对数函数图像及其性质教案

对数函数图像及其性质一、教学目标：1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。教学重点：对数函数的概念及其图像和性质教学难点：对数函数的定义以及对数函数图像及性质的运用X∈（1，+∞），f（x）0；当0a1时，X∈（0，1），f（x）0；难点突破X∈（1，+∞），f（x）0；当a1时,X∈（0，1），f（x）0；二、教学手段：采用黑板板书，运用多媒体辅助教学三、教学过程：（一）新课对数函数的引入：1、通过回忆前一章所学指数函数，回想xy=aa0a1（且）的性质特点，画出xx1y=2y=2、（）的图像，并以这两个函数为例，说明指数函数的性质：xa1yRy=aa0a1a1yR当0时，在定义域单调递减；（且）当时，在定义域单调递增；且指数函数xy=aa0a1（且）恒过定点（0，1），其函数在定义域内恒为单调函数。2、提出问题：反函数存在的条件函数必为单调函数故此：指数函数在其定义域内存在反函数。例1：求xy=aa0a1（且）的反函数解：xy=ax反解x=logayxy、互换y=logax(a0且a≠1，x0)∴指数函数xy=aa0a1（且）的反函数为y=logax（二）讲授新课：1、对数函数的图像及性质（1）定义：一般地，当a0且a1时，函数y=㏒ax被称为对数函数，自变量为x，函数定义域x+（0，）；（2）用列表法作出函数图像:y=㏒ax与xy=a（令a=2）即：y=㏒ax与xy=2X…-3-2-101234…YY…1/81/41/2124816…Xxy=2y=？此表可知只需将左侧x，y互换位置，即可得y=㏒ax中x，y的关系。864224681510551015y=2xA864224681510551015y=logx()xy=2y=logax（3）探究：通过讨论指数函数性质，研究对数函数：研究方法：图像研究法研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、数值变化性质、对称点。如下图可知：当取a=2时，①定义域为x+（0，）②值域为：yR③特殊点恒过（1，0）④单调性：当a1时，图像上升，对数y=㏒ax单调递增当0a1时，图像下降，对数y=㏒ax单调递减⑤奇偶数：函数y=㏒ax非奇非偶（不关于原点，也不关于y轴对称）⑥数值变化性质：Ⅰ：当0a1时，有：x（0，1），y0.x（1，+），y0Ⅱ:当a1时，有：x（0，1），y0.x（1，+），y0⑦对称性：函数y=㏒ax当0a1与a1的两个函数图像关于x轴对称2、归纳、整理对数函数的性质：y=㏒ax（a0且a≠1，x0）y=㏒ax0a1a1图像定义域xR+xR+值域YRYR特殊点恒过（1,0）恒过（1,0）单调性单调递减单调递增奇偶性非奇非偶非奇非偶数值变化性质x（0，1），y0；x（1，+），y0x（0，1），y0.x（1，+），y0对称性关于x轴对称864224681510551015864224681510551015y=logx()3、教学例题：例1：求下列函数定义域y=㏒a（x-1）2y=㏒ax+3（a0且a≠1）例2：比较两组数的大小①㏒23和㏒23.5（运用单调性）②㏒0.21/3和㏒31/4（运用数值变化性质）(三)课堂练习：1、求函数定义域：y=㏒0.2（-x+8）；2、比较正数m，n的大小：㏒3m㏒3n；(四)课堂小结：本堂课通过对数函数图像的观察，与指数函数进行对比分析，研究学习了对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、数值变化等基本性质，希望在以后的学习中能够充分灵活运用这些知识进行解题，从而提升自己的学习能力。(五)作业：1、课本P87A组中6（2）、（4）、（5）B组中4