基于灰色马尔科夫链模型的交通量预测王克楠(交通运输学院控制科学与工程专业,13120808)摘要:交通量是一个不平稳的时间序列,在不确定性条件和缺乏数据资料的情况下,交通量的预测是一个较复杂的问题。灰色马尔科夫链模型是一种结合经典灰色理论和马尔科夫链的状态转移行为的预测模型。该模型在灰色预测理论的基础上,再对随机波动大的残差序列进行马尔科夫预测,实现了两者的优势互补,克服了两者的不足。以一个断面的交通量的数据在传统灰色GM(1,1)预测模型的基础上建立交通量的灰色马尔科夫链模型,研究表明,该模型在交通量的预测方面相对传统的灰色GM(1,1)模型有更高的精度。关键词:灰色理论;马尔科夫链;残差;交通量预测;GM(1,1)模型TrafficVolumeForecastBasedonGrayMarkovChainModelKenanWang(SchoolofTrafficandTransportation,BeijingJiaotongUniversity,13120808)Abstract:Trafficvolumeisanunstabletimeseries.Trafficvolumeforecastisamorecomplicatedworkunderuncertainconditionsorlackingofdata.GrayMarkovchainmodelispredictionmodelofthecombinationofGreyTheoryandstatetransitionbehaviorofGrayMarkovChaintheory,whichhastheadvantagesofeachmethodandovercomestheshortcomingsoftheGraytheorymodel.Basedontheactualtrafficdataofasection,amodeloftrafficvolumepredictionisestablishedinthispaper.TheresearchshowsthattheforecastprecisionofthemodelintrafficvolumeishigherthantraditionalGrayGM(1,1)model.Keywords:GrayTheory;MarkovChain;Deviation;TrafficVolumeForecast;GM(1,1)Model1引言随着我国市场经济建设的不断发展,人们的生活水平有了大幅提高,人们的出行方式发生了很大改变,机动车辆越来越成为人们日常生活的必需品,机动车辆的普及给生产生活带来极大的方便。但同时也给城市道路交通提出了更高的要求,交通拥挤等负面效应随之而来。超前的预知并阐明可能出现的道路运行状况,而不应在拥挤的交通给人们带来很大不便之后才探求解决问题的方案。文章选取某市的某路段作为对象,综合该路段以往的道路运行状况信息,运用数理统计,系统工程等各种有效的数学方法,基于马尔科夫链。预测功能,建立模型对该路段可能出现的交通状况进行合理推测。灰色马尔科夫模型是一种结合灰色系统理论和马尔科夫链的理论的预测模型。首先灰色预测方法用于预测变化趋势较为明显的时间序列,对随机波动性大的时间序列则效果不是太好,马尔科夫链的理论适用于随机过程的状态转移行为,正好可以弥补灰色预测的局限,但马尔科夫链的预测对象要求具有平稳过程、等均值的特点,交通系统的变化多属于非平稳过程,如果采用GM(1,1)模型拟合系统,并在此基础上对随机波动大的残差序列进行马尔科夫预测,实现两者优势互补。2城市道路交通状态分析城市交通系统是一个分布式、有人参与的时变复杂系统,而实际的城市交通流呈现出非线性、随机性和时空相关联的特征,这就意味着城市交通管理必然是一项异常困难而又极具开拓性的工作。随着交通拥挤加剧,利用先进的交通控制与管理手段缓解交通拥挤已成为共识,在此基础上发展起来的智能交通系统也成为一个极其重要的研究方向。