基于贝塞尔曲线的双足机器人路径规划研究

计算机应用研究ApplicationResearchofComputers基于贝塞尔曲线的双足机器人路径规划研究摘要：在双足机器人相关技术的研究中，路径规划技术是一个重要研究领域，为了解决双足机器人路径规划的问题，本文提出一种基于贝塞尔曲线的方法。首先在机器人路径规划参数输入单元中设定机器人状态参数，然后通过机器人路径生成单元依据机器人状态参数生成四个贝塞尔曲线控制点，最终规划出机器人从起点位置到目标点位置的连续路径，经过计算机仿真实验验证了方法的有效性。关键词：双足机器人；贝塞尔曲线；控制点；路径规划中图分类号：TP242.6文件标志码：A文章编号：PathplanningforbipedrobotsbasedonBezierCurvePanGui-bin,LiuGuo-dong(KeylaboratoryoftheMinistryofeducation,SchoolofIOTEngineering,JiangnanUniversity,JiangSuWuxi214122,China)Abstract：Intherelatedtechnologyresearchofbipedrobot,thepathplanningtechnologyisanimportantareaofresearch,inordertosolvetheproblemofbipedrobotpathplanning,thispaperproposesamethodbasedonBeziercurves.First,settingstateoftherobotintherobotpathplanningparameterinputunit,andthenthroughrobotpathparametergenerationunitrobotgeneratesfourBeziercurvecontrolpointsbasedthestate,atlast,planningtherobotfromthestartingpositiontothetargetpositionofthecontinuouspath,Computersimulationexperimentshowsthat,thismethodiseffective.Keywords：BipedRobots;BezierCurve;Controlpoints;PathPlanning0引言双足机器人具有复杂的机械结构，即使在平坦的地面上运动，也可能是一个很复杂的任务。在过去的几十年，双足机器人的路径规划研究已经取得了很大的进步，已经报导了很多相关理论，但是双足机器人路径规划依然不成熟[1]。双足机器人路径规划具备以下5个特性：环境模型的多维性及复杂性[2]、运动学及动力学模型的复杂性、稳定步行约束条件的苛刻性、路径规划的离散性和规划问题的高度复杂性。双足机器人路径规划必须符合稳定性要求，由于机器人四肢工作空间的有限性，所以有必要为其指定具有物理和几何约束的路径[3]。贝塞尔曲线是一个很好的解决方法，它可以灵活地在平面上产生一系列控制点从而生成一条轨迹线索。贝塞尔路径规划方法的准确性取决于比插补技术具有更加便捷的壁障特性的姿态估计算法的准确性，因此，路径规划器可以通过改变平面轨迹的一些几何参数来控制曲线的形状，四个控制点是贝塞尔曲线的最佳控制点数量[4]。1问题概述如图1所示，A0表示双足机器人的起点，A3表示目标位置，起点处速度的方向与x轴的夹角为s，终点处速度的方向与x轴的夹角为e，本文的目的是让机器人沿着贝塞尔曲线从起点A0运动到终点A3。图1双足机器人路径规划问题概述2贝塞尔曲线采用近似的贝塞尔曲线是更为实际的规划方法，由于它的参数可配置的特性被用于本文研究双足机器人。利用起点和终点的角度s和e，并结合四个控制点sSSyxA,，111,yxA，计算机应用研究ApplicationResearchofComputers222,yxA，eeeyxA,生成一个多边形的边框，贝塞尔曲线被包含在内，曲线的起点和终点与第一个和最后一个控制点是重合的。贝塞尔曲线终点的切线向量沿多边形第一个和最后一个跨度的方向。另外两个控制点的位置可以根据式(1)计算：)sin()cos(111111dyydxxss)sin()cos(222222dyydxxee(1)其中d1和d2对曲率半径有影响，通过改变它们的大小可以优化贝塞尔曲线以满足不同的目标标准。向量的近似特性参数的描述如下式(2)，其中1,0u。322213)()()1(3)1(3)1()(uAuuAuuAuAyxuResuu(2)322213)1(3)1(3)1()(uxuuxuuxuxuxes(3)322213)1(3)1(3)1()(uyuuyuuyuyuyes(4)机器人关于参数的位置如式(3)和(4)所述。为了计算出速度分布，速度和加速度向量是必不可少的，机器人的速度和加速度与位置关于参数u的一阶导数和二阶导数的关系如式(5)。22uyuxddddv222222duydduxda(5)路线的曲率uk与ux和uy的导数的关系如式(6)。2/3''''''1vuxuyuyuxuuk(6)此外，贝塞尔曲线上每个点的斜率可用来近似计算机器人的角度方向，并指定转折点，转折点被用来表示曲线改变时斜率的标志。对于指定轨迹，路径长度pathL也是衡量规划的重要指标，它的数学表达式如下：uuyuxpathdddddL1022(7)下文将利用路径长度计算加速度系数aC，这也是考虑路径长度的另外一个原因。切向加速度的估计可以由加速度矢量的值及其方向得到，它对规划的速度分析是至关重要的。