基础物理实验绪论与数据处理

P1-80复旦大学物理教学实验中心基础物理实验绪论（二）复旦大学物理教学实验中心@fudan.edu.cn2014-09-24P2-80复旦大学物理教学实验中心没有预习报告不可以做实验。（数字示波器实验除外）迟到扣0.5分，迟到30分钟以上则不允许做实验，该次实验成绩为0分。进入实验室后，预习报告须经指导老师检查并签名。不许带着别人的实验报告在实验室做实验，一经发现，该实验作0分处理。记录数据不可以用铅笔，修改数据须有指导老师签名。实验完毕后，数据需交指导老师审查并签名。交取实验报告的时间完成实验后48小时内将报告交至指定信箱，下次实验时取报告。注意事项！按要求独立书写实验报告，不得抄袭别人的报告，引用需注明出处。P3-80复旦大学物理教学实验中心如何做物理实验：P4-80复旦大学物理教学实验中心为什么要进行数据处理？来源：复旦大学物理教学实验中心为什么要进行数据处理？数据处理的目的：从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解的数据中抽取并推导出对于某些特定的人们来说是有价值、有意义的数据。物理实验的目的：探寻和验证物理规律。1.大多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。2.实验得到的数据只有经过认真地、正确地、有效地处理才能得出公认的、合理的结论。P6-80复旦大学物理教学实验中心绪论（二）数据处理•有效数字•不确定度的评定•作图•最小二乘法•利用Origin拟合数据P7-80复旦大学物理教学实验中心一、有效数字P8-80复旦大学物理教学实验中心a)有效数字——从第一个不为0的数开始算起的所有数字。0.35(2个)3.54(3个)0.003540(4个)3.5400(5个)通常规定测量结果数值中的可靠数字与所保留的一位（或两位）可疑数字，统称为有效数字。P9-80复旦大学物理教学实验中心b)有效数字的运算规则:加减法:与不确定度最大项的末位有效数字对齐。如57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.080.010.00010.000010.01乘除法:与最少个数的有效数字相同。如57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399四位三位六位三位特殊数的有效数字位数：参与运算的准确数字或常数，比如1、π、e等的有效数字的位数可以认为是无限多。加减法：小数点后位数最少乘除法：有效数字位数最少P10-80复旦大学物理教学实验中心c)为什么使用修约规则？有效数字的修约：对某一表示测量结果的数值，根据保留位数的要求，去掉数据中多余的位，叫数值修约，也叫做化整。P11-80复旦大学物理教学实验中心c)为什么使用修约规则？3653650.1.037.8099031.36546365470.91.02.04104.241091积跬步以至千里，积怠惰以至深渊！3654811.012.0610iiP12-80复旦大学物理教学实验中心Roundingmethod修约规则很重要--verysignificanteffectontheresult.-Afamousinstance:anewindextheVancouverStockExchangein1982.Initially--1000.000;after22mo.~520(butstockpriceshadgenerallyincreased)-Problem?roundeddown1000stimesdailyroundingerrorsaccumulated.-Recalculating--withbetterrounding1098.892Wheremanycalculationsaredoneinsequence,thechoiceofroundingmethodcanhaveaverysignificanteffectontheresult.AfamousinstanceinvolvedanewindexsetupbytheVancouverStockExchangein1982.Itwasinitiallysetat1000.000(threedecimalplacesofaccuracy),andafter22monthshadfallentoabout520—whereasstockpriceshadgenerallyincreasedintheperiod.Theproblemwascausedbytheindexbeingrecalculatedthousandsoftimesdaily,andalwaysbeingroundeddownto3decimalplaces,insuchawaythattheroundingerrorsaccumulated.Recalculatingwithbetterroundinggaveanindexvalueof1098.892attheendofthesameperiod.[1]^NicholasJ.Higham(2002).Accuracyandstabilityofnumericalalgorithms.p.54.ISBN978-0-89871-521-7讨论：为什么使用“4舍6入，遇5末偶”的修约规则？（1.选取修约规则的原则–对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累；2.本规则假设最后第二位奇偶几率各半，这样一半几率舍去最后第二位的0.5，一半几率增加最后第二位的0.5）。