对数函数学案

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！课题对数函数及其性质总课时数课型新授课编定人审核人执教时间学习目标知识目标1，理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。2，探究对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。能力目标通过对于对数函数性质的探究，培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。提高数形结合、类比归纳的能力。情感目标培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。重点理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。难点底数a对图象的影响以及对数函数性质。教学方法探究合作学习，学案导学教学手段多媒体辅助教学学习过程师生活动一、新课引入某种细胞分裂时，得到分裂个数t是分裂次数n的函数，可以用指数函数表示为________________，反过来，如果知道分裂后的细胞个数t也可求出分裂的次数n,即______________，而且对于每一个细胞个数t，有唯一的分裂次数n与之相对应，因此n是关于t的函数。习惯上用x表示自变量，y表示它的函数：即_____________________________。二、新知探究1、抽象思维，形成概念一般地，我们把函数_____________(_________,且________)的函数叫做对数函数。其中____是自变量,函数的定义域是________________。2、剖析概念（对数函数的注意点）①它和指数函数定义一样属于形式定义。②_______________________________。③_______________________________。3、作图象，观性质①列表②描点③连线X…1/41/2124…xy2log……xy21log……创设问题情境，激发兴趣，数学来源于生活。，加深对对数函数的理解。注意取值的科学性。高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！思考：（1）两者图象有什么关系？（2）可否由xy2log的图象得到xy21log的图象呢？（3）在上述坐标系中作出xy3log与13logyx的图象。推广：logayx与xya1log的图象_____________________。（4）当底数a逐渐变化时，函数图象如何变化，如何来描述这一变化规律？4、观察图象，总结性质xyalog1a10a图象定义域值域单调性在（0，+∞）上是______函数在（0，+∞）上是_____函数过定点取值范围当10x时，0y当______时，0y当1x时，__________。当_______时，0y当_______时，0y探究对数函数的图象和性质。尝试给出证明；体会由特殊到一般的生成过程。类比指数的学习过程，来学习对数。数形结合来理解对数函数的性质xOy1234········12-2-1高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！当_______时，0y由“取值范围”总结出判断对数正负的简便方法。三，典例分析应用一：求解函数的定义域例1：求下列函数的定义域。（1）2logayx____________（2）log(4)ayx（a＞0且a≠1）_________________-【变式练习】（1）1log1ayx__________________；（2）2ln(1)yx__________________________。总结方法：应用二：过定点例2：函数2logayx，无论a为何值(a0且a≠1)，其图象必经过点____________________。应用三：比较大小例3：比较下列各组数中的两个值大小。（1）22log3.4______log8.5；（2）0.30.3log1.8_______log2.7；（3）log5.1,log5.9aa（a＞0，且a≠1）。小结：【变式练习】比大小。（1）32log4___log4；（2）0.5log8.0log6.0（3）7log66log7(提示：找中间量)四，归纳总结1、知识总结：自主抽象生成规律。感受概念的初步应用。提高与升华。讨论出真知。数形结合的应用。梳理本节课内容，归纳总结整理。高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！2、思想方法总结：五、作业设计1、梳理对数函数的定义、图象、性质等知识点；2、必做，课本习题2.2A组7（1）（2）；选做B组2题。3、课下思考：将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较；预习课本p73,了解反函数的概念.六、精彩一练1、判断下列函数是不是对数函数，并求函数的定义域（1）xyln（2）(-1)log(3-)xyx2、函数2log(1)yx过定点_____________________。3、已知log7m＜log7n＜0，按大小顺序排列m，n，0，1。4、已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1.比较1log,log,logaabbb1的大小b5、函数22log(1)yxx≥的值域为（）.A.(2,)B.(,2)C.2,D.3,七、自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差八、自我反思九、课外阅读对数的发明在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵。纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。要重视基础知识。分层设置。预习新知。巩固本节所学。对自己本节知识的掌握情况要有清醒的认识。数学来源于生活，为生活服务。高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。