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1．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？2．有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克．3．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．4．A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克．5．如图，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立．1110987654321126．对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使kabcdp，且5pabcdp，求这样的四位数的最小值，并说明理由．7．有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为．8．一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出段．【解析】1．设工程总量为1，甲、乙、丙三人每天完成的工程量分别为x、y、z，依题意，有：16()3112()(1)34115(1)134xyyzxyz（），解得：160x，7180y，245z，则，甲完成的工程量为：111656060，乙完成的工程量为：791625180180，丙完成的工程量为：214254545，所以，甲应得11180033060元，乙应得911800910180元，丙应得14180056045元．2．原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577千克，乙桶中原有油235107千克．3．该商品的定价为：(832960)(180%)8960(元)，则购入价为：89609608000(元)．4．设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则：11340%36%35%1138.5%xyzzyxyz解得7x，3.5y，0.5z，故A种酒精有7千克．5．在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有9134个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．6．因为2250，33522，555太大，所以3p．因为abcd是3的幂，所以四个数字中不能包含3以外的质因子，也就是说只能含有1，3，9．观察可知恰好有139922，所以最小的这样的四位数是1399．7．设中间数是x，则它们的和为5x，中间三数的和为3x．由于5x是平方数，设2255xa，则25xa．2315xa是立方数，设2315ab，则33b，35b，即3b，5b，故15b，所以3315b，那么2215a，2a至少是225，中间的数至少是1125，这五个数中最小数的最小值为1123．经检验，当中间的数为1125时，它们的和为2562575，中间三数的和为3337515，满足题意，所以本题答案为1123．8．要求出截出的段数，应当先求出木棒上的刻度数，而木棒上的刻度数，相当于1、2、3、…、100、101这101个自然数中2或3或5的倍数的个数，为：10110110110110110110174235232535235，故木棒上共有74个刻度，可以截出75段．