NicholasJ.Higham(2002).Accuracyandstabilityofnumericalalgorithms.p.54.ISBN978-0-89871-521-7,转引自Wikipedia:Roundingc)为什么使用修约规则？P13-80复旦大学物理教学实验中心数值修约规则：“四舍六入五凑偶”四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。d)有效数字的修约规则参考文献：“五后皆零尾留双的缘由”彭靖.从数值修约规则看其科学内涵[J].中国计量,2011,1.P14-80复旦大学物理教学实验中心1.“四舍五入”还是“四舍六入”？选取修约规则的原则–对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累。2.“4舍6入5成双”？合理假设最后第二位奇偶几率各半，这样舍去或增加最后第二位的0.5的几率一样；质数——运算不便。d)有效数字的修约规则P15-80复旦大学物理教学实验中心3.54835计算值：不确定度：修约结果：0.0023.548P16-80复旦大学物理教学实验中心3.54835计算值：不确定度：修约结果：3.550.04P17-80复旦大学物理教学实验中心53845.30.00033.5484计算值：不确定度：修约结果：4向后看向前看P18-80复旦大学物理教学实验中心有效数字：1.有效数字的定义；2.有效数字的运算规则；3.为什么要使用修约规则；4.有效数字的修约规则。P19-80复旦大学物理教学实验中心二、不确定度评定P20-80复旦大学物理教学实验中心测量：测量者测量方法测量仪器、标准量测量结果≠真值数据从何而来？P21-80复旦大学物理教学实验中心测量结果1.05cm估读位0.02区间？——不确定度评定P22-80复旦大学物理教学实验中心测量不确定度：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定（或可疑）的程度。是测量结果所含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测量值的分散性。在测量方法正确的情况下，不确定度越小，测量结果愈可靠。是被测量值在某一范围内的一个评定。不确定度评定P23-80复旦大学物理教学实验中心不确定度评定参考书：滕敏康.实验误差与数据处理.南京大学出版社.参考文献：李春贵.大学物理实验中A类不确定度探究[J].大学物理,2012第1期.P24-80复旦大学物理教学实验中心222()2()22211[,](1()()(;)))2(2,xxxxxxaaxxaxxxxaxxniixafxexfxanXaaPaXaxeadxun对真值为的某一物理量进行次测量，则该物理量的测量结果服从正态分布。正态分布的概率密度函数：正态分布的总体方差：全同独立均方根差随机变量的：正态随机变量在区间的概率：令：21211()(1)(1)(1)(1(1))2(1)()0.6826(22)0.9545(33)0.997124xxxuxxxxxxxPaXaPaXaPaXxaPaXaedaxFFFFF查表得：F(1)=0.8413，则在物理测量中，3通常称为极限误差，如某次的取值超出这个范围就有相当大的把握怀疑该取值的准确1111niixxxnaxxnn性。算术平均值算术平均值的均方根差是每个测量值的均方根差的倍:算术平均值是真值的最佳估值。方差的估值（真值是不知道的，所以方差是无法计算的，因此对有限次测量必须进行估算）样本方差：21222121()=()=(111)()=nniiniixxxxiixxsnxxsnxxsnn作为方差的估值。子样标准偏差（简称）：作为均方根差的估值。平均值的标准偏差标准偏差作为的估值。99.74%95.45%68.26%211()1,(1)niniAiixxuxtxxnnn其中A类不确定度:uA（统计分析评定）P25-80复旦大学物理教学实验中心B类不确定度:uB（非统计分析评定）B1类测量不确定度：由估读引起的，通常取仪器最小分度值d的1/10或1/5，……视具体情况而定。1111/10/5/2BBBBudududud（最好）（中等）（较差）（特殊情况）2BaucB2类仪器不确定度：由仪器本身的特性所决定的。a：仪器的不确定度限值，也被称为最大误差限。c：与仪器不确定度概率分布特性相关的常数，称为“置信因子”。通常取均匀分布的。3P26-80复旦大学物理教学实验中心不确定度的合成——同一物理量2212()()()BBuxuxux222()()()ABuxuxux22211122()()()()BBBuxuxuxuxP27-80复旦大学物理教学实验中心不确定度的传递——不同物理量、相互独立一般表达式：22123,1(,,),()()nniiifyfxxxxuyuxx加减法：2221212()()()yxxuyuxux乘除法：22211212212()()()xuyuxuxyxxyxyxx或乘方：22()()nuyuxyxnyxP28-80复旦大学物理教学实验中心不确定度的修约有效位数：•一般情况下，保留一位有效数字。•特别地，当修约前首位数字是1时,测量不确定度应取两位有效数字。修约规则：四舍六入五凑偶参考文献：[1]张长水,陆蕊,阳明珠.浅析测量结果的数据修约[J].计量技术，2007,10:P63-65.[2]郑虹.物理实验中测量结果及其不确定度的有效位数[J].大学物理实验,2005,18(3):77-79.P29-80复旦大学物理教学实验中心有效位数：测量结果的末位有效数字与不确定度的有效数字对齐。测量结果的表达：测量结果的表示法：一般表示法：(测量值±不确定度)单位百分比表示法：有效数字表示法：1.05cm%100)(xxuP30-80复旦大学物理教学