对数函数教学设计1

☆教学基本信息课题本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章《对数函数及其性质》（第一课时）作者及工作单位寇灵茹红寺堡中学☆教材分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。☆学情分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。☆教学目标知识与技能：通过学习对数函数的概念、图象和性质,学生体会知识之间的有机联系,激发学生的学习兴趣.过程与方法：通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。学生掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。情感态度与价值观：通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。☆教学重点和难点教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。[解决方法]注重指数函数与对数函数的图象和性质的对比，遵循特殊到一般的认知规律，利用特殊函数增加感性认识。教学难点：⑴底数a对对数函数的影响；解决方法：对比分析⑵定义域对对数函数的影响;解决方法：例题剖析☆教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图引入新课一、引入新课问题一“请同学们回忆指数和对数的互化已知底数a和指数求幂值N是指数问题，而已知底数a和幂值N求指数b就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a、b、N的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为y=2x，代入分裂次数x的值就可以求得细胞个数y了，大家还记得这个函数类型吗？问题二：：反过来如果我们知道细胞个数y，求分裂次数x，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2x这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。二、推进新课1、学生回忆公式，且能正确的表示出来完成问题一2、学生经过讨论把分裂次数x表示为x=log2y,如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为y=log2x,通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。问题三：你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？教师板书对数函数的概念图像和性质应用示例求下列函数的定义域例:1（1）y=log2（4-x）(2)y=logx(4-x)总结:(1)对数的真数必须大于零；(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.问题四：类比指数函数，对数函数y=log2x（a＞0且a≠1）的图象有哪几种类型呢？，你能在同一坐标系上画出下列函数的图像(1)y=log2x（2）y=log1/2x学生进行讨论从而得出对数函数的概念，图像和性质学生根据对数函数定义能做出（！）教师提示概念中的要求学生完成（2）生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。运用类比的方法得出对数函数，从而得出怎么样研究对数函数考察定义域会用描点法画出这两个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫问题五：从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？问题六：1、你知道下列函数：第一组，，(1)y=log2x(2)y=log33x(3)y=log4x第二组，(1)y=log1/2x(2)y=log1/3x(3)y=log1/4x，图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出y=logax(a0且0a1)中，当a1和0a1时，两种图象的特点吗？生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。生：独立思考，小组讨论。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。获得对数函数的图象和性质。明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。教师板书例2:比较下列两个数的大小：(1)log23.4和log28.5;(2)log0.33.4与log0.38.5小结：若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.三、课堂反馈检测给出对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质。a10a1图象定义域X∈(0,+∞)值域R过定点（1，0）在X∈(0,+∞)上为增函数当x1时y0当0x1时y0当在X∈(0,+∞)上为减函数当x1时y0当0x1时y0生：独立完成。师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。学生应用图像进行简单的比较大小教师提示从图像上找做题的方法通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概掌握对数函数图象的画法。括能力。1、求函数(1)y=log3(1-x)2、填空(1)log23.4___log24.7(2)log0.31.8_____log0.32.7四、课堂小结教师引导学校完成本节课的总结五、布置作业1、熟记对数函数的图象和性质2、P82.习题2.2T7,T8选做题：探究:loga3.4与loga8.5(a＞0且a≠1)(分类讨论)学生根据本节独立完成_学生完成本节课的小结１．对数函数的概念、图象和性质，底数a对单调性的影响２．求含有对数函数的定义域时，要注意：①真数大于零，②底数大于零且不等于１．３．比较两个对数的大小时：(1)若底数相同,利用对数函数的增减性比较大小.(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.(3)若底数不相同,可在两个对数中引入一个已知数(如1或0等),间接比较大小.作业分层次，使各个层次的学生达成自己的目标进行本节的反馈环节，教师能及时掌握学生的信息通过学生的自己的小结，使学生对于本节的内容有很强的条理性对于不同的学生目标不一样学生学习活动评价设计测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习，课堂达标练习☆板书设计对数函数的概念及基本性质1.对数函数的定义例1：求函数定域2.对数函数的图像3.对数函数的性质☆教学反思1.这节课对教材内容把握较好，重难点突出，教学理念先进，方法得当。2.在教学设计中学生动手画完对数函数(1)y=log2x（2）y=log1/2x教师用投影仪展示后，师生再用几何画板一起画出对数函数(1)y=log2x（2）y=log1/2x这样学生根据这两对函数总结对数函数的性质，直观明了！