基本初等函数导学案(学生版)

基本初等函数导学案12.1.1第一课时根式学案课前预习学案一．预习目标1.通过填写下面知识空白更好理解根式的概念2.准确把握根式的性质二．预习内容1．ｎ次方根的定义：如果xn＝ａ，那么ｘ叫做．（其中ｎ＞１且Nn）2．根式：形如式子叫根式．这里ｎ叫做，叫做被开数3．根式的性质：（１）n0＝；（２）nna)(＝；（３）当ｎ是奇数时nna＝；当是偶数时nna＝．三．提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一．学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中学习重点：（1）根式概念的理解。（2）根式的化简学习难点：（1）根式的化简二．课内探究例１：化简下列根式：（１）)(333aa；（２）)(4444aa（３）42)9124(22baba基本初等函数导学案2例２：计算：（１）625625，（２）)52(()52(311333（３）33443232238[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学,科,网]例３：求使等式)9)(3(2aa＝3)3(aa成立的实数的取值范围．三．当堂检测１．以下说法正确的是（）Ａ．正数的ｎ次方根是正数Ｂ．负数的ｎ次方根是负数Ｃ．０的ｎ次方根是０)(NnＤ．ａ的ｎ次方根是na[来源:学*科*网]２．0442aa有意义，则a的取值范围是（）Ａ．2aＢ．2a且4aＣ．2aＤ．4a３．若________,022xxxxx则４．若na＝－na，则．基本初等函数导学案3５．若nn33，则ｎ的取值范围是．课后练习与提高1、当１＜ｘ＜３时，化简)1()3(22xx的结果是（）Ａ．４－２ＸＢ．２Ｃ．２Ｘ－４Ｄ．４2、已知,0abab，下列不等式（1）22ab；(2)22ab；(3)ba11；(4)1133ab；(5)1133ab中恒成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若62x有意义，则ｘ的取值范围是（）Ａ．ｘ２Ｂ．ｘ－２Ｃ．ｘ－２或ｘ２Ｄ．ｘＲ4．某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为。5．若1692aa＝３ａ－１，则ａ的取值范围是．6．若ｘ＜２，则xxx3442的值是．7．化简（１）)1()1(22aa＋33)1(a（２）aaaa1311242基本初等函数导学案42.1.1-2分数指数幂课前预习学案一．预习目标1.通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2.能简单理解分数指数幂的性质及运算[来源:学*科*网]二．预习内容１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是：．负整数指数幂的意义是：．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是：．正数的负分数指数幂的意义是：．０的正分数指数幂的意义是：．０的负分数指数幂的意义是：．３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么rsaa＝；)(ars＝；)(abr＝．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算．三．提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一．学习目标1.理解分数指数幂的概念2.掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二．学习过程探究一１．若0a，且,mn为整数，则下列各式中正确的是（）A、mmnnaaaB、mnmnaaaC、nmmnaaD、01nnaa２．c＜0，下列不等式中正确的是（）基本初等函数导学案5Ac2BcC2D2cccccc．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若)2143(x有意义，则ｘ的取值范围是（）Ａ．ｘＲＢ．ｘ０．５Ｃ．ｘ＞０．５Ｄ．Ｘ＜０．５4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________．探究二例１：化简下列各式：（1）2233111aaa；（２）)3324()3(5621121231bababa例２：求值：（１）已知axx22（常数）求88xx的值；（２）已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxyx21212121的值基本初等函数导学案6例３：已知ax212，求aaaaxxxx33的值．三．当堂检测１．下列各式中正确的是（）Ａ．1)1(0Ｂ．1)1(1Ｃ．aa22313Ｄ．xxx235)()(2.44366399aa等于（）A、16aB、8aC、4aD、2a３．下列互化中正确的是（）Ａ．)0(()21xxxＢ．)0(3162yyyＣ．)0,((4343)()yxxyyxＤ．331xx４．若1,0ab,且22bbaa,则bbaa的值等于（）A、6B、2C、2D、2５．使)23(243xx有意义的ｘ的取值范围是（）Ａ．ＲＢ．1x且3xＣ．－３＜Ｘ＜１Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１课后练习与提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且baab，ｂ＝９ａ，则ａ等于（）Ａ．43Ｂ．９Ｃ．91Ｄ．39基本初等函数导学案7２．2222xx且ｘ＞１，则xx22的值（）Ａ．２或－２Ｂ．－２Ｃ．6Ｄ．２３．61125.1323．４．已知Nn则)1](1[812)1(nn＝．５．已知nnaaxa1121,0,求nxx21的值．2.1.1-3无理数指数幂[来源:学科网ZXXK]课前预习学案一、预习目标理解无理数指数幂得实际意义。二、预习内容教材52页至53页25的意义解读。