对选修2-1第一章第二章进行高考预测与热点分析及解题思路选讲

【本讲教育信息】一.教学内容：1、选修2－1第一章&第二章高考预测与热点分析2、选修2－1第一章&第二章解题思路选讲二.教学目的对选修2－1第一章&第二章进行高考预测与热点分析及解题思路选讲三.教学重点、难点重点、难点：热点分析及解题思路分析四.知识分析一、选修2－1第一章&第二章高考预测与热点分析（一）简单逻辑联结词与量词【高考考情分析】简单逻辑联结词是逻辑知识的重要内容，与其他知识有着密切的联系，是高考考查的内容之一，高考一般不单独命题，往往和其他知识联系在一起综合考查，全称量词与存在量词是新增内容，以往高考题未曾涉及，这部分知识预计多与其他数学知识综合起来考查。【高考考向预测】简单逻辑联结词，全称量词与存在量词作为简易逻辑知识的基础，在今后高考中预计仍与其他知识联系起来综合考查，主要考查对基本知识的记忆和深层次的理解，试题形式以选择题或填空题为主，难度不会太大，偶尔出现在解答题中，也多是与其他知识的综合考查，学习过程中同学们应掌握好本部分知识的基本要领和基本技能。【高考命题热点展现】简单逻辑联结词、全称量词与存在量词在高考命题中主要有以下热点：1、对基本逻辑联结词的理解理解“或”、“且”、“非”的含义，对于含有“或”、“且”、“非”的新命题，要能借助真值表，判断新命题的真假。例1.已知全集U=R，，，如果命题p：，则命题“”是（）A.B.C.D.解：一般情况下，新命题“”的否定为“且”故若p：，则“”：故选D例2.已知c0，设p：函数y=c2在R上递减，q：不等式的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。解：设，可知f(x)的最小值为2c－1所以因为“p或q”为真，且“p且q”为假，所以p真而q假或p假q真。若p真q假，则c的取值范围是若p假q真，则c的取值范围是或，分析知为因此c的取值范围是评注：本题形式新颖，灵活性大，是在常用逻辑用语部分高考考查的为数不多的解答题，同学们应注意和重视。2、全称量词与存在量词及全称命题与存在性命题对全称命题和存在性命题要学会自然语言和符号语言的转化，同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表示方式，解题时一定要区分好是全称命题还是存在性命题，并能判断出全称命题和存在性命题的真假。例3.用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并对命题加以否定：（1）一切正数的立方都是正数；（2）至少有一个整数，其平方小于1；（3）实数的绝对值是正数；（4）有些锐角的正弦值为零。分析：“”表达“任意”、“所有”、“一切”、“都”的意思，“”表示“存在”、“有”、“一部分”、“有些”的意思。解：（1）；它的否定是：（2），使x21；它的否定是：（3）；它的否定是：，使（4），使；它的否定是：，（二）充要条件和命题的四种形式【高考考情分析】有关充要条件和命题的四种形式的试题，已经在近年许多省市的试卷中出现，往往和其他知识结合起来进行综合考查，多以选择题和填空题形式出现，偶尔有解答题，命题点一是原命题与逆命题、否命题以及逆否命题的关系问题；二是充要条件的判定问题，在高考试题中，在考查同学们基础知识的同时，还考查命题转换能力，推理能力，分析问题能力以及一些数学思想方法。【高考考向预测】学习命题的四种形式，应注意理解一个命题和其他三个命题的真假关系，注意正确区分否命题与命题的否定，理解互为逆否命题之间的等价性及其在证明中的应用，充分条件、必要条件、充要条件主要是与判断“若p，则q”形式命题的真假相关的，在理解这些概念时应注意结合具体实例。【高考命题热点展现】命题的四种形式和充要条件在高考命题中主要有以下几个热点：1、命题的四种关系问题当一个命题的真假不易判断时，往往可以通过判断原命题的逆否命题的真假，来判断出原命题的真假。例1.判断命题“如果m≥0，则有实数根”的逆否命题的真假。分析：可以直接从逆否命题进行逻辑推理判断，也可以先判断出原命题的真假，然后利用原命题与逆否命题的等价关系使问题获解。解法1：原命题的逆否命题为“如果无实数根，则m0”因为无实数根所以判别式△=1＋4m0即所以原命题的逆否命题为真。解法2：因为m≥0，所以4m＋10所以方程x2＋x－m=0的判别式△=1＋4m0，方程x2＋x－m=0有实数根所以原命题“如果m≥0，则x2＋x－m=0有实数根”为真又因原命题与其逆否命题等价，所以“如果m≥0，则x2＋x－m=0有实数根”的逆否命题也为真。2、判定充要条件问题对于充分条件、必要条件和充要条件的判定问题，常用定义判定、命题等价转换、集合间的包含关系等方法。例2.（2006北京）若a与b－c都是非零向量，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：。故选C（三）椭圆高考预测与热点分析【高考考情分析】椭圆是高考必考内容之一，一般有两种考查方式：一是考查椭圆的定义，标准方程，焦点，离心率及其几何性质等自身的知识，题型以选择题或填空题为主；二是以椭圆为载体的解答题，多与代数、三角函数、数列、向量等知识相联系，常常作为压轴题，难度较大，据统计，椭圆部分在高考中所占分数一般为12分。【高考考向预测】椭圆是圆锥曲线中的重要内容，也是高考的热点，椭圆的定义，标准方程以及几何性质仍将是未来高考考查的主要内容之一，既有选择题、填空题，又有对综合能力要求较高的解答题。在近几年中经常与数列或向量知识相结合命题，与其他知识交汇处命题的题目难度将有所提高。【高考命题热点展现】椭圆作为高考的热点知识之一，主要有以下几个命题热点：1、椭圆的定义和标准方程椭圆的定义是用椭圆上的点到焦点的距离来刻画的，因此，凡问题中涉及椭圆上的点到焦点（定点）的距离时，应多考虑运用其定义解题。另外，要注意标准方程中焦点的位置。例1.（2006全国）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为（）A.B.6C.D.12解：（数形结合）由椭圆的定义知，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a所以△ABC的周长为故选C2、椭圆的几何性质我们不仅要准确地把握和牢固地记忆椭圆的几何性质，还要灵活地运用这些性质解决问题，注意掌握教材中利用椭圆的标准方程推导这些几何性质的思想方法。