基于频域的串联校正控制器设计

广西大学实验报告纸姓名：刘志浩指导老师：胡立坤成绩：学院：电气工程学院专业：自动化班级：132实验内容:基于频域的串联校正控制器设计2015年6月15日其他组员:鲁巍和刘志浩设计了MATLAB仿真并一起调试了动手实验夏超设计了电路图并在multism中做了仿真刘志浩通过和鲁巍，夏超讨论对实验结果进行了分析，撰写了实验报告【实验时间】2015年6月15日【实验地点】广西大学综合楼8081.学会采用MATLAB进行串联超前、滞后和滞后、超前校正控制器的设计2.掌握采用有缘放大器模拟电路实现串联超前、滞后和滞后、超前校正的方法3.联系控制性能比较和评估的方法【实验设备与软件】1.labACT试验台和虚拟示波器2.MATLAB软件3.Multisim软件【实验原理】1、被模拟对象模型的描述控制函数：；为传动系数，为机电时间常数。2、基于串联超前或串联滞后或滞后—超前校正的闭环控制系统的串联校正方法主要是通过在前向通路上增加校正装置实现保证系统稳定基础上提高系统的暂态性能。从频率的角度，就是通过校正装置改变原系统的频率特性，包过幅频特性和相频特性，从而达到所要求的性能指标。串联校正闭环控制框图如下。串联校正装置有无源和有源之分，均可设计成串联超前或串联滞后或者滞后—超前校正方式。校正的基本形式是式中，K和a、b是两类可变参数。b=1，a1表示相位超前；a=1，b1表示相位滞后。K用于系统校正后的静态增益，以满足稳态性能指标和扰动抑制性能。K的选择取决于抚恤的稳态误差，减小稳态误差就必须增大比列系数，但并不是比例系数越大越好。【实验内容、方法、过程与分析】动手实验与分析：用有源放大模拟电路模拟永磁他励电枢控制式直流电机机对象，采用基于Bode图的频率设计方法对以下三种参数的性能指标设计串联校正控制器。（一）1.超前校正题目：标称参数取J=0.001Kgm2，b=0.01Nm,Kt=Ke=0.1Nm/A,R=1Ω。在单位斜坡输入下ess*0.02,相角裕度φm50。分别用超前校正和滞后校正设计，并进行比较。(1.根据标称参数求出，Kd=5，Tem=0.005则开环传递函数为：)105.0(5)(sssG(2.串联超前校正的标准形式为11)(ssaKsC依据稳态误差ess*=1/K0.02要求，可得K50,通常满足最低要求即可，选取控制器的静态增益为50，即K*5=50，K选取10。由K值可以绘制校正系统KG（iω）的bode图，确定其交越频率ωcº和相角裕度ψmº，用matlab软件绘出bode图，程序与波特图如下所示：如图所示直接读出KG的ωcº=28.6rad/s，ψmº=34.9°，系统稳定。但没有达到要求的相角裕度。所以需要的相角最大超调量为：γm=ψm*-ψmº+δ=50-34.9+14.9=30°(3.超前校正参数：3sin1sin1mma(4.确定校正后系统的交越频率ωc：由aKdBclg可求得ωc=37.6rad/s(5.确定校正装置的传递函数:015.01ca,045.0a,1015.01045.0*10)(sssC校正后的开环传递函数为)1015.0)(105.0()1045.0(50)()()(sssssCsGsL校正后的后系统L(iω)的bode图：从bode图可以看出校正后的相角裕度为56.8o50o，满足设计要求：（6.用Multisim仿真如下：(7.在Simulink仿真如下：（一）2.滞后校正(1.根据标称参数求出，Kd=5，Tem=0.005/开环传递函数为：)105.0(5)(sssG(2.串联滞后校正的标准形式为1,11)(bbTsTsKsC根据稳态误差要求，选取控制器的静态增益K=10(3.绘制未校正系统KP（iω）的Bode图，确定其交越频率ωcº和相角裕度ψmº，用matlab软件绘出bode图，程序和由图读出来的超调量与前面串联超前校正相同(4.由0*55550)(180oomcoiKP确定校正后系统的交越频率，从图可以读出ωc=37.6rad/s.由此T=10/ωc=0.266s。(5.交越频率处KP(iwc)的值为0.452，这个值需要由Kp来抵消，即20lgb=0.452,可得出b=1.053。之后校正为128.01266.010)(sssC(6.校正后系统的开环传递函数为)105.0)(128.0()102.66(5)()()(sssssCsGsL校正后的后系统L(iω)的bode图：从bode图可以看出校正后的相角裕度为35.4o50o，不满足设计要求。可见对于此类型校正用滞后校正流程得不到所需的校正系统。(二).滞后-超前设计题目：若标称参数取J=0.001kgm，b=0.01/6Nm，Kt=0.1Nm/A,Ke=6Nm/A,R=1Ω。在单位斜坡输入下ess*＜0.02，相角裕度φm＞50°，采用滞后-超前策略进行设计。(1.由Kd=Kt/(Rb+KeKt)=30,Tem=JR/(Rb+KeKt)=0.3，可得传递函数：)13.0(30)(sssG(2.