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[公司名称]现代控制理论基础基于扩张状态观测器的直线倒立摆状态反馈控制研究[作者姓名]基于扩张状态观测器的直线倒立摆状态反馈控制研究针对直线倒立摆的控制问题,利用拉格朗日方法对实际物理模型进行线性化处理建立数学模型,为了提高控制精度,将不确定外扰和未建模动态视为一个综合扰动项,运用扩张状态观测器对系统状态和综合扰动项进行观测,设计了基于扩张状态观测器的直线倒立摆状态反馈稳摆控制器;用能量反馈方法和bang-bang控制器实现倒立摆起摆到稳摆的切换。通过无干扰和有干扰状态直线倒立摆起摆到稳摆过程的实验研究,表明系统能够有效的抑制外界干扰,具有较强的鲁棒性。1.引言在对倒立摆的控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题以及跟踪问题等,所以倒立摆被广泛用来验证各种控制理论和控制方法的有效性。对倒立摆系统的研究在理论上和工程应用上具有着深远的意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。许多学者对于倒立摆的建模及控制器设计等方面进行了大量的研究工作,罗忠等设计了基于降维状态观测器的倒立摆控制系统,Graichen等应用非线性观测器代替线性观测器进行了仿真实验。韩亚军等设计了基于线性二次最优LQR的直线倒立摆控制系统。魏晓峰等设计了基于观测器的倒立摆变结构控制系统。图1倒立摆系统状态反馈控制原理图由于在倒立摆系统的建模过程中进行了线性化处理,由此带来了未建模项和扰动,常规状态观测器很难观测准确。因此,为了提高控制精度和增强系统的鲁棒性,将不确定外扰和未建模动态项看做一个综合扰动项,运用扩张状态观测器对系统状态和综合扰动项进行观测,设计了基于扩张状态观测器的直线倒立摆状态反馈稳摆控制器。并用能量反馈方法和bang-bang控制器实现倒立摆起摆到稳摆的切换。实验表明该系统具有较强的抗外界干扰能力2.倒立摆数学模型建立忽略空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质摆杆组成的系统,下面采用拉格朗日方程进行建模:拉格朗日方程为:式中L为拉格朗日算子,q为系统广义坐标,T为系统动能,V为系统势能。图2零输入、阶跃信号响应结果式中i＝1,2,3……n,fi为系统在第i个广义坐标上的外力,在一级倒立摆系统中,系统的广义坐标有二个广义坐标,分别为x,φ。系统总动能为:系统的势能:式中:M为小车质量,m为摆杆质量,x为小车位移,φ为摆杆与垂直向上方向夹角,l为摆杆转动轴心到杆质心的长度,b为小车摩擦系数。由于系统在φ广义坐标下只有摩擦力作用,所以有:对于直线一级倒立摆,取系统状态变量为:为了得到状态方程:状态空间表达式为3.倒立摆的起摆控制采用能量反馈的方法实现倒立摆起摆控制,所谓能量控制就是控制摆杆在到达垂直向上之前不稳定平衡位置时摆杆的能量。由于摆杆和小车组成的控制系统受系统的小车的行程和电机的特性限制,不可能一开始就能获得2mgl的能量,只有通过能量反馈,不断调整小车的加速度,使摆杆的能量逐渐增加,最终达到设定值。该方法的主要思想是Lyapunov能量控制定律,应用李亚普诺夫方法对时间求一阶导数,找出起摆角度和对摆杆施加的加速度之间的关系。摆杆角度编码器检测摆杆的角度,根据角度和角速度大小的不同,起摆加速度相应改变,保证起摆迅速又能确保小车在左右过程中不会出现撞墙现象,逐渐提高摆杆的能量,直到夹角小于20切换到稳摆状态。4.基于扩张状态观测器的状态反馈控制器设计倒立摆的稳摆问题,是控制理论中的一个经典控制问题,为了提高控制精度和增强系统的鲁棒性,首先运用扩张状态观测器对系统状态和综合扰动项进行观测,然后采用状态空间极点配置法,设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上,从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。5.实验研究及结果分析图3无干扰作用位移曲线图4无干扰角度曲线图5有干扰位移曲线图6有干扰角度曲线6.结语针对直线倒立摆的控制问题进行了深入研究,将不确定外扰和未建模动态看做一个综合扰动项,用扩张状态观测器观测出系统状态和综合扰动项,在此基础上设计了基于扩张状态观测器的直线倒立摆状态反馈稳摆控制器。然后用能量反馈方法和bang-bang控制器实现倒立摆起摆到稳摆的切换。实验研究表明该系统具有较强的抗外界干扰的能力。