导数在函数零点中的应用

方程根的个数图像法1.已知函数ƒ（x）=2xex（1）求ƒ（x）的单调区间增),3(减)3,2()2,(（2）判断关于x的方程ex=k(x-2)(k∈R)的解的情况2已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx利用单调性1已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式)(xf＞x2的解集为（-1，3）。（1）若方程axf7)(有两个相等的实数根，求)(xf的解析式34)(2xxxf（2）若函数)()(xxfxg在区间3,a内单调递减，求a的取值范围1,（3）当a=-1时，证明：方程12)(3xxf仅有一个实数根2、已知a＞0，lxnxaxxf),1(112)(2是曲线)(xfy在点))0(,0(fP处的切线（1）求l的方程1xy（2）若切线l与曲线)(xfy有且只有一个公共点，求a的值21a（3）证明：对任意的),(nna函数)(xfy总有单调递减区间，并求出)(xf的单调递减区间的长度的取值范围（区间21,xx的长度=12xx）2,1分离参数求值域1.已知函数)(xflog4)()14(Rxkxx是偶函数（1）求k的值21k（2）若方程0)(mxf有解，求m的取值范围m≥212已知函数xxxf2cos34sin2)(2（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间)(125,12;ZkkkT（2）若关于x的方程2,42)(xmxf在上有解，求实数m的取值范围1,0m练习。1已知函数2()8,()6ln.fxxxgxxm（I）求()fx在区间,1tt上的最大值();ht（II）是否存在实数,m使得()yfx的图象与()ygx的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。综上，2267,3,()16,34,8,4ttthttttt　　　　　　存在实数m，使得函数()yfx与()ygx的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln3).2．已知函数axaxgnxxf()(,1)(＞0），设)()()(xgxfxF（1）求)(xF在3,0内的最小值11na（2）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图像与)1(2xfy的图像恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由)21,21(nm3．已知函数),(2131)(23RbRaabxxaxxf，其导函数)(/xf的图像过原点（1）当1a时，求函数)(xf的图像在3x处的切线方程083yx（2）若存在x＜0，使得)(/xf=-9，求a的最大值-7（3）当a＞0时，求函数)(xf的零点个数三个4．已知函数xexxxf)33()(2的定义域为tt(,2＞-2）设ntfmf)(,)2(（1）若函数)(xf在t,2上为单调函数，试确定t的取值范围-2＜t≤0（2）求证：n＞m（3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程)(0)(Rmmxf在t,2上有三个不相等的实数根？请求出相应实数m的取值范围t≥2且t)3,(e5．已知函数)(1)(axnxxf在1x处取得极值（1）求实数a的值a=0(2)若关于x的方程bxxxf22)(在2,21上有且只有一个实根，求实数b的取值范围2-1n2≤b＜45+1n2或b=2（3）证明：nnnn11311211＞nnnnnn,()1(232≥2）（参考数据：6931.021n）08山东（21）（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.答案综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在21xa处取得极小值，极小值为22(1)(1ln).2afaa当a≤0时，f(x)无极值.（07山东）设函数)1ln()(2xbxxf,其中b≠0。（Ⅰ）当b21时，判断函数)(xf在定义域上的单调性；1,上单调递增。（Ⅱ）求函数)(xf的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式3211)11ln(nnn都成立。