导学案034一元二次不等式及其解法

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号032班级：高三（）姓名：1一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式.考情分析1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题热点．2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.教学过程基础梳理一元二次不等式的解集：“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c0(a0)ax2＋bx＋c0(a0)济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号032班级：高三（）姓名：2若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．双基自测1．(教材习题改编)不等式x2－3x＋20的解集为()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)2．设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为x|－1x13，则ab的值为()A．－3B．－5C．6D．53．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．若a0，则关于x的不等式x2－4ax－5a20的解是____________．5．(教材习题改编)不等式x2－2x＋a0对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．典例分析考点一、一元二次不等式的解法[例1](2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)变式1.在本例中，若f(x)变为：f(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，则f′(x)0的解集________．济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号032班级：高三（）姓名：31．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.考点二、一元二次不等式恒成立问题[例2](2012·湖州模拟)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围为()A．(－∞，23]B．[23，＋∞)C．(－∞，23]∪[23，＋∞)D．[23，23]变式2.(2012·南宁模拟)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)1对任意实数x成立，则()A．－1a1B．0a2C．－21a23D．－23a21变式3．(2012·九江模拟)若关于x的不等式x2－ax－a0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________．1．对于二次不等式恒成立问题．恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方．恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．2．解决恒成立问题还可以利用分离参数法.考点三、一元二次不等式的应用[例3]。(2011·淮南期末)某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加58x成．要求售价不能低于成本价．济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号032班级：高三（）姓名：4(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题．一个技巧一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集．两个防范(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．本节检测1．不等式组x2－1＜0，x2－3x＜0的解集为()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜3}济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案编号032班级：高三（）姓名：52．(2012·湘潭月考)不等式4x－2≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A．m1B．m－1C．m－1311D．m1或m－13114．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)5．(2012·衡阳模拟)若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的取值集合是________．6．若关于x的不等式x2＋12x－(12)n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．自我反思