导数及其应用阶段性测试题3

导数及其应用测试一、选择题1.下列结论中正确的是……………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf右侧0)('xf那么)(0xf是极大值2．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是()A．m0B．m1C．m≤0D．m≤13.由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为()A.329B．2－ln3C．4＋ln3D．4－ln34．已知函数f(x)＝ax2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列1fn的前n项和为Sn，则S2010的值为()A.20102011B.10052011C.40204021D.201040215．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．－1B．0C．1D．26．下列图象中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为()A.13B．－13C.73D．－13或537．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是．．单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[1，32)C．[1,2)D．[32，2)8．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－19.给出以下命题：⑴若()0bafxdx，则f(x)0；⑵20sin4xdx;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则0()()aaTTfxdxfxdx；其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.010．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)1，则b＋2a＋2的取值范围是()A.13，12B.－∞，12∪(3，＋∞)C.12，3D．(－∞，－3)11．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．12.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.13．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________．(2)若函数g(x)＝13x3－12x2＋3x－512＋1x－12，则g12011＋g22011＋g32011＋g42011＋…＋g20102011＝________.14.已知函数f(x)＝13x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．15．已知函数f(x)＝1＋alnxx，(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求实数a的值；(2)在(1)条件下，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象相切，求实数k的值．16.已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．