基于马尔科夫链的人民币汇率分析

1引言：经济全球化加速发展的时代背景下，全球汇市在世界各国各种汇率机制交相作用与冲撞中呈现出很大的不稳定性。从而对构建其上的各种金融产品及相关衍生产品市场走势的把握和预测难度进一步加大。同时，中国经济在30多年改革开放政策下正在强势崛起，美国作为世界经济政治领袖地位依旧稳固，从而美元兑人民币汇率预测问题在国际金融领域就成为不仅关系到中美两国经济往来，而且对整个世界金融领域具有关键影响的争论焦点和研究热点。对美元兑人民币（USD/CNY）汇率进行计量建模并据此进行走势预测，因而就具有一定的现实意义；并且，这方面研究，对于构建在美元对人民币汇率上的各种金融市场健康运行、实物操作和实体贸易以及相关的金融衍生市场平稳发展，对与之相关的国际汇率体系制度设计和政策制定，也都有重要的参考意义。1马尔可夫链模型的基本原理运用马尔科夫链预测法进行预测，主要原理就是建立马尔科夫预测模型，利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵来推知预测对象未来某一时期所处的状态。1.1马尔可夫链设有随机过程Tttx),(，其中状态空间,2,1,0I，若对任意整数Tn，以及任意状态Ijiiiinn,,,,110，有：nninxjnxPixiixinxjnxP)(|)1()0(,)(,)(|)1(01（1）则称0,nxn为马尔可夫链。上式说明随机变量)1(nx所处的状态仅与随机变量)(nx所处状态有关，与前期随机变量所处状态无关，这种特性称之为马氏性。1.2平稳分布假设马氏链有转移矩阵)(ijPP,若存在一个概率分布Iii),(，并满足下列方程组，则称为Iii),(马氏链0,nxn的平稳分布。21IiiIiijiip（2）1.3遍历性假设马氏链0,nxn的状态空间为I，若对一切Iji,，存在在不依赖于i的常数)(j使得)(lim)(jpnijn，则称此马氏链具有遍历性。具有遍历性的马氏链，不论系统从哪个状态出发，经过足够长的时间后，系统处于状态i的概率稳定在,1,0),(jj，假设有限马氏链0,nxn的状态空间为,2,1,0I如果存在正整数0n，使对一切Iji,都有0)(nijp，则此马氏链是遍历的，且上式中的,1,0),(jj是方程组（2）的唯一解，这也是求解平稳分布的方法。2人民币汇率的马尔科夫性证明人民币汇率的马氏性是指任意时刻的汇率值只与其前一时刻的汇率水平有关，与其他时刻无关，采用回归分析法，即对人民币汇率分别采取回归滞后一期和两期的线性回归。通过SAS软件分析得到回归系数可说明人民币的当期汇率与前一期汇率的线性相关是成立的，并且它们之间的相关性极强，而与其滞后两期的汇率相关性并不大。从而说明了欧元的马氏性是成立的。3对人民币汇率的实证分析3.1初始状态概率我们将2015年4月3日至2011年11月23日的人民币汇率数据（见附录1）划分为六个状态：)08.651,76.647(),76.647,45.644(),45.644,12.641(),12.641,79.637(),79.637,47.634(),47.634,15.631(用matlab软件统计各状态出现的频率从而确定初始状态的概率，结果见下表：（程序见附录2）3表3.1各状态分布概率统计状态123456兑100美元631.15-634.47634.47-637.79637.79-641.12641.12-644.45644.45-647.76647.76-651.08频率313030102932初始概率0.19140.18520.18520.06170.17900.19753.2建立状态转移概率矩阵对各状态的转移频数进行统计，由极大似然估计法得到一步转移概率矩阵：9375.00625.000000344.08966.0069.000002.07.01.000000333.09.00667.000000666.08667.00667.000001.09.0P运用matlab编程，得到多步转移概率矩阵：nPP)n(8811.01146.00043.00000631.08198.01102.00069.0000069.03193.05071.01600.00067.0000067.00533.08178.00.11780044.0000022.01177.07632.01178.00000067.01767.00.8167)2(P8299.01587.00109.00004.0000874.07610.01339.00172.00005.000174.03882.03824.01952.00165.00004.000166.00650.07492.00.15710119.000004.00055.01569.06803.01569.0000002.00178.02352.00.7468)3(P7835.01964.00186.00015.00000.001081.07146.01468.00289.00015.00000.00297.04256.03009.02150.00273.00015.00008.00279.00716.06912.00.18730212.00000.00015.00091.01871.06158.01866.000000.00007.00317.02797.00.6878)4(P7413.02287.00266.00032.00001.00000.01259.06768.01530.00408.00033.00001.00425.04436.02472.02254.00382.00032.00017.00394.00751.06417.00.21060315.00001.00032.00127.02103.05648.02090.00000.00002.00016.00472.03133.00.6377)5(P从多步转移矩阵可知，人民币的汇率走势具有如下性质：1)互通性。