在椭圆的几何性质中，离心率问题一直是高考的热点，应该引起同学们的注意。例2.（2005全国理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a=（3，－1）共线，求椭圆的离心率。解：设椭圆方程为，其右焦点F（c，0）则直线AB的方程为y=x－c，将其代入椭圆方程化简得：令A（x1，y1），B（x2，y2），则有：因为且两者共线，所以又，所以化简得：，即，所以则，故离心率3、与椭圆相关的综合问题例3.（2005上海）如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，位于x轴上方，且PA⊥PF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。解：（1）由已知可得点A（－6，0），B（6，0），P（4，0），设点P的坐标是（x，y）则由已知得，消去y得：解得或当时，y=0，点P不在x轴上方，不合题意故取，于是，所以点P的坐标是（）（2）直线AP的方程是设点M的坐标为（m，0），其中－6≤m≤6则M到直线AP的距离为于是解得：m=2（m=18舍去）故点M的坐标为（2，0）椭圆上的点（x，y）到点M（2，0）的距离d有：由于－6≤x≤6，所以当时，d取得最小值（四）双曲线高考预测与热点分析【高考考情分析】高考重点考查双曲线的定义，标准方程、几何性质及直线与双曲线的位置关系等内容，注重对同学们创新能力和综合解题能力的考查。近几年高考题，对双曲线知识的考查以选择题、填空题和解答题的形式与同学们见面。其根源在于双曲线是由两支构成的且有两条渐近线。在考查“双基”能力时更具灵活性和技巧性，这也要求同学们对基础知识的掌握应准确、灵活、完整、系统。【高考考向预测】双曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点和热点之一，以选择题、填空题为主，其次考查以双曲线为载体、融入三角、不等式、函数，向量的综合性问题，这类问题以解答题为主，预测未来的高考会从以下几个方面来命题：（1）运用双曲线的定义解决双曲线上一点到焦点的距离，焦点弦（过焦点的弦）等有关问题，双曲线的定义仍将是今后考查的重点；（2）灵活运用双曲线的几何性质，解决离心率、渐近线问题，也是今后考查的重点。有关离心率的问题将会是一个热点；（3）以双曲线为载体的开放性、研究性问题，将逐步取代繁冗的解答题，成为高考的热点。在学习中掌握双曲线的定义，标准方程和简单几何性质时，要注重数形结合，一是结合图形理解标准方程中的参数a、b、c、e的几何意义及相互关系；二是结合图形理解双曲线的简单几何性质，应把双曲线与椭圆进行对照，类比学习，突出两者的区别与联系，准确掌握，避免混淆。【高考命题热点展现】双曲线主要有以下几个命题热点：1、有关基本概念的考查双曲线的定义及标准方程是双曲线的基础知识，高考中多为基础性题目。例1.（2006上海）若，则“k3”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：应用直接推理结合特殊值否定求解。当k3时，有k－30，k＋30，所以方程表示双曲线。而当k=－4时，方程表示双曲线，而－43，所以应为充分不必要条件。故选A2、对双曲线几何性质的考查双曲线的几何性质作为高考的重点和热点之一，在高考中必定考查，有关双曲线离心率的题目呈现上升趋势。例2.（2006陕西）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.解：因为双曲线的两条渐近线的夹角为，所以，即故双曲线的离心率为，故选D例3.（2006，福建）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1,2]B.（1，2）C.D.解：由题意知，过双曲线右焦点F，且倾斜角为60°的直线，其斜率的绝对值应小于或等于渐近线的斜率所以所以e≥2，故选C3、与双曲线有关的综合问题以双曲线为载体，融入三角、不等式、函数、向量的综合性问题，是高考考查的重点，也是同学们学习中的难点。例4.（2006北京）已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件，记动点P的轨迹为W。（1）求W的方程；（2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。解：（1）根据定义，利用待定系数法确定方程由，知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支因为实半轴长为，又半焦距为c=2故虚半轴长为所以W的方程为，其中（2）设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）当AB⊥x轴时，x1=x2，y1=－y2则当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为，与W的方程联立，消去y得：故则有因为x1x20，所以k2－10从而综上知，当AB⊥x轴时，取得最小值2。（五）抛物线高考预测与热点分析【高考考情分析】抛物线是历年高考的重点，一般占14分左右，在高考中除考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数的单调性、对称性以及应用性问题结合起来进行考查，题型以选择题、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题。【高考考向预测】预测在未来的高考中，着重考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，仍将以选择题、填空题为主，也会出现与其他知识结合起来的综合题，若出现与向量、三角、数形相结合构成的实际问题，则综合性较强且难度较大。【高考命题热点展现】抛物线在高考中主要有以下几个命题热点：1、有关基本概念的考查抛物线的定义及标准方程是抛物线的基础知识，高考中多为基础性题目。例1.（2006浙江）抛物线y2=8x的准线方程是（）A.x=－2B.x=－4C.y=－2D.y=－4解：2p=8，p=4，故准线方程为x=－2故选A例2.（2006安徽）若抛物线