基于独立分量分析的波束空间波达方向估计

基于独立分量分析的波束空间波达方向估计作者信息：陈晋央1,2，王志民2，汪杨2，吴瑛2（1总参工程兵科研三所洛阳471023）（2解放军信息工程大学信息工程学院郑州450001）摘要：波束空间变换是波达方向估计算法中重要的预处理方法，该方法适合大阵列、小信号源数的场合，可以有效的降低算法运算量，但是目前存在的波束空间类DOA估计算法大多需要预知信号的大致来向，同时对阵型有要求。为了解决上述问题本文提出一种基于独立分量分析的波束空间DOA估计算法，该算法使用独立分量分析方法获得波束形成变换矩阵，该算法对阵型无要求、无需知道信号来向并且具备较强的角度分辨能力。仿真实验验证了本文算法的有效性。关键词：波达方向估计；波束空间；独立分量分析；均匀圆阵中图分类号：TN911.7文章编号：1005-9830（2009）00-0000-00BeamspaceDirectionofArrivalAlgorithmBasedonIndependentComponentAnalysis(1TheThirdEngineerScientificResearchInstituteoftheHeadquartersoftheGeneralStaff,Luoyang471023,China)(2InstituteofInformationEngineering,PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China)Abstract：Beamspacetransformationisanimportantpreprocessingmethodofdirectionofarrival(DOA),whichfitsthelargearrayandsmallsourcenumbersituationandisabletoreducecomputationalcomplexity,buttheexistingbeamspaceDOAalgorithmsneedtheapproximatedirectionsofsignalsandcannotfitallarrays.Inthispaper，abeamspaceDOAalgorithmbasedonindependentcomponentanalysis(ICA)isproposedtosolveaboveproblems.ThealgorithmgetsthebeamspacetransformationmatrixusingICAandhashighresolution,whichhasnorequestforarraymanifoldandapproximatedirectionsofsignals.Simulationresultsrevealtheeffectivenessofproposedalgorithm.Keywords：directionofarrival;beamspace;independentcomponentanalysis;uniformcirculararray波达方向(DirectionofArrival,DOA)估计是阵列信号处理的一个基本问题，也是雷达、通信、声呐等众多领域的重要任务之一。经典的MUSIC(MultipleSignalClassification,MUSIC)、ESPRIT(EstimationSignalParameterViaRotationalInvarianceTechniques,ESPRIT)等DOA估计算法都建立在阵元空间基础上[1]，即每个阵元都对应于一个数据处理的通道，对于大阵列、小信号源数的场合，往往使用波束空间DOA估计算法来降低算法的运算量。波束空间是指先将空间阵元通过变换合成几个波束，再利用合成的波束数据进行DOA估计。文献[2]提出了一种改进的波束空间DOA估计算法，具有较好的性能但是该算法使用基于DFT的波束形成方法，该波束形成方法存在伪DOA估计结果的问题。对于直线阵有多种不同形式的波束空间DOA估计算法，文献[3]进行了全面的阐述和性能分析，文献[4]证明了一种对于均匀直线阵最优的波束形成器。对于圆阵的波束空间算法相对较少，文献[5]利用相位模式激励将均匀圆阵(UniformCircularArray,UCA)从阵元空间映射到了波束空间,提出了UCA-ESPRIT算法，该算法解决了二维DOA估计和参数配对问题，但是算法的测向自由度受孔径比和阵元个数的影响较大。文献[6]对均匀圆阵的波束空间变化进行了详细的分析，指出了UCA-ESPRIT算法的波束变换方法带来的各种误差。波束空间类算法的核心是通过降维处理使运算量降低，目前的波束空间类算法主要经过两个步骤：（1）进行波达方向粗略估计，大致确定目标信号的方向范围，通常采用波束扫描的方法确定目标信号的大致方位。（2）选择覆盖该区域的几个连续的波束输出，进行波束空间变换后，再用经典DOA估计算法进行超分辨估计。在实际应用中，波束空间DOA估计算法有两个问题：第一是波束变换矩阵的选取大多是针对于直线阵的，对于圆阵等具备二维DOA估计能力阵型的波束变换矩阵研究较少。第二是需要预先知道信号的大致来向。为了解决以上问题，本文基于独立分量分析(IndependentComponentAnalysis,ICA)理论，提出了一种新的波束变换矩阵，该波束变换矩阵无需知道信号来向、对阵型无限制，通过该波束空间变换矩阵将阵元域数据变换到波束域，再使用特征结构类DOA估计算法进行波达方向估计处理。1问题描述考虑D个远场窄带信号入射到空间某阵列上，其中阵列天线由M个阵元组成，理想情况下，假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，则M个阵元接收的信号可用矩阵表示：)()()()(kkkNSAX(1)T)]()...