导数及其应用周考测试题(有详细答案)

第1页（共4页）《导数及其应用》一、选择题（6小题，每题6分，共36分）1.设曲线21yx在点))(,(xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象可以为（）A.B.C.D.2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13．曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A．4B．52C．3D．24.已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是()A．m2或m4B．－4m－2C．2m4D．以上皆不正确5.函数fx的定义域为,ab，导函数fx在,ab内的图像如图所示，则函数fx在,ab内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（）A．3B．52C．2D．32二、填空题（4小题，每题6分，共24分）7.831xdx=_________________8．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是9．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是10.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）OxxxxyyyyOOO第2页（共4页）11.（本小题13分）求由函数22yx和3,0,2yxxx围成的平面图形的面积。12.（本小题13分）设函数Rxxxxf,56)(3.（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.13.（本小题14分）已知函数2(),()2ln(xfxgxaxee为自然对数的底数）（1）求()()()Fxfxgx的单调区间，若()Fx有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使()()fxgx与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。第3页（共4页）《导数及其应用》参考答案一、选择题：题号123456答案ABCDAC二、填空题：7.454；8.36；9.}0|{aa；10.),1()0,1(三、解答题11.112.解:（1）2,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令…………………1分∴当22()0;22,()0xxfxxfx或时,当时，…………………2分∴)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2(……3分当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.…………4分（2）由（1）可知)(xfy图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245xfyaya与直线时的图象有3个不同交点，……6分即当542542a时方程)(xf有三解.…………………………………7分（3）)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即∵),1(5,12在xxkx上恒成立.…………………………………………9分令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，∴,3)1()(gxg∴所求k的取值范围是3k……………………………………12分13.解：（1）3222()()()()(0)xaxeaFxfxgxxexex①当0,()0aFx时恒成立()(0,)Fx在上是增函数，()FxF只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当0a时，2(()()(0)xeaxeaFxxex，若0xea，则()0,()(0,)FxFxea在上单调递减；第4页（共4页）若xea，则()0,()(,)FxFxea在上单调递增，xea当时，()Fx有极小值，也是最小值，即min()()2lnlnFxFeaaaeaaa…………6分所以当0a时，()Fx的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea，最小值为lnaa，无最大值…………7分（2）若()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，则方程()()0fxgx有且只有一解，所以函数()Fx有且只有一个零点…………8分由（1）的结论可知min()ln01Fxaaa得…………10分此时，2()()()2ln0xFxfxgxxemin()()0FxFe()()1,()()fegefxgx与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e又2()()fegee()()fxgx与的图象在点(,1)e处有共同的切线，其方程为21()yxee，即21yxe…………13分综上所述，存在a1，使()()fxgx与的图象有且只有一个公共点(,1)e，且在该点处的公切线方程为21.yxe…………14分