在过去数10年问,来自交通、物理、数学、通信、电子技术等不同专业领域的大批专家学者.对交通流理论、城市交通网络均衡分析、交通控制及交通流诱导等城市交通领域的热点和难点问题进行了大量研究,取得了众多开创性的成果。智能交通系统实施的先决条件是对交通流运行状态的科学划分与量化方法有清晰、准确的理解和掌握。2.1交通状态分析的必要性通过观察城市交通实际运行和对所采集到的交通信息进行分析,可以发现路段和区域交通状态具有自身的规律。在过去,这些规律需要交通管理人员长期的经验积累才可发现.而现在充分利用智能交通系统的海量信息,运用模式识别、人工智能等方法,便可找出隐含在交通信息之中的交通模式.为交通管理与控制提供有用信息。路网实时交通状态的变化,本质上是交通流的时空变化。不同的路网交通流特征将对应不同的交通状态。因此,交通状态应该是伴随交通系统运行产生的一种动态的交通流状态或网络模式。根据交通管理需要的不同。可以从微观或宏观层面对交通状态进行分析,从而更好的为区域路网的交通流控制、诱导等提供决策支持。从本质上看,交通拥挤也是一种交通状态,因此可以认为交通拥挤的判别等相关研究是交通状态分析的一个子集。目前,交通状态的评价方法及指标较多,如采用模糊评价、层次分析法等确定服务水平、拥挤度等,同时有很多学者关注交通拥挤的自动判别并提出了大量的模型与算法。到目前为止,国际上尚无统一的城市交通状态或交通拥挤的判别定义。比较通用的是美国的《道路通行能力手册》(HighwayCapacityManual,HCM)提出的描述车辆之间的运行条件及其驾驶员和乘客的主观感觉的质量测定标准——道路交通服务水平(1evelofservice)。交通状态包含2层含义:(1)交通运行的客观状态,即随着交通状态的变化.交通流特征参数也随之变化;(2)取决于驾驶员的心理感觉对于不同的道路状况等条件,驾驶员对交通状态的尺度也是不一样的。虽然国际上关于交通状态至今没有统一的定义.但其具体运用却得到了广泛的重视。如服务水平(LOS)是指道路使用者根据交通状态从速度、行驶时间、驾驶自由度、交通间断、舒适、方便等方面所得到的服务程度。在美国《道路通行能力手册》中.服务水平是描述交通流内的运行条件及其影响驾驶员与乘客感觉的一种质量标准亦即道路在某种交通条件下所提供的运行服务的质量水平。美国将服务水平分为A到F6级,但是主要针对非中断性交通流的公路设施。我国公安部2002年公布的《城市交通管理评价指标体系》中规定,用城市主干路上机动车的平均行程速度来描述其交通拥挤程度:(1)畅通:城市主干路上机动车的平均行程速度不低于30km/h;(2)轻度拥挤:城市主干路上机动车的平均行程速度低于30km/h,但高于20km/h;(3)拥挤:城市主干路上机动车的平均行程速度低于20km/h,但高于1Okm/h;(4)严重拥挤:城市主干路上机动车的平均行程速度低于10km/h。这些描述都是交通状态分析的具体运用。交通状态具有以下特性:(1)层次性。与城市路网结构的层次性相对应.道路交通状态也具有明显的层次性;(2)随机性。交通状态往往与时间紧密相关的随机过程有关,并且由系统的动态性所决定;(3)相对性。道路堵塞与一定的交通环境有关,不同交通环境下的交通状态以及对其描述与划分存在着不一致性如采用不同的描述方法,对于交通状态的划分就有所不同;(4)数据的多样性和复杂性。交通状态分析能够从全局角度实时地反应路网的服务水平,是交通控制系统与交通流诱导系统协同的重要依据。首先,由于它反映了交通流客观运行状态可以向交通管理者提供准确地交通运行状况信息,并可以作为交通控制系统的输人参数优化区域路网;其次,由于交通状态能够反映出行者的心理,在确定诱导策略及发布交通信息时,科学地进行交通状态分析可以更好的被出行者所接受。2.2不同层面的交通状态分析方法路网交通状态判别涉及宏观、中观和微观交通参数。