基本初等函数1

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育数学学科教师个性化辅导学案教师：学生：时间:年月日时段：课题教学目标教学重点、难点教学方法教学内容【幂函数】解析式()afxx，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函数；当a=12时，y=x。幂函数只要求掌握a为某些特殊值的时候的图象即可。幂函数性质(1)一般地,当α0时,幂函数y=xα有下列性质:①图象都通过点(0,0),(1,1);②在第一象限内,函数值随x的增大而增大【也就是x0单调递增咯】③在第一象限内,α1时,图象是向下凹的;0α1时,图象是向上凸的;④在第一象限内,过(1,1)点后,图象向右上方无限伸展.(2)当α0时,幂函数y=xα有下列性质:①图象都通过点(1,1)②在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象是向下凹的;【也就是x0单调递减咯】③在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近;④在第一象限内,过(1,1)点后,|α|越大,图象下落的速度越快.中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部21、看指数判断图象前人归纳的结论：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．例1如上图，为幂函数y＝nx在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为()A．C1C2C3C4B．C2C1C4C3C．C1C2C4C3D．C1C4C3C2例2:如上图是幂函数y＝mx和y＝nx在第一象限内的图象，则()A．－1n0m1B．n－1,0m1C．－1n0，m1D．n－1，m12、比较大小---利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式．(2)构造的幂函数，要分析其单调性．(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．（中间值通常选用0、1）例题：221(2)1234mmfxmmxmfx＋－已知＝＋，实数为何值时，是：正比例函数；反比例函数；二次函数；幂函数．中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3221Ex:(21)mmfxmmxm＋－已知函数＝＋＋是幂函数且其图象过坐标原点，则实数＝____【指数函数】1、指数运算*根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR如果是除法就相减咯。②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR2、图像性质：()xfxa自变量在指数的位置，注意跟幂函数()afxx区别(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则0cd1ab.在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小;即无论在y轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大.中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4*另记，作x=1，从下往上，底数从小到大3、比较大小比较0.7a与0.8a的大小。利用上述的图象性质例1方程0224xx的解是__________.例2（2009湖南卷文）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为()A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)例3(2009山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().例4若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m0C．m≥1D．0m≤1例5设函数xxfxfxx22)(,2)(|1||1|求使的取值范围。1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部5例6(华东师大附中2010届高三数学上)已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教导主任签字：中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部6课后作业：1、（2007江苏，5分）设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时，)(xf=13x，则有（）A．)31(f)23(f)32(fB．)32(f)23(f)31(fC．)32(f)31(f)23(fD．)23(f)32(f)31(f（2008海南三亚模拟理，5分）函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）2、（2007上海理，5分）方程96370xx的解是_________。3、（2007四川理，5分）若函数2()()xfxe（e是自然对数的底数）的最大值是m，且()fx是偶函数，则m________．4、（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数xay（0a且1a）的图象如图，则函数xay1的图象可能是________。5、（2008江苏连云港模拟，5分）直线ax（0a）与函数xy31、xy21、xy2、xy10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是________。