导数在零点问题中的应用(学案)

利用导数探究函数的零点问题一：函数的零点定义2：强调函数的零点是一个实数1：函数的零点方程的根函数的图象与x轴的交点的横坐标。()yfx()0fx()yfx函数与的图象的交点的横坐标。()yfx()ygx()()fxgx方程的根推广：函数的零点()()()hxfxgx()()0fxgx方程的根（1）方程有几个根？方程3269100xxx例1、（2）若方程为326940xxx那么方程有几个根？二、利用导数探究函数零点问题设a为实数,函数.)(23axxxxf当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.xxfy与)(例2、已知函数32()3fxxaxx,若是f(x)的极值点13x是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.练习：判断函数37102)(23xxxf在区间]4,2[上的零点个数例3、已知函数)0,()(23aRxxbxaxxf且当x=1和x=2时函数取得极值（1）求函数的解析式（2）若曲线)(xfy与)02(3)(xmxxg有两个不同的交点，求实数m的取值范围例4、