速度和加速度向量相对于x轴的角度,v可由如下等式确定：uxuyvdddda,2tan2222,2tanduxdduyda(8)用表示上述两个角度之间的差值，并表示加速度向量相对于速度的角度，则的表达式如下：v(9)广义加速度向量和贝塞尔路径的切向加速度存在明显的关系，也就是说切向加速度可以根据广义加速度向量的切线方向计算。机器人沿着路径的速度受机器人的切向和径向的加速度极限的限制，引入速度和加速度系数如下：max,maxnvaMaxVC(10)maxVLCpatha(11)其中maxV和max,na代表双足机器人分别在不同环境下的最大线速度和径向加速度，速度系数用于修正机器人的实际速度，加速度系数用与起点和终点处的速度估计[5]。根据贝塞尔曲线的形状得到最大切向加速度max,ta，它是关于u的函数，最大切向加速度乘以加速度系数得到起点和终点处的速度估计。总的运动时间由最后阶段给的算法确定，该算法需要在参数域中转换和分析，机器人的最大切向加速度从时域到参数域u的系数变换需要同时考虑路径和机器人的规格。计算机应用研究ApplicationResearchofComputers3路径规划这一部分用到的速度和加速度的系数以及四个控制点如前所述，这一部分侧重于速度分布的提取算法和机器人的特性。通过对双足机器人的位移求导，得到切向和径向加速度的最大值0686.0max,ta，1377.0max,na。在指定的路径上，加速度是导致机器人位置偏移的主要因素。如果机器人的加速度超过了上述最大值，在规定的时间周期内机器人将不能达到合适的速度，从而无法通过指定的贝塞尔曲线。机器人在转折点附近的运动是很重要的，因为在转折点处导数会巨变，这可能会导致未知的错误。由此可知，应该在转折点附近产生速度分布以保证机器人无滑动的通过转折点[6]。综上所述，要产生满足以上要求的速度分布的步骤如下：Step1根据贝塞尔曲线的几何要求测定参数sA，eA，s，e，1d，2d，1A，2A。Step2计算速度和加速度的大小，曲率的大小，加速度向量的角度，速度系数和加速度系数。Step3为了得到合理的速度首先需要计算路径的允许速度，从而得到满足式(12)提出的机器人的允许速度。vnallowbaleCaVmax,(12)Step4第一个点(FP),终点(EP)和转折点(TP)的速度分布很容易得到，通过积分可以得到FP和EP的速度分布。FP的合成和起始速度共同作为初始条件，相比之下，EP的合成在时间上落后于最终期望速度。在这两种情况下，机器人变换后的最大切向加速度用于合成，这意味着一开始曲线的斜率是max,taaC。在四个控制点的情况下，沿着路径最多有三个转折点。转换点速度分布的合成分为两部分，分别是在TP到起点之后，在TP到终点之前。未经变换的最大切向加速度用于合成。Step5最小速度分布的估计程序，如式(13)中的minV。for)(:1FPVlengthi(13))));(()),(()),((min()(miniVabsiVabsiVabsiVTPsEPFPendStep6只要minV已知，就可以根据式(14)计算出机器人沿着路径的角速度。ukVmin(14)Step7机器人的位移可以如下计算：duduudyduudxuds22(15)Step8最后，机器人沿着贝塞尔曲线从最初位置到目标位置所需的时间根据式(16)计算得到。10uvudst(16)4仿真结果及分析前面的内容为本研究奠定了理论基础，下面将进行仿真并分析，研究在起点，终点和转折点具有不同速度向量的四种不同的路径规划。第一部分分析控制点的位置以及机器人的最初和最后的方向对角速度和线速度的影响。图2呈现的是基于近似贝塞尔曲线的期望路径和机器人跟踪的仿真路线，图中的CP1和CP2表示两个控制点。图2路径规划：路径Ⅰ双足机器人壁障行为的产生是通过在第一阶段手动的选择控制点并自动根据场地和目标条件达到的，这也是控制点至关重要的另一个原因。计算机应用研究ApplicationResearchofComputers机器人的线速度和角速度与路径的几何特性的关系如图3所示。图3用于路径规划Ⅰ的角速度和速度分布速度分布图曲线中的波动是由于要满足边界条件所致。图4起点、终点和转折点处的速度分布以及最小速度分布（路径规划Ⅰ）起点，终点和转折点处关于参数u的速度值如图4，7，10所示，它们表示了不同几何条件下的三种不同的路径规划。为了分析的目的，由控制点在x-y平面内产生一个类似山峰的形状，如图5所示。图5路径规划：路径Ⅱ仿真结果中2.6%的位置误差可解释为受加速度和速度的允许最大值的影响。如图6所示，因为要求机器人改变方向，所以在最低点附近速度明显的增加和减少。图6用于路径规划Ⅱ的角速度和速度分布图7中路径Ⅱ上的转折点会导致行驶时间增加。图8描绘了在x-y平面内有圆滑的方向变化的路径规划Ⅲ。图7起点、终点和转折点处的速度分布以及最小速度分布（路径规划Ⅱ）如图8所示，由于路径的平滑度使得位置误差降低至0.4%，期望的路径和仿真的路径之间存在明显的一致性。图8路径规划：路径Ⅲ路径规划Ⅲ在时域中的速度分布和角速度如计算机应用研究ApplicationResearchofComputers图9所示。另外，图10表示了在参数域u中速度分布的变化。由图10可以发现，要实现平滑的路径应该考虑切向加速度和控制点的位置。图9用于路径规划Ⅲ的角速度和速度分布表2对三种路径规划结果的主要方面进行了分析和比较，包括路径长度，移动持续时间，小曲率半径和相对于基准位置的最大偏差。图10起点、终点和转折点处的速度分布以及最小速度分布（路径规划Ⅲ）表2三种不同路径规划的比较路径路径长度时间最大偏差（m）最小曲率半径（m）Ⅰ2.39341.130.02250.411