小升初专题2∶有理数的运算

2013春季数学优化六年级小升初专题2:有理数的运算1二.有理数的运算1.有理数加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。a.计算法则，在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”。同号相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。多个有理数的连加，可以从左向右进行计算，也可以用加法的运算定律运算。b.运算定律(小学学过的加法的运算定律在有理数的范围里同样适用)交换律和结合律用字母表示为:交换律:a＋b＝b＋a；结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。在进行有理数加法运算时，一般采取：1)是互为相反数的先加(抵消)；2)同号的先加；3)同分母的先加；4)能凑整数的先加；5)异分母分数相加，先通分，再计算。c.范例(强化计算法则)例1.计算下列各题(1)(－11)＋(－9)(2)(－3.5)＋(＋7)解：原式＝－(11＋9)解：原式＝＋(7－3.5)＝－20＝3.5例2.某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃。两天后该市将受强冷空气的影响，届时将降温5℃。问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？解：气温下降5℃，记为－5℃。7＋(－5)＝＋(7－5)＝2(℃)0＋(－5)＝－5(℃)答：两天后该市的最高气温约为2℃；最低气温约为－5℃。例3.在数轴上计算，并写出结果。(1)(－11)＋(－9)(2)(－3.5)＋(＋7)在数轴上进行加法运算时，要注意以下几点：①带箭头的线段的几何意义；②线段之间要首尾相接；③最后结果的箭头指向就确定了结果的正负性。例4.一辆玩具赛车，让它从A点出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行了多少米？解：规定向东为正。0A5101515－5－10－2520－35001、有理数减法与加法有何内在联系？2、“代数和”有哪两种表达形式？这两种形式有什么内在的联系？3、形如例4的应用问题，你是否正确理解了所求的两个问题的涵义，它们之间有什么联系？4、在有理数的加减运算中，第一步做什么？1、有理数加法的计算法则不仅要记得牢，还要会灵活运用；2、在进行有理数加法运算时，一般采取哪些方法能使计算更简捷?2013春季数学优化六年级小升初专题2:有理数的运算2(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝35＋(－60)＝－25(m)152520351525203595(m)答：玩具赛车最后停在A点往西25米的地方，一共行了95米。【温馨提示】在解题过程中，结合示意图既可以帮助我们更好地理解题意，又可以使你的得解题思路更简洁明了。所以在解题中适当插入示意图往往能达到事半功倍的效果。2.有理数减法a.计算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。减法可以转化为加法来进行。1)在进行有理数的减法运算时，可根据有理数的减法法则，把减法转化为加法，这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算了。2)在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式，要注意代数和形式的两种不同的读法。3)省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算。因此，可运用加法运算律来使计算简化，要注意运算的合理性。b.巩固练习1.把下列各式写成省略加号和的形式，并写出读法：(－1)－(－7)＋(－8)2.计算：(－1)－(－7)＋(－8)3.有理数乘法a.计算法则：1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。b.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。在有理数的运算中，交换律、结合律和分配律同样成立。合理的应用这些运算律，可以使计算简便。4.有理数除法a.计算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。b.乘法与除法之间的关系：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数。练习2有理数的运算单元检测题一、填空题。1.＋8与－12的和取号，＋4与－3的和取号。2.小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的温度是℃。3.3与－2的和的倒数是，－1与－7差的绝对值是。4.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有元。5.－0.25比－0.52大，比－215小2的数是。6.若a＞0，b＜0，则a－b一定是（填“正数”或“负数”）。7.已知a＝23；b＝－34；c＝－12，则式子（－a）＋b－（－c）＝。8.把下列算式写成省略括号的形式：（＋5）－（＋8）＋（－2）－（－3）＋（＋7）＝。9.－7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是。10.倒数等于它本身的有理数是。1、有理数减法与加法有何内在联系？2、“代数和”有哪两种表达形式？这两种形式有什么内在的联系？3、形如例4的应用问题，你是否正确理解了所求的两个问题的涵义，它们之间有什么联系？4、在有理数的加减运算中，第一步做什么？2013春季数学优化六年级小升初专题2:有理数的运算311.23÷（－1）＝。－0.25÷34＝。二、选择题。1.已知胜利企业第一季度盈利26000元，第二季度亏本3000元，该企业上半年盈利（或亏本）可用算式表示为（）。A、（＋26000）＋（＋3000）B、（－26000）＋（＋3000）C、（－26000）＋（－3000）D、（＋26000）＋（－3000）2.下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（）。①0－（＋47）＝47；②0－（－174）＝174；③（＋15）－0＝－15；④（－15）＋0＝－15A、①②B、①③C、①④D、②④3.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（）。A、12.25元B、－12.25元C、12元D、－12元4.－2与144的和的相反数加上－516等于（）。A、－1812B、－1412C、512D、54125.一个数加上－12得－5，那么这个数为（）。A、17B、7C、－17D、－76.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）。A、10米B、15米C、35米D、5米7.计算：（－5）－（＋3）＋（－9）－（－7）＋12所得结果正确的是（）。A、－1102B、－192C、182D、－12328.若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－12的值为（）。A、－142B、－122C、－112D、1128.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）。A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大9.如果有理数a÷b（b≠0）的商是负数，那么（）。A、a,b异号B、a,b同为正数C、a,b同为负数D、a,b同号10.下列结论错误的是（）。A、若a,b异号，则a×b＜0，ab＜0B、若a,b同号，则a×b＞0，ab＞0C、－ab＝a－b＝－abD、－a－b＝－ab三、解答题1.列式并计算：2013春季数学优化六年级小升初专题2:有理数的运算4（1）什么数与－512的和等于－78？（2）－1减去－23与25的和，所得的差是多少？2.计算下列各式：（1）0－（－6）＋2－（－13）－（＋8）（2）5136－（－34）＋56－（－712）（3）（＋3174）－（＋6.25）－（－182）－（＋0.75）（4）(－24)÷(－2)÷(－115)（5）(－2)×54×(－910)×(23)（6）(－6)×5×(－76)×27（7）（－524）×815×（－32）×14（8）－27÷124×49÷（－24）（9）－5÷（217－）×45×（14－2）÷7（10）|－118|÷34×23×|－12|3.下列是我校七年级5名学生的体重情况，（1）试完成下表：姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445体重与平均体重的差－7+3－40（2）谁最重？谁最轻？2013春季数学优化六年级小升初专题2:有理数的运算5（3）最重的与最轻的相差多少？4.某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7（1）到晚上6时，出租车在什么位置。（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？5.已知|a＋2|＋|b－3|＝0。求－122a－53b＋4ab的值。6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求（a＋b）cd－2009m的值。7.若0a，求aa的值。8.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃。已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃。这个山峰的高度大约是多少米？