三、提出疑惑同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————课内探究学案一、学习目标1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。2.理解无理数指数幂的概念。学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解学习难点：无理数指数幂的理解二、学习过程1.解释133的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究25的实际意义。2.反思总结得出结论：一般地，无理数指数幂a（0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。基本初等函数导学案83.当堂检测（1）参照以上过程，说明无理数指数幂32的意义。（2）计算下列各式○1352.2○25233课后练习与提高1.化简下列各式（1）34aa（2）aaa2.下列说法错误的是（）[来源:Z+xx+k.Com]A.根式都可以用分数指数幂来表示B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法C.无理数指数幂有的不是实数D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂[来源:学&科&网Z&[来2.1.2-1指数函数的概念学案课前预习学案一．预习目标1.通过预习理解指数函数的概念2.简单掌握指数函数的性质二．预习内容１．一般地，函数叫做指数函数．２．指数函数的定义域是，值域．３．指数函数)1,0(aayax的图像必过特殊点．４．指数函数)1,0(aayax，当时，在),(上是增函数；当时，在),(上是减函数．三．提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一．学习目标1.理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象2.在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题学习重点：指数函数概念、图象和性质学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质二．学习过程探究一基本初等函数导学案9１．函数2(33)xyaaa是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且1a２．关于指数函数2xy和)21(xy的图像，下列说法不正确的是（）Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．Ｄ．自左向右看2xy的图像是上升的，)21(xy的图像是下降的．３．函数2()1xfxa在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1aB、2aC、2aD、12a４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，81），则ｆ（２）＝．５．函数2233xy的单调递增区间是。探究二例１：指出下列函数那些是指数函数：（１）4xy（２）xy4（３）4xy（４）)4(xy（５）yx（６）xy24（7）xxy（8）)1,21(()12aayax例２：求下列函数的定义域与值域：（１）241xy（２）)32(xy（３）1241xxy（４）11210xxy基本初等函数导学案10例３：将下列各数从小到大排列起来：)35)2()65)23()523)53()3231303221322131(,,(,,(,,,(三．当堂检测１．下列关系式中正确的是（）Ａ．)2132(＜25..1＜)2131(Ｂ．)2131(＜)2132(＜25..1Ｃ．25..1＜)2132(＜)2131(Ｄ．25..1＜)2131(＜)2132(２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（）Ａ．5x＜5x＜5.0xＢ．5x＜5.0x＜5xＣ．5x＜5x＜5.0xＤ．5.0x＜5x＜5x３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（）Ａ．21xyＢ．12xyＣ．12xyＤ．)212(xy４．函数121xy的值域是（）A、,1B、,00,C、1,D、(,1)0,课后练习与提高１．函数)1,0(1aamyax图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的取值范围是（）Ａ．ａ＞１ｂ．ａ＞１且ｍ＜０Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０Ｄ．０＜ａ＜１２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（）Ａ．aa＜bbＢ．ba＜bbＣ．aa＞baＤ．bb＜aa３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．４．若21(5)2xfx，则(125)f。5．已知函数xxy3)2111(2（１）求ｆ（ｘ）的定义域；基本初等函数导学案11（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；2.1.2源指数函数的图像与性质课前预习学案一．预习目标了解指数函数的定义及其性质．二．预习内容１．一般地，函数叫做指数函数．２．指数函数的定义域是，值域．３．指数函数)1,0(aayax的图像必过特殊点．４．指数函数)1,0(aayax，当时，在),(上是增函数；当时，在),(上是减函数．三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一．学习目标（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．二、学习过程基本初等函数导学案121.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却