基于相关峰检测的pi4DQPSK频差估计算法

一种基于相关峰检测的π/4DQPSK频差估计算法魏鹏，陆锐敏(总参谋部第六十三研究所，南京210007)摘要：提出一种基于相关检测的频差估计算法，解决了低速π/4DQPSK解调因大频偏导致的性能恶化问题。该算法基于对已知发送M序列的相关峰检测，根据频偏对I，Q两路相关峰值的不同影响进行频偏估计。给出了该算法的理论推导，并将其与传统的Kay估计、Fitz估计、L&R估计方法进行仿真对比。结果表明该算法可在保证估计范围，估计精度在当的条件下有效降低运算量与复杂度，具有很好的工程实用价值。关键词：相关峰检测；频差估计；π/4DQPSK；中图分类号：TN973.3文献标识码：AAπ/4DQPSKFrequencyOffsetDetectionAlgorithmBaseonCorrelationPeakDetectionWeiPeng，LuRuimin(The63rdResearchInstituteofPLAGeneralStaffHeadqurters,，NanJing210007,China)Abstract:Afrequencyoffsetestimationalgorithmbasedoncorrelationpeakdetectionispresentedtosolvethelowspeedπ/4DQPSKdemodulationperformancedeteriorationasaresultoflargefrequencyoffset.Thealgorithmcompletefrequencyoffsetestimationbasedon(using)thecorrelationdetectionofknownMsequenceandthedifferenteffectthathasonthecorrelationpeakofIandQ.TheoreticalderivationofthealgorithmaregivenanditscapabilityaresimulatedandcomparedwithKayestimation,FitzestimationandL&Restimation.Compareresultsshowsthatthealgorithmhassimilarestimationrange,approximateestimationprecision,andlowercomputationalcomplexity.Keywords:CorrelationPeakDetection；FrequencyOffsetDetection；π/4DQPSK1引言π/4DQPSK因其比QPSK更小的包络波动、更高的频率效率及无需载波同步的差分解调算法在移动通信和卫星数字通信等系统中得到了广泛的应用[1]。但是其解调性能会因相对符号速率较大的频差而迅速恶化，因而本文提出了一种基于相关峰检测的频差估计方法，该频差估计方法可与位同步、帧同步同时实现，用较小的代价将频差控制在π/4DQPSK解调所允许的频差范围之内。目前常用的频差估计方法可分为基于FFT算法的频域估计算法和基于自相关函数的时域估计算法。频域估计算法主要包括直接FFT估计算法和为消除FFT“栅栏”效应而改进的Rife算法[2]、插值FFT算法[3]、加窗FFT算法等，这类算法要求首先把调制信号转换为单音信号，再进行2的幂次方点数的FFT，最后搜索峰值并计算频差；基于自相关函数的频差估计算法主要有kay估计[4]、Fiz估计[5]及L&R估计[6]等算法，这类型算法中接收机根据发送的已知复M序列，在本地产生一个共轭序列，与接收到的M序列进行相关运算，得到一个去除了调制信息的单音信号，然后对这个单音信号进行不同延迟的相关、加权及求反正切运算得到频差的估计值。这类算法必须首先完成位同步和帧同步，且Fitz算法和L&R估计算法估计范围及精度与采用自相关运算分支数N有关，Fitz估计的归一化频率范围为NR41，L&R估计的归一化频率范围为RN)1(21，基中R为AD采样倍数，N为小于复M序列长度的正整数，N越大，估计精度越高，估计范围越小。上述两类算法的实现较为复杂，运算量大。本文提出一种基于相关峰检测的π/4DQPSK频差检测算法，旨在满足π/4DQPSK解调性能的同时，大大降低系统实现的复杂度和运算量。2基于相关峰检测的频差估计原理匹配滤波匹配滤波相关检测相关检测平方和I路峰值Q路峰值峰值索引差分解调maxmaxQIactgmaxImaxQckdkIQAD采样AD采样Δf图1基于相关峰检测的频差估计算法原理框图Fig.1Thefrequencyoffsetestimationdiagrambasedoncorrelationpeakdetection如图1所示为基于相关峰检测的频差估计原理框图，接收信号为带有频差的基带信号，不考虑噪声的影响，则接收信号可记为(2)()()cos(2)sin(2)[sin(2)cos(2)]jfrtIjQeIfQfjIfQf1)式（1）中的实部和虚部分别对应图1中的I和Q，这两路基带信号经过AD采样、匹配滤波、差分解调后得到两路包含M序列的抽样前信号kc和kd。若没有频差，抽样判决后可得到发送序列，但较大频差存在的情况下可能导致抽样判决出错或性能下降。将kc和kd分别进行相关检测，当接收信号与本地M序列完全匹配时有1111cos(2)sin(2)klklcorrnlinlininiIIfQf2))2sin()2cos(1111fIfQQknliilnknliilncorr3)当I路信号与Q路信号所采用的M序列不相关时，式2)和式3）中的后一项可以忽略，而前一项随着频差f的增大（一定范围内）而减小，从而无法从中获取频差信息；当I路信号与Q路信号所采用的M序列相同时有ilnilnQI则式2）和式3)可简化为：)]2sin()2[cos(11ffIIknliilncorr4))]2sin()2[cos(11ffIQknliilncorr5)将式4）和式5）相除得)42tan()42cos(2)42sin(2)2sin()2cos()2sin()2cos(fffffffQIcorrcorr6)将式4）和式5）求平方和得：22112klcorrcorrnliniIQI7）式6)仅包含频差作息，式7）是不受频差影响的I路和Q路相关峰值的平方和，因此可根据式7）首先检测到相关峰出现的位置，然后根据式6）计算频偏。