导数的应用专题文科

导数的应用专题题型一单调性例1求单调区间1）5221)(23xxxxf2）)0(2kxxky3）xxyln22例2求23223)(2131axaxaaxy的单调区间例31)(axexfx求f(x)的增区间例4133)(23xaxxxf讨论f(x)的单调性例5xeaxxxf)()(2在区间（-1，1）上单调增，求a的范围例6),32(,22131)(23xaxxxxf上存在增区间，求a的范围【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知函数2()ln(0).fxxaxxa（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若()fx是单调函数，求a的取值范围。【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数).0(32ln)(aaxxaxf(I)设a=-1，求函数)(xf的极值；(II)在(I)的条件下，若函数])(31)(23mxfxxxg(其中)(xf为)(xf的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围．题型二利用导数求极值(16)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）2012重庆理设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.21.(本小题满分14分)2012广东文设01a，集合{|0}AxRx，2{|23(1)60}BxRxaxa，DAB。(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点。题型三利用导数求最值例1axxxxf22131)(23当0a2时，f(x)在【1，4】上的最小值是316，求该区间上最大值22.（本小题满分14分）2012湖北设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)1ne.21.（本小题满分14分）2012江西已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。例32012北京理（18）（本小题共13分）2012北京文已知函数2()1(0)fxaxa，3()gxxbx。（Ⅰ）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；（Ⅱ）当3,9ab时，若函数()()fxgx在区间[,2]k上的最大值为28，求k的取值范围。题型四利用导数证明21．（本小题满分12分）2012辽宁设()ln1fxxx，证明：（Ⅰ）当x﹥1时，()fx﹤32（1x）（Ⅱ）当13x时，9(1)()5xfxx（均值进行放缩）例19．(11分)(2012·临川一中模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：当x－1时，1－1x＋1≤ln(x＋1)≤x.20．（本小题满分12分）201辽宁文设函数)(xf=x+ax2+blnx，曲线y=)(xf过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：)(xf≤2x-2．例32012安徽名校联盟xxaaxxfln)21()(2（1）求f(x)的单调区间（2）证明02ln223exxx恒成立（注意：整体除以x再证明）题型五利用恒成立求参数范围18．（本小题共13分）2011北京已知函数2()()xkfxxke。（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x，都有()fx≤1e，求k的取值范围。例函数)0(123)(23axaxxf在区间0)(],21,21[xfx恒成立，求a的范围（21）（本小题满分15分）2011浙江文设函数axxxaxf22ln)(，0a（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a，使2)(1exfe对],1[ex恒成立．注：e为自然对数的底数．例：设函数bxaxxxf33)(23，(1)若a=1,b=0，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程（2）若ab0，不等式)()1ln1(xkfxxf对任意),1(x恒成立，求整数k的最大值（21）本小题满分12分）2010新课标文设函数21xxfxeax（Ⅰ）若a=12，求xf的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时xf≥0，求a的取值范围（21）（本小题满分12分）2010新课标理设函数2()1xfxexax。（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围题型六零点问题例2012河北统考axexfx1)(（1）当21a时，求f(x)在x=0处的切线方程(2)f(x)是否存在零点，若存在找出零点个数，若不存在说明理由【2012厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)=－121x3＋61mx2+23x，g(x)=21mx2－x＋c，F(x)=xf(x)。(Ⅰ)若函数y=f(x)在x=2处有极值，求实数m的值；(Ⅱ)试讨论方程y=F＇(x)＝g(x)的实数解的个数；（Ⅲ）记函数y=G(x)的导称函数G＇(x)在区间(a,b)上的导函数为G＇＇(x)，若在(a，b)上G＇＇(x)＞0恒成立，则称函数G(x)(a,b)上为“凹函数”。若存在实数m∈[－2,2],使得函数F(x)在(a,b)上为“凹函数”，求b－a最大值。【典例】（2010-2011学年度第一学期苏北九所重点高中高三期末联考试卷）已知函数2fxalnxbx图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y3x2ln22．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若方程fxm0在1[,e]e内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）；【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数2()lnfxaxbx图象上点(1,(1))Pf处的切线方程为230xy.（Ⅰ）求函数()yfx的解析式;（Ⅱ）函数()()ln4gxfxm,若方程0)(xg在1[,2]e上恰有两解,求实数m的取值范围.（20）（本小题满分14分）2012天津已知函数aaxxaxxf232131)(，x其中a0.（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若函数)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数)(xf在区间]3,[tt上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[上的最小值。题型七存在问题【2012厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)＝,)(,1222xexexgxxe对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式1)()(21kxfkxg恒成立，则正数k的取值范围是。【答案】{|1}kk（22）（本小题满分14分）2010山东理已知函数)(111)(Raxaaxnxxf.（Ⅰ）当21a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.例函数xxaaxxfln2)12(21)(2（1）若曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值（2）求f(x)的单调区间（3）设xxxg2)(2若对于任意]2,0(1x均存在]2,0(2x使得)()(21xgxf，求a的范围。【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】xaxaxxfln1)()(Ra．（1）求函数)(xf的极大值点；（2）当),1[]11,(eea时，若在],1[eex上至少存在一点0x，使1)(0exf成立，求a的取值范围．