对问题一的分析

对问题一的分析问题一是要求确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向，采用逆向思维，运用牛顿运动定律、开普勒天体运动定律、引力方程，先从4米处入手，假设不考虑其他变量因素，在理想状态下的运动，根据已有的着陆点经纬度，通过角度关系可以求得近月点与远月点的位置。问题一的模型建立与求解嫦娥三号在距离月面4米时悬空，根据牛顿定律，飞行器的重力与反推力是平衡的即：1fmgm又因为4.2问题二的模型建立与求解通过将求解最优控制的参数化方法和浮点数编码的遗传算法优化方法结合,并应用于归一化的二体模型,得到燃料最优的软着陆轨道。使用简单的二体模型可以描述嫦娥三号与月球的关系，如图一所示，在惯性坐标系中，以月心为原点的极坐标，可以得到嫦娥三号的动力学方程：22sin,cos,,,rrrvvarrvvvarrvvr式中:是月球引力常数；r、、rv和v是飞行器月心距、极角、法向速度横向速度；是推力加速度；是推力方向角(操纵角)，即推力方向与当地水平线的夹角。其中，推力加速度0Tatmmt。T是发动机推力，其幅值恒定，且有minmaxTTT；minT和maxT分别是可供选择的推力幅值允许的上下限。0m是飞行器在初始时刻的质量，m是耗率。飞行器的初始条件为：00000,,,rKLvvvrrah其中:初始切向速度0v并非当地的环绕速度,而是在kepler轨道运动的飞器从位于较高停泊轨道的远月点运动到近月点的速度,这一速度大于当地环绕速度,Kv就是这两个速度的差；由于初始时刻飞行器在近月点,所以初始径向速度00rv，初始轨道半径0r为kepler轨道近月点，La为月球半径，h为轨道高度。终端约束条件为：0,0,,rfffLvvra其物理意义是嫦娥三号降落到月球表面，速度为0。对于推力幅值恒定，则性能指标可以表达为燃料消耗达到极小，即：~00min.ffttfspspTTJmdtdttIgIg式中：spI为发动机比冲；g为重力加速度；ft为嫦娥三号软着陆完成时刻在轨道优化过程中，我们采用归一化处理，因为变量的量级相差较大，在轨道积分的过程中会导致有效位数的损失。采用归一化处理可以克服这一缺点，提高计算精确度。由于对轨道的优化也要求优化变量尽可能地保持在相同的量级，所以做了以下处理：2;,;,;;,,;refrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrrrvvvvrrtttrrtvmmmmvTTaTTTrm则动力学方程可以改写为：221sin;cos;;;rrrvvarrvvvarrvvr飞行器的初始条件和终端约束条件可改写为：00000;0;;refrrefrrrvvvr;0;0;ffrefrffrrrvv推力幅值的约束改写为：minmaxTTT~min.fspTJtI对上述问题，采用参数化方法进行求解，假设推力方向角b可以表示成一个多项式，即：30iiiat上面的问题可由一个有约束的优化问题描述所需优化的参量包括式（6）描述的飞行器4个状态变量在初始时刻和末端时刻的值、1个飞行时间变量、1个推力幅值变量和式（10）中用于描述飞行器推力方向角的4个参量3,,0iai,共计14个参量。些参量应该满足以下8个约束条件,式（7）描述的飞行器在初始时刻和末端时刻的6个等式约束和式（8）描述的飞行器推力幅值的2个不等式约束。优化目标为式（9）所描述的飞行器燃料消耗达到极小值。对上述问题利用浮点数编码的遗传算法进行求解,步骤如下:将n个取值范围给定的优化参量按一定的浮点数编码原则排列在一起成为一个个体，随机产生N个这样的个体作为初始种群；计算每一个个体的性能指标,并对这N个个体进行排序;选择出若干个性能指标取值较小的个体保留,并将其遗传到下一代；将个体随机两两配对,按照指定的概率cP进行交叉操作；对每一个个体中的每一个参数,按照指定概率mP进行变异操作；若满足收敛条件则输出最优解并退出,否则继续进行编码、评价、选择、交叉和变异等操作。4.2问题二的模型建立与求解通过将求解最优控制的参数化方法和浮点数编码的遗传算法优化方法结合,并应用于归一化的二体模型,得到燃料最优的软着陆轨道。使用简单的二体模型可以描述嫦娥三号与月球的关系，如图一所示，在惯性坐标系中，以月心为原点的极坐标，可以得到嫦娥三号的动力学方程：22sin,cos,,,rrrvvarrvvvarrvvr式中:是月球引力常数；r、、rv和v是飞行器月心距、极角、法向速度横向速度；是推力加速度；是推力方向角(操纵角)，即推力方向与当地水平线的夹角。其中，推力加速度0Tatmmt。T是发动机推力，其幅值恒定，且有minmaxTTT；minT和maxT分别是可供选择的推力幅值允许的上下限。0m是飞行器在初始时刻的质量，m是耗率。飞行器的初始条件为：00000,,,rKLvvvrrah其中:初始切向速度0v并非当地的环绕速度,而是在kepler轨道运动的飞器从位于较高停泊轨道的远月点运动到近月点的速度,这一速度大于当地环绕速度,Kv就是这两个速度的差；由于初始时刻飞行器在近月点,所以初始径向速度00rv，初始轨道半径0r为kepler轨道近月点，La为月球半径，h为轨道高度。终端约束条件为：0,0,,rfffLvvra其物理意义是嫦娥三号降落到月球表面，速度为0。对于推力幅值恒定，则性能指标可以表达为燃料消耗达到极小，即：~00min.ffttfspspTTJmdtdttIgIg式中：spI为发动机比冲；g为重力加速度；ft为嫦娥三号软着陆完成时刻在轨道优化过程中，我们采用归一化处理，因为变量的量级相差较大，在轨道积分的过程中会导致有效位数的损失。采用归一化处理可以克服这一缺点，提高计算精确度。由于对轨道的优化也要求优化变量尽可能地保持在相同的量级，所以做了以下处理：2;,;,;;,,;refrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrefrrrvvvvrrtttrrtvmmmmvTTaTTTrm则动力学方程可以改写为：221sin;cos;;;rrrvvarrvvvarrvvr飞行器的初始条件和终端约束条件可改写为：00000;0;;refrrefrrrvvvr;0;0;ffrefrffrrrvv推力幅值的约束改写为：minmaxTTT~min.fspTJtI对上述问题，采用参数化方法进行求解，假设推力方向角b可以表示成一个多项式，即：30iiiat上面的问题可由一个有约束的优化问题描述所需优化的参量包括式（6）描述的飞行器4个状态变量在初始时刻和末端时刻的值、1个飞行时间变量、1个推力幅值变量和式（10）中用于描述飞行器推力方向角的4个参量3,,0iai,共计14个参量。些参量应该满足以下8个约束条件,式（7）描述的飞行器在初始时刻和末端时刻的6个等式约束和式（8）描述的飞行器推力幅值的2个不等式约束。优化目标为式（9）所描述的飞行器燃料消耗达到极小值。对上述问题利用浮点数编码的遗传算法进行求解,步骤如下:将n个取值范围给定的优化参量按一定的浮点数编码原则排列在一起成为一个个体，随机产生N个这样的个体作为初始种群；计算每一个个体的性能指标,并对这N个个体进行排序;选择出若干个性能指标取值较小的个体保留,并将其遗传到下一代；将个体随机两两配对,按照指定的概率cP进行交叉操作；对每一个个体中的每一个参数,按照指定概率mP进行变异操作；若满足收敛条件则输出最优解并退出,否则继续进行编码、评价、选择、交叉和变异等操作。