由式6）可知，该算法的估计范围为8381f即频差估计范围在符号速率的-1/8~3/8之间，若用采样频率sf作为归一化频率，R为采样倍数，则RfR83818)当不存在频差时，两路检测出的峰值接近，随着频差的增大，一路的峰值减小，另一路的峰值增大，但其平方和基本保持不变，3基于相关峰检测的频差估计算法仿真仿真数据长度108bit，I、Q两路各54bit，其中包含相同的52bitM序列，π/4DQPSK调制后12倍内插（R=12），采用128阶根升余弦滚降滤波器，滚降系数为1。之后加入频偏，对本算法的频差估计范围、频差估计精度及π/4DQPSK所能容忍的频差进行仿真，其中频率估计精度与Kay估计、Fitz估计、L&R估计进行仿真对比。其中，Fitz估计和L&R估计的相关分支数N=1,以降低估计精度来保证其足够的估计范围。3.1基于相关峰检测的频差估计范围仿真图2所示为基于相关峰检测算法的频差估计范围仿真，在横轴对应的-100和32点，即频差约为-0.01（0104.081R）和0.03（03125.083R），之间的频差可得到正确的估计，频差超出此范围时，估计出错，此结果与式8）的理论推导一致。-400-300-200-1000100200300400-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15仿真次数归一化频差X:32Y:-0.03125相关峰估计频差实际频差图2相关峰检测算法频差估计范围Fig.2Thefrequencyestimationrangbasedoncorrelationpeakdetection3.2基于相关峰检测的频差估计精度仿真如图3、图4所示为频差Δf=0.03时相关峰估计算法与Kay估计、Fitz估计、L&R估计的仿真对比。由仿真结果可知，相关峰估计能够估计出频差，当信噪比在0dB以上时，均方误差小于2×10-4；而其它三种估计因频差超出了其估计范围不能对频差进行正确估计,均方误差超出图4显示范围。此仿真结果并不能说明相关峰估计的范围更大，当AD采样倍数R=12时，相关峰估计的范围约为-0.01~0.03，其它三种估计的范围约为-0.02~0.02，因而其估计范围相当。-1001020304050-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.0250.030.035信噪比（dB）归一化频率KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图3频差估计精度比对（Δf=0.03）Fig.3contrastoffrequencyestimationprecision（Δf=0.03）-100102030405000.511.522.5x10-3X:4.218Y:0.0001896信噪比（dB）均方误差KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图4频差估计均方误差比对（Δf=0.03）Fig.4contrastoffrequencyestimationMSE（Δf=0.03）图5、图6所示为频差Δf=0.005时相关峰估计算法与Kay估计、Fitz估计、L&R估计的仿真对比。由仿真结果可知，四种估计方法的精度接近，当信噪比在0dB以上时，均方误差均小于2×10-4。-100102030405022.533.544.555.56x10-3信噪比（dB）归一化频率KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图5频差估计精度比对（Δf=0.005）Fig.3contrastoffrequencyestimationprecision（Δf=0.03）-100102030405000.511.522.5x10-3X:5.218Y:0.0001483信噪比（dB）均方误差KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图6频差估计均方误差比对（Δf=0.005）Fig.6contrastoffrequencyestimationMSE（Δf=0.005）图7、图8所示为频差Δf=0.0004时相关峰估计算法与Kay估计、Fitz估计、L&R估计的仿真对比。由仿真结果可知，相关峰估计的精度略差于其它三种估计，但仍能满足当信噪比在0dB以上时，均方误差均小于2×10-4。-1001020304050-4-2024681012x10-4信噪比（dB）归一化频率KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图7频差估计精度比对（Δf=0.0004）Fig.7contrastoffrequencyestimationprecision（Δf=0.0004）-1001020304050012345678x10-4信噪比（dB）均方误差KAY估计Fitz估计L&R估计相关峰估计图8频差估计均方误差比对（Δf=0.0004）Fig.8contrastoffrequencyestimationMSE（Δf=0.0004）由本节仿真结果可知，在频差较小的情况下，相关峰估计的频差估计精度不及Kay估计、Fitz估计及L&R估计等经典估计算法，但其估计误差能够保证在信噪比0dB以上小于2×10-4，那么此精度能否满足π/4DQPSK解调性能的要求呢，为此对频差对π/4DQPSK解调性能影响进行仿真。3.3频