导数压轴题题型归纳

-1-导数压轴题题型归纳证题中常用的不等式:①1xex②1xex③ln+1(1)xxx（）④ln1(0)xxx题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例7（构造函数，最值定位）设函数21xfxxekx(其中kR).(Ⅰ)当1k时,求函数fx的单调区间;(Ⅱ)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.例8（分类讨论，区间划分）已知函数3211()(0)32fxxaxxba,'()fx为函数()fx的导函数.(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是33yx,求,ab的值;(2)若函数()'()axgxefx,求函数()gx的单调区间.例9（切线）设函数axxf2)(.（1）当1a时，求函数)()(xxfxg在区间]1,0[上的最小值；（2）当0a时，曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA求证：axx21.例10（极值比较）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR⑴当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-2-⑵当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.例11（零点存在性定理应用）已知函数()ln,().xfxxgxe⑴若函数φ(x)=f(x)－11xx+-，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．例12（最值问题，两边分求）已知函数1()ln1afxxaxx()aR.⑴当12a≤时，讨论()fx的单调性；⑵设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx≥，求实数b取值范围.例13（二阶导转换）已知函数xxfln)(⑴若)()()(RaxaxfxF，求)(xF的极大值；⑵若kxxfxG2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.例14（综合技巧）设函数1()ln().fxxaxaRx⑴讨论函数()fx的单调性；⑵若()fx有两个极值点12,xx，记过点11(,()),Axfx22(,())Bxfx的直线斜率为k,问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.