滞后-超前校正的标准传递函数为aTabssabTsTsKsC,1,1111)(画出G(s)的Bode图如下：由ess*=1/k0.02有k=1.67，由Bode图可以读出ωc=9.73rad/s。(3.校正设计选择系统校正后交越频率ωc=9.73rad/s，由公式可算得PD校正部分：oooocommiP3024.1124.9150)](180[*3sin1sin1mmN，18.0/cdNT，106.0118.01/1)(1ssNsTsTsCdd计算PI校正部分：sTTici067.1,937.01011sssTsTKsCKdBKdBiPdBNNiPKiipppdBcdBcp067.11067.175.51)(75.521.15lg20,33.10)(,77.4lg100lg10)(lg202(4.综合以上结果，得出矫正装置的传递函数为)106.0(067.1)1067.1)(118.0(75.5067.11067.175.5106.0118.0)()(21sssssssssCsCsC(5.校正后系统的开环传递函数为：)106.0)(13.0(067.1)1067.1)(118.0(5.287)106.0(067.1)1067.1)(118.0(75.5)13.0(50)()()(2ssssssssssssCsPsL使用如下MATLAB程序计算出系统校正后的开环和闭环频域指标numGs=50;denGs=[0.310];Gs=tf(numGs,denGs);numC=5.75*conv([0.181][1.0671]);denC=[0.06410];C=tf(numC,denC);L=Gs*CL=33.13s^2+215.1s+172.5----------------------------0.0192s^4+0.364s^3+s^2Continuous-timetransferfunction.margin(L);由图可以读出φm=52.6o50o,满足指标要求。（6.在Multisim仿真如下：(7.在在Simulink仿真如下：（三）.PID设计题目：若要求校正后的开环系统交越频率大于50rad/s,相角裕度φm＞60°；闭环系统在给定为阶跃信号是无稳态误差；负载扰动为阶跃信号时无稳态差，根据要求，选择一种方法设计校正控制器。（1.选择校正后系统的交越频率51cmc①PD校正部分[180()]613.747.7465mmcGi1sin20.3461sinmmN0.088dcNT，0.004dTsN所以110.0881()/10.0041ddTssCsTsNs②PI校正部分115.1(/)10ciradsT，0.196iTs由cdB20lg|()|10lg0pKGiN，求出5.834pK所以210.19610.1961()5.83429.7660.196ipiTsssCsKTsss所以控制器的传递函数为12(0.0881)(0.1961)()()()29.766(0.0041)ssCsCsCsss（2.校正后系统的开环传递函数为2892.98(0.0881)(0.1961)()()()(0.31)(0.0041)ssLsGsCssss用Matlab看校正后系统传递函数的Bode图：numG=30;denG=[0.310];G=tf(numG,denG);numC=29.766*conv([0.0881],[0.1961]);denC=[0.00410];C=tf(numC,denC);L=G*C;margin(L)相角裕度为64o50o。满足实验要求。（3.用Multisim仿真如下：（4.在Simulink仿真如下：【实验结论与总结】（一）1.超前校正实验结果图(1.输入与输出（2.控制器和输出（二）滞后-超前实验结果图(1.输入和输出(2.控制器与输出（三）PID设计实验结果图实验结论:通过本实验可知，串联超前校正实质是是出现超大角时的频率接近系统的幅值交越频率，使截止频率后移，加快响应速度，并且相位超前，从而有效地增加系统的相角裕度和提高相对稳定性；而串联滞后校正利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，以压低交越频率为代价，使幅频特性的斜率变缓，减小了交越频率从而增大实际相角裕度，截止频率前移，快速性能受限，同时提高抗干扰能力。当系统有满意的稳态特性而动态响应不符合要求时可以采用串联超前校正；当系统满足静态要求，但不满足幅值裕度和相角裕度，而且相频特性在幅值交越频率附近相位变化明显时，采用串联滞后校正。实验总结：本次实验话虽然花费了很多时间预习和在实验室做实验，但是最终成功地完成了本次实验，每一个小组成员都得到了极大的收获。通过本实验学会了用MATLAB进行串联超前校正、滞后和滞后—超前校正控制器的设计；掌握采用有源放大器模拟电路实现串联、滞后和滞后—超前校正的方法和控制性能比较与评估的方法。让我们得到了充足的训练。