塞曼效应实验

塞曼效应1896年塞曼发现，光源放在磁场内时，所发射的光谱分裂成几条，而且分裂的谱线是偏振的。接着洛伦兹防系用经典电磁理论对分裂成三条谱线（在垂直于磁场方向观察）的情形作了解释。进一步的研究发现，大多数谱线的塞曼分裂为多于三条，习惯上称前一种谱线分裂为正常塞曼效应，后一种谱线分裂为反常塞曼效应。历史上对反常塞曼效应的理论研究，促进了电子自旋概念的引入，从而推进了量子理论的发展。现今，量子力学已对反常塞曼效应作出了满意的解释。塞曼效应证实了原子具有磁矩和空间量子化效应。从塞曼效应的实验数据可以推断有关能级分裂情况，确定量子数和朗德因子g，从而可获得有关原子态的重要信息，故塞曼效应是研究原子结构的重要方法之一。本实验的主要目的是用法布里-珀罗标准具研究塞曼效应.观察Hg5461Å谱线的分裂现象以及它们的偏振状态,并通过摄谱及测量,确定电子的荷质比me值.原理一塞曼效应原理概述塞曼效应的产生是由于原子磁矩与磁场作用的结果.在忽略很小的核磁矩的情况下,原子的总磁矩等于电子的轨道磁矩和自旋磁矩之和.电子具有的轨道总角动量lP及自旋总角动量sP的数值分别为:2)1(hllPl和2)1(hSSPs式中sl,分别表示轨道量子数和自旋量子数,它们合成为原子的总角动量jP如图5.1(A)所示.lsPsjPlPjjP(b)图5.1原子角动量和磁矩矢量图电子的轨道总磁矩l和自旋总磁矩s的数值分别为llPme2ssPme式中e,m分别为电子的电荷和质量.它们合成为原子的总磁矩s如图5.1(a)所示.由于l(a)与Pι的比值不等于s与Ps的比值.因此原子总磁矩不在总角动量jP的延长线上.但是lP和sP是绕jP旋进的,将分解为两各分量,一个沿jP的延线以j表示,另一个垂直于jP的以L表示.由于的旋进很快,L绕jP旋转对时间的平均效应为0,因此只有平行于jP的j是有效的.这样有效总磁矩便是j,见图5.1(b)所示,其数值为:jjPmeg2其中g为朗德因子,对于LS耦合)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJg当原子处于磁场中时,总角动量jP,也就是总磁矩j将绕磁场方向作旋进,这使原子能级有一个附加能量:)cos(2)cos(BPBPmegBPBEjjjj由于jP或j在