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个性化教案1牛吃草问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域华南区域课时时长（分钟）120分钟知识点原草量和新草生长速度教学目标1.让学生了解什么是牛吃草问题以及其特点2.掌握牛吃草问题涉及的关键的量以及求解方法3.熟练运用牛吃草的方法，解决牛吃草的一些变形问题教学重点确定不变量：原草量和新草生长速度教学难点确定不变量：原草量和新草生长速度教学过程牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。假设是最关键的一步，也是非常容易忽视的一步基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量（1、原有总草量；2、草的生长速度）基本公式：1.生长量=（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）2.原有草量=较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度例1．有一堆干草：10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？个性化教案2例2.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。可供21头牛吃几天？例3.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?例4．一艘木船发生了漏水事故，水匀速的涌入。3人淘40分钟可以把水淘完，5人淘，20分钟可以把水淘完。现在由6人把水淘完，需要多长时间？例5.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。例6.农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？个性化教案3“牛吃草”问题变型只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”，解题方法和经典牛吃草问题无异以下题目都是“牛吃草”的变型:1.抽水问题2.排队问题3.电梯问题4.人口问题5.行程问题例7.要将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？例8.造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的32时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？例9.广州南站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？个性化教案4例10.广州琶洲展会9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？例11.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，该扶梯一共有多少级？例12.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多养活多少人？例13.有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米，中速車每小时走20千米，那么，慢速車每小時走多少千米？个性化教案5课后练习题：1.一个水池有一根进水管，有若干相同的抽水管，进水管不间断的进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。用16根抽水管，多少小时可以将池中的水抽干？2.甲、乙、丙三人同时从同一个地点出发，沿同一路线追赶前面的小明，他们分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每小时行24千米，乙每小时行20千米，丙每小时行多少千米？3.一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？4.天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？个性化教案65.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)6.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）7.小明和小红逆着自动扶梯的方向行走，已知小明每分钟走45级楼梯，小红每分钟走40级楼梯，结果小明用6分钟到达另一端，小红用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？8.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时可以淘完。现在要想在2小时淘完水，需要几个人个性化教案79.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？10.建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完，现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？11.三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养20头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？