其性质。（1）2ylogx与12ylogx(2)xy3log与xy31log(1-4组完成第一组函数，5-8组完成第二组函数，并在小黑板上展示)函数2ylogx(xy3log)12ylogx(xy31log)列表x0.512481616yx0.5124816y描点法画图象定义域值域定点单调性函数值的特征展示要求：1、口头脱稿展示时，面向同学；口头展示：语言简洁、准确，声音洪亮；书面展示：规范快速，注重总结规律方法；2、讨论完毕总结整理完善，力争全部过关。非展示同学：在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。点评要求：1、点评时声音洪亮脱稿，注重自己的“教态”。2、点评讲究方法：先评书写、再评对错、后总结方法规律。3、点评讲究效率：言简意赅，遇不明白时及时让给其他同学非点评同学：注意倾听、思考，关键内容做好笔记，有补充或不明白的地方及时、大胆提出。【设计意图】：从特殊到一般，为探究对数函数的性质做铺垫。【师生活动】：师：提出问题；生：完成表格问6：请同学们尝试总结)10(,logaaxya且的性质。a10a1图象定义域值域定点单调性函数值的特征【设计意图】：归纳对数函数的性质，体会从特殊到一般的过程。【师生活动】：师：提出问题；生：完成表格三．典例释疑，巩固练习［例1］求下列函数的定义域（1）22logyx(2))4(logyax（3）71log13yx；（4）2log(43)yxx)0,1(y1xx)0,1(y1x求与对数函数有关的函数的定义域，要注意对数函数自身的限制条件，比如真数大于零，底数大于零且不等于1；logayxlogbyxlogdyxlogcyxxy1【例2】比较下列各组数中两个数的大小：2:比较下列各题中两个值的大小:⑴6log10，8log10（2）0.5log1.8，0.5log2.1；（3）7log5，6log7；（3）1.5loga，9.5loga；知者加速：根据如图所示的四个对数函数图象，对a,b,c,d,排序四、提炼总结建构知识网络师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数【设计意图】及时总结，加深对有关概念的理解，构建学生自己的知识网络。五、布置作业（一）必做题：①课本P70习题1，2②74页A组第7，8题（二）选做题：已知下列不等式，试指出正数m、n的大小：（1）33loglogmn；(2)0303 log.log.mn；(3) loglog(01)aamna；(4) loglog(1)aamna．六、板书设计2.1.2-1指数函数的概念指导教学书一、对数函数概念三、例题二、对数函数的性质例1例2比较两个对数值的大小，要使用对数函数的单调性，需要注意的是，找出与对数值相对应的对数函数.