(),([)(kkkkM21xxxX为阵列输出矢量,Tkkkk)]()...(),([)(M21nnnN为加性噪声矢量，Tkkkk)](),(),([)(D21sssS为信源矢量，)]()...(),([)(21DaaaA为阵列流型矩阵。对于不同的阵型，其阵列流型矩阵不同。对应的数据协方差矩阵为NSXRARAXXRHH)()(])()(E[kk(2)其中SR为信号协方差矩阵，NR为噪声协方差矩阵。波束空间预处理相当于阵元空间到波束空间的变换，假设需要形成的波束有Bn个，且波束形成矩阵T满足ITTH，则通过波束空间变换后的输出为)()(HkkXTY(3)波束空间变换后的协方差矩阵为IBBRTIAARTTRTRssXY2H2HHH)((4)式中2指噪声功率，对于波束域的数据仍然可以使用特征结构类DOA估计算法，相当于对原始数据进行了降维处理，能有效降低算法运算量和系统复杂性。独立分量分析是盲源分离的重要方法，从20世纪最后10年发展至今已经成为现代信号处理的一个十分活跃的领域，在电子信息、通信、图像处理等领域得到了成功的应用。出现很多广泛应用的算法，如联合近似特征矩阵对角化(JADE)算法、FastICA算法、信息最大化算法等，这些算法均能够很好的解决瞬时混合模型下的盲源分离问题。由于窄带阵列模型与盲源分离中的瞬时混合模型相同，故在阵列信号处理中使用ICA的方法是合理的[7]。2本文算法2.1经典波束形成矩阵文献[4]中给出了一种波束形成器，定义矩阵：drightleft)()(HaaQ(5)其中leftθ和rightθ限定了信号来向范围，)(a为阵列的导向矢量。波束形成矩阵可取矩阵Q的Bn个大特征值对应的特征矢量，即][nB21eeeT，对于均匀直线阵该文献中的波束形成矩阵是最优的。但是该方法只适合均匀直线阵，对于均匀圆阵等具备二维DOA估计的阵型，使用该方法需要计算二重积分，运算量大且不易实现。对于均匀圆阵，文献[5]基于均匀圆阵的相位模式激励并结合子空间技术提出了UCA-ESPRIT算法，该方法在经过波束空间变换后可以用ESPRIT算法求解，但是在变换过程中实际阵元数目必须大于2倍模式数加1才能完成测向，而模式数是和阵列孔径相关的，换言之，该算法是通过牺牲阵元空间自由度的办法来换取波束空间的旋转不变性。2.2基于ICA的波束形成矩阵盲波束形成算法[8]在阵列信号处理中得到了广泛的应用，该类算法不需要信号来向和训练序列等先验知识，利用信号的循环平稳性、恒模性、非高斯性等信号本身固有的性质完成波束形成，达到接收期望信号抑制干扰信号的目的。传统的波束空间类算法需要利用信号的大致来向来获得波束变换矩阵，而使用盲波束形成的方法可以在未知信号来向时得到分离矩阵。由于盲波束形成中的循环平稳和恒模类算法只能得到一个波束形成向量，要得到所有信号的分离矩阵需要使用多级恒模[9]等方法，故本文选用独立分量分析的方法来获得各个源信号的分离矩阵，进而得到波束空间DOA估计算法所需的波束形成矩阵。基于此本文提出一种通用的波束空间预处理算法。首先估计出信号源个数D（常用的AIC、MDL等算法能较好的估计出信源个数），然后使用独立分量分析方法从阵列接收数据中分离出与信源个数相同的信号，根据得到的分离矩阵估计出阵列的导向矢量，将该导向矢量作为波束形成矩阵的列向量。窄带阵列模型的导向矢量为复数，故使用一种扩展至复数域的FastICA算法[10]作为分离算法，表征非高斯性的对照函数为)}(G{E)(2HxwwJG(6)G()是非线性函数，对于白化后的数据，有：1}{E2Hxw(7)这是一个典型的优化问题，使用牛顿迭代法求解可得最后的迭代函数为wxwxwxwxwxwxw)}(g)(g{E)}(g)({E2H2H2H2H*H(8)(9)其中，g()是G()的一阶导数，g()是g()的一阶导数。式(5)(6)为针对白化数据的一元复数FastICA算法，对分离向量w正交化后继续使用一元复数FastICA算法即可求得最后的分离矩阵WICA。得到分离矩阵WICA后估计的源信号为XWSHICAˆ(10)此时完成了信号的分离，恢复出的原始信号可供后级信号识别和解调使用，同时能够根据分离矩阵WICA估计出阵列流型A：当信号个数D与阵元个数M相等时，对分离矩阵WICA直接求逆即可得到估计的阵列流型-1ICAˆWA，当二者不相等时，WICA不是方阵，则估计的阵列流型为WICA的广义逆矩阵，即1HH)ˆˆ(ˆˆSSSXA(11)此时估计出的阵列流型为M×D的矩阵，其中每一列对应一个来向的导向矢量，则波束形成矩阵为：]~ˆ[AAC(12)其中Aˆ为估计的导向矢量，A~为任意的M×（B-D）维的满秩矩阵，为了保证波束形成矩阵是正交的，对矩阵C进行白化处理，则最终波束形成矩阵为2/1HCCCT(13)使用上述方法可以在未知信号来向的情况下得到波束形成矩阵，避免了传统波束空间算法需要的方位角粗估计，同时该方法对阵型没有要求。因此把该方法作为一种通用的波束形成矩阵产生方法，具备波束空间类预处理优点的同时适合于所有阵型。2.3本文算法使用式(13)对阵元空间数据进行波束空间变换，则波束域输出数据协方差矩阵为式(4)的形式，此时式(4)中)]()([)]()([1H1HHDDbbaTaTATB(14)对经过波束空间变换后的协方差矩阵YR进行特征值分解后得到噪声子空间NU，再应用MUSIC算法即得到波束空间MUSIC算法：)()(1)()(1HHHHHaTUTUabUUbPNNNNMUSICB(15)综上，本文算法步骤为：(1)利用信源数目估计算法估计出信源个数D；(2)利用独立分量分析算法完成信号分离；(3)使用式(11)估计出阵列流型；(4)根据式(13)得到波束形成矩阵；(5)使用式(15)计算谱峰值，通过谱峰搜索获得信号的DOA估计。根据本文算法的特点，称其为ICA-BS-MUSIC算法。3算法性能分析与仿真有关波