在所划分的六个状态中，汇价股指由任意某个状态出发，经过足够多的交易日，达到任意状态的概率都大于0，因此各个状态是相通的。2)平稳性。由互通性可知，该马氏链是遍历的，即不论从哪一个状态出发，经过足够多的转移步数，系统都能达到平稳状态。3.3由转移概率矩阵计算预测后的汇率状态概率根据马氏链过程，我们把不同时期的状态概率用状态向量)(i表示，利用该向量和状态转移矩阵来预测以后人民币各个收盘日走势的状态概率。我们根据2015年11月23日人民币兑美元的汇率中间价是632.09，落在第1个状态，所4以初始概率矩阵设为)0,0,0,0,0,1(0。未来每日的汇率中间价的状态概率向量i可由0和状态概率矩阵P得到：3,2,10iiPi，（3）)0,0,0,0,1000.0,9000.0(01P；)0,0,0,0067.0,1767.0,8167.0(202P)0,0,0002.0,0178.0,2352.0,7468.0(323P；)0012.0,0129.0,0180.0,1871.0,3939.0,3869.0(15015P；)0369.0,1029.0,0517.0,2662.0,3157.0,2267.0(50050P根据状态概率向量就可以对人民币汇率所处状态进行预测。在接下来的15天内，人民币兑美元的日汇率中间价分别以90%、81.67%、74.68%、……的概率落入状态1中，其波动范围为631.15-634.47，之后以39.39%落在状态2中，50，80天后分别以31.57%，27,。73%的最大概率也落在状态2中，这表明短时间内人民币汇率水平不会有大幅波动，基本稳定在631.15-634.47水平不会有大幅波动，之后，维持在634.47~637.79范围内的概率较大。3.4根据马氏链的平稳分布条件方程组计算预测收盘状态1)(9375.00625.000000344.08966.0069.000002.07.01.000000333.09.00667.000000666.08667.00667.000001.09.0654321654321654321，，，，，，，，，，（4）解得：），，，，，（），，，，，（1368.02479.00855.02565.02565.00190.0654321而当n时：即矩阵通过无穷大转移之后的概率是），，，，，（），，，，，（1181.02145.00740.02223.02226.01485.0654321两者分布相同。4结论由于所获数据有限，实际的汇率波动与以上分析有所差异。但结合历史数据，我们可得到以下结论：1)我们可以看出人民币的汇价在状态2,3时最为稳定，其次是状态5，即人民币汇率在634.47-641.12内最稳定，其次是644.45-647.76较为稳定，2)通过对当前人民币中长期的走势分析并结合所做的马尔可夫预测，人民币的汇率走势在后期会有小幅度的升值空间。由于目前国内的利率水平过低，因此人民币汇率将会稳中略升。近年来，中国企5业一直在对自身进行调整，比如提高科技在企业产值中的贡献率，企业由劳动密集型转向科技或资本密集型等等，以提高自己在市场竞争中的生存能力。这为人民币升值提供了国内环境，即国内企业的调整会削弱由于人民币升值而带来的负面影响，不会引发严重的贸易及引资等方面的问题，不会对中国、亚洲乃至全世界经济造成不良影响。因此，我们在人民币汇率上升阶段应提高汇率风险意识，做好防范风险的准备，提高防范风险的能力，但也不必过度担心因人民币升值会对经济带来过大的冲击。参考文献[1]刘次华.随机过程(第二版).华中科技大学出版社,2003.[2]李慧君，马媛，伍海华.论马尔可夫链在日元汇率预测中的应用.青岛大学学报(工程技术版),2002,17(2).[3]任敬喜，王文哲.基于马尔可夫链的欧元汇率走势分析.统计与决策.2005(8),118-120.[4]孙艳蓉,基于马尔科夫链的人民币汇率分析与预测.科技风.2010(2),81-87.[5]刘岩;刘芳.马尔可夫链在人民币汇率预测中的应用.中国管理信息化(综合版).2007，10(3),69—70.[6]张龙斌，王春峰，房振明,关于人民币兑美元汇率体制转换特征的实证分析.统计与决策，2008(16).137-139.6附录1.2015年4月3号至11月3号人民币(兑100美元)的汇率中间价：(不含节假日)632.09635.7634.56638.8640.32645.36646.83649.98632.53634.98634.25638.48639.42645.92646.9649.83632.48635.55635.49637.97639.96646.84646.96650.48633.51635.22636.28638.78639.25646.8647.16650.74633.03635.48636.52639.45639.5646.65648.03651.08633.52635.53637.27639.82639.72646.4647.96650.89634.21635.09637.49639.22639.91647.28648.22650.17633.96634.36637.1638.89641.67647.48648.92650.05633.59633.01637.62639.68643.35647.09648.53