基本初等函数(16)

吉林省实验中学高一数学学案（16）基本初等函数第1页共2页2．2．1对数与对数运算（1）（一）问题探究，引入新课：回忆思考：（P72思考题）在131.01xy中，当我们给定经过的年数x(如10x)，就可以知道经过这些年后人口所能达到的数目(14.36亿)。如果人口数要达到18亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？（二）新课研授：1．对数定义：一般地，若，那么，记作，a叫做对数的，N叫做.如：24416,2log16则，读作.1242，则41log22，读作.探究思考1：在指数式xaN与对数式logaNx中，,,aNx的位置和名称有怎样的变化？思考后，请同学们完成下表：式子名称axNxaNlogaNx探究问题2：是不是所有的实数都有对数？在对数式与指数式中,,aNx的取值范围有没有发生变化？为什么？a的取值范围,N的取值范围,x的取值范围。2．常用对数和自然对数：通常我们将以10为底的对数叫常用对数，并把10logN简记为：lgN；以e为底的对数称为自然对数，把logeN简记为：lnN科学技术中常使用以无理数e=2.71828…..吉林省实验中学高一数学学案（16）基本初等函数第2页共2页3．对数的性质：（1）负数和零没有对数.（2）1的对数是0，即log10a；（3）底数的对数是1，即：log1aa；（4）logaNaN.（三）巩固新知，反馈问题：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）61264（3）1()5.733m（4）12log164（5）lg0.012（6）ln102.303例2求下列各式中x的值.（1）642log3x（2）log86x（3）lg100x（4）2lnex课堂练习：P64练习1、2补充练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值.（1）12155（2）42logx（3）1327x（4）1()644x（5）lg0.0001x（6）5lnex2．计算531loglog5535的值.作业：P741、2