2017年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)——数学(文科)

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）命题：沈阳市第31中学闫通沈阳市第36中学曹明东北育才学校王成栋沈阳市第120中学张丽娜沈阳市回民中学朱晓丽沈河教师学校王丽萍主审：沈阳市教育研究院王孝宇第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合03|xxxA，3,2,1,0,1B，则BA（）A.1B.2,1C.3,0D.3,2,1,12.已知i是虚数单位，复数iiz21，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量3,ka，4,1b，若ba，则实数k为（）A.12B.12C.34D.434.抛物线yx42的焦点到准线的距离为（）A.1B.2C.4D.85.已知ABC中，6A，4B，1a，则b等于（）A.2B.1C.3D.26.在区间4,0上任取一实数x，则22x的概率是（）A.43B.21C.31D.417.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为3，则此球的表面积为（）A.4B.8C.16D.328.函数1ln2xxf的图像大致是（）ABCD9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A.10636B.10336C.54D.2710.中国古代数学著作《孙子算经》种有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”。若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为mnNmod，例如3mod211。现将该问题一程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n（）A.21B.22C.23D.2411.已知xxxxfcossin2sin22，则xf的最小正周期和一个单调减区间分别（）A.87,83,2B.87,83,C.83,8,2D.83,8,12.已知定义域为0|xx的偶函数xf，其导函数为xf，对任意正实数x满足xfxfx2，若xfxxg2，则不等式1gxg的解集是（）A.1,B.1,00,C.1,1D.1,00,1第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.双曲线15422yx的离心率为。14.已知变量x，y满足约束条件0101205xyxyx，则yxz2的最小值是。15.函数xAxfsin，（0A，0，0）的图像如图所示，则4f的值为。16.已知函数|log|3xxf，实数m，n满足nm0，且nfmf，若xf在nm,2的最大值为2，则mn。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，满足21a，84a，数列nb是等比数列，满足42b，325b。I.求数列na和nb的通项公式；II.求数列nnba的前n项和nS。18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（3/mg）0—5051—100101—150151—200201—250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040y105I.根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图：II.在空气质量指数分别为51—100和151—200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量都为良”发生的概率。19.（本小题满分12分）在三棱柱111CBAABC中，侧面CCAA11底面ABC，211BCABACCAAA，且点O为AC中点。I.证明：OA1平面ABC；II.求三棱锥ABCC1的体积。20.（本小题满分12分）函数xxaxxfln在1x处取得极值。I.求xf的单调区间；II.若1mxfy在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围。21.（本小题满分12分）已知椭圆012222babyax的左、右两个焦点1F、2F，离心率22e，短轴长为2。I.求椭圆的方程；II.如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），2AF的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：xy，圆C：sin2cos1yx（为参数），以坐标原点极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。I.求直线l与圆C的极坐标方程；II.设直线l与圆C的交点为M、N，求CMN的面积。23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数xaxxf21||，（0a）。I.若3a，解关于x的不等式0xf；II.若对于任意的实数x，不等式恒22aaaxfxf成立，求实数a的取值范围。