基本初等函数参考答案

基本初等函数参考答案一.选择题1—5DBADC6—10DBABC11C12B9.分析：注意定义域，真数大于零．解：①)(xf有无最小值与a的取值有关；②当0a时，2()lgfxxR，成立；③当40a时，若)(xf的定义域为R，则20xaxa恒成立，即240aa，即40a不成立；④若)(xf在区间),2[上单调递增，则2,2420.aaa解得a，不成立．点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决．二.填空题13.0,0,0bcaa;0,0,0bcaa.14.15c15.（－∞，－1）∪（1，+∞）16,解：由4220xxm得，219422(2)224xxxm，(,2)m三.解答题17.分析：先化简再求值．解：（1）由13aa，得11222()1aa，故11221aa；又12()9aa，227aa；4447aa，故44224438aaaa．18.分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．解：（1）0.20.200.20.40.41，而0.21.6122，0.20.20.21.60.20.422．（2）01a且bab，babaaa．（3）111322111()()()223．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．19.分析：注意反证法的运用．证明：（1）设121xx，122112123()()()(1)(1)xxxxfxfxaaxx，1a，210xxaa，又121xx，所以210xx，110x，210x，则12()()0fxfx故函数()fx在(1,)上是增函数．（2）设存在00x0(1)x，满足0()0fx，则00021xxax．又001xa，002011xx即0122x，与假设00x矛盾，故方程()0fx没有负根．点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系．20.解：2222()log2log(log1)(log2)4xfxxxx222loglog2xx令2logtx，1[,4]2x，则[1,2]t，即求函数22ytt在[1,2]上的最大值和最小值．故函数()fx的最大值为0，最小值为94．21.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况．解：∵直线1xa是抛物线()fx212axxa的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向上的抛物线的一段，由10xa知()fx在[2,2]x上单调递增，故)(ag(2)f2a；（2）当0a时，()fxx，[2,2]x，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数()yfx，[2,2]x的图象是开口向下的抛物线的一段，若1xa]2,0(即22a时，)(ag(2)2f，若1xa]2,2(即]21,22(a时，)(ag11()2faaa，若1xa),2(即)0,21(a时，)(ag(2)f2a．综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa．点评：解答本题应注意两点：一是对0a时不能遗漏；二是对0a时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及()yfx在区间[2,2]上的单调性．