对数函数及其性质说课稿

《对数函数及其性质》说课稿一、教材分析本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸.它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情分析学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。三、教学目标1.知识目标：让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质.2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力.3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．四、教学重点和难点重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。难点：对数函数性质的应用。五、教法与学法说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法：(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。(4)多媒体演示法。说学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。六、设计理念在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。七、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动一：1、（课件演示）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．看2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用t=log573021P估计出土文物或古遗址的年代。t能不能看成是P的函数？2、你能归纳出这类函数的一般式吗？生：回答问题1。师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。学生思考，归纳概括函数特征。通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。活动二：归纳给出对数函数的概念思考：为什么0a且1a和0x吗？练一练，判断下列哪些是对数函数：师：(板书)一般地，我们把函数0(logaxya且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为),0(x。教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。让学生对指数函数的定义有更深刻的理解)0(log)3()4(log)2()0(log)1(221)1(xxyyxxy活动三：1、你能用描点法画出xy2log和xy5.0log的图象吗？2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图5—1图5—1生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。1.培养学生的动手能力；2.为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四：1、你知道下列函数：（1）,log2xyxy10log，（2）xy21log，xy101log，图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出xyalog0(a且)1a中，当1a和10a时，两种图象的特点吗？生：独立思考，小组讨论。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。获得对数函数的图象和性质。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。给出对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质。1a10a图象定义域),0(x值域R过定点（1，0）在),0(x上为增函数当01yx时，当010yx时，当在),0(x上为减函数当01yx时，当010yx时，通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。活动五：例1、求下列函数的定义域：。（1）2logxya（2）)4(logxya师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据xyalog中0x中，所以①中02x，即x0；②,04x4x。师：(板书)解：(1),02x0x，即函数2logxya的定义域为0xx。(2),04x,02x4x，即函数)4(logxya的定义域为4xx。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。明确真数大于0的条件，掌握解题步骤。练习：求下列函数的定义域：(1))1(log5xy(2)xy2log1(3)xy311log7(4)xy3log师：请4个同学上台板演。生：独立完成。师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。1xyuO1xyuO图5-2活动六：例2，比较下列各组数中两个值的大小。(1)4.3log28.3log2(2)8.1log5.01.2log5.0(3)7log37log10(4)3.0log24.0log3.0师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是xy2log中，x取3.4和3.8时的函数值。(2)可认为是xy5.0log中，x取1.8和2.1的函数值。由xyalog单调性可以比较，(3)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较。(4)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法(板书)解：(1)∵xy2log在(0，+∞)上是增函数，且3.48.5，∴5.8log4.3log22；(2)∵3.0logy在(0，+∞)上是减函数，且1.82.7；∴7.2log8.1log3.03.0(3)∵13log7log33110log7log1010，∴7log7log103(4)由xy2log图象可知：03.0log2由xy3.0log图象可知，04.0log3.0，∴4.0log3.0log3.02利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。练习：比较下列各题中的两个值的大小。(1)6log108log10(2)6log5.04log5.0(3)5.0log326.0log32(4)6.1log5.14.1log5.1师：请4个同学口答。使学生进一步应用对数函数的性质。活动七：(补充思考题)看谁能解答下题。设132loga，则实数a取值范围是（）A、320aB、132aC、1320aa或D、32a师：鼓励学生大胆尝试。教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。本题是让部分学有余力的同学积极去完成。培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数定义及其性质3、比较对数值大小的方法小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。作业：1.必做题:课本第74页习题2.2(A组)7、8题;(B组)22.思考题:对数函数与指数函数之间存在着什么关系？（提示:从图象和性质来分析）这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。八、板书设计2.2.2对数函数及其性质一定义二图象和性质例1例2课堂小结布置作业2xy2logyx教学反思本节课是根据学生认知规律设计教学，通过学生实践使学生理解对数函数的概念，其过程是通过对函数xy2log和xy21log的描点法函数图象的产生，更重要的是对函数xyalog(a0且a≠1)的底数a的分类讨论，进行观察、分析、归纳等探究活动，形成了对数函数xyalog(a0且a≠1)的底数a1和0a1的两种情况下的图象。结合前面指数函数的学习方法，数形结合，让学生小组讨论、合作交流，一起归纳出对数函数的性质。最后通过例题的分析与讲解、学生的练习，体会函数的图像与性质的初步应用。课下我通过批改学生的作业，以及与学生的沟通交流，总结我们这节课的成功的经验比如：通过教学活动五，使学生对函数的概念有更深刻的理解。教学活动六，使学生学会应用函数图象的单调性解决问题。关键是例2补充的(3)、(4)两个小题，使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使得不同层次的学生都学有所得。本节课的不足之处在于学生活动时间可能会过长，教师要注意控制时间保证完成教学任务。通过以上分析，总结成功的经验与不足之处，这样我们在下节课可以有针对性的补充完善学生的知识体系，也为后面的教学奠定稳固的基础。