宏观交通参数主要描述交通路网的网络特性和整体状态的演变过程,中观参数主要指路口与路段的交通状态;微观参数主要是指车辆运行状态与相互影响关系。因此,路网交通状态判别是涉及多尺度、多变量、高度随机和时变的复杂系统分析问题。仅仅从交通流数据的分析中很难得出交通状态的时空变化规律还需要建立合理的路网模型,并在此基础上,对路网交通状态及其演变规律进行分析。城市交通状态分析主要基于多源、海量的交通信息,因为分布式的城市交通系统拥有大量检测器。如检测线圈、雷达、视频检测器等。通过对交通信息的提取和分析,可以得到能够科学表征网络交通流状态的有用信息进而实现对路网交通流状态地实时响应。实现交通控制系统与诱导系统的相互协作。微观交通状态分析主要集中于交通流的基础研究,并开发了大量的模型。中观交通状态分析最具代表性的研究为道路交通事件自动判别算法(ACI),它也是智能交通系统的基础理论,国内外进行了大量研究并开发了大量模型。这些模型和算法主要关注于路段或交叉口的交通状态。宏观交通状态分析主要是评价交通网络的整体运行状态,为交通管理者提供决策信息。一些研究者从交通管理的实际应用为出发点进行研究。于春全从宏观层面论证了进行交通状态评估的必要性,并以北京市路网为例,初步探讨了宏观评价指标体系。姜桂艳构建了3层道路交通状态指标体系,其中城市道路交通状态分别对主干路、次干路、快速路采用拥挤率进行评价。时变的交通状态是如ATMS、ATIS等先进的在线交通管理与控制系统的重要输入变量。然而.通过可利用的测量技术估计静态的交通状态变量是十分困难的,更何况是动态的交通状态估计。所以,我们需要以一种更加具体、形象的方法来对交通量进行科学的预测和分析。3马尔科夫链模型3.1马尔科夫链的简介马尔科夫链模型中系统达到每一个状态的概率仅于近期状态有关,在一定时期后的马尔科夫过程逐渐趋于稳定状态而与原始条件无关,即马尔科夫链具有无后效应。对马尔科夫链和马尔科夫过程进行分析,并对未来的发展进行预测成为马尔科夫分析。马尔科夫过程实际上是一个将系统的状态和状态转移定量化的数学模型。状态:指现象的某一时刻的某种状态,是表示系统的最小一组变量。当系统可完全由定义的变量取值来描述时,成为系统处于一个状态。状态概率:事物处于某种状态的可能性的大小Ai(n)。状态概率向量:由全部状态概率组成的向量A(n)=(Ai(1),Ai(2),Ai(3)……Ai(n))。状态转移:指当系统的描述变量从一个状态的特定值变化到另一个状态特定值时,就表示系统由一个状态转移到另一个状态,从而该系统实习状态的转移。状态转移概率:某时刻系统由一个状态i转移到另一个状态j的可能性的大小。3.2马尔科夫链模型系统的所有可能状态=l,2……k每个状态对应一个确定的状态概率Ai(n)=P(=i)i=l,2……k,n=O,1,2……系统由状态i转移到状态j的概率=P(=i,=j)状态概率向量A(n)=((n),(n)……(n))状态转移矩阵P={}k×k状态概率向量A(n):A(n)=A(0)4问题建模利用灰色马尔科夫预测建模过程如下:即先用灰色GM(1,1)对原始数据()进行建模,在此基础上对残差进行GM(1,1)建模,然后结合马尔科夫链理论根据残差符号建立状态转移概率矩阵。4.1建立原始数据的GM(1,1)的预测模型根据灰色系统理论,原始数据序列X(0)={()(1),()(2)……()(n)},为预测其未来发展趋势状况,对原始数据累加处理,增强数据的规律性,常采用一次累加生成处理得到一次累加序列()={()(1),()(2)……()(n)}。对()(t)建立GM(1,1),对应的线性微分方程为(t)建立GM(1,1),对应的线性微分方程为:式中:a,u为待辨识的参数。解该微分方程为:[]式中:()(1)=()(1)为初始值。由最小二乘法求解待辨识的参数a,u表示为:()式中Y为Y=((),()())根据GM(1,1)模型可以求出一次累加生成量=()(t)的模型预测值,可以表示成如下式:[](t=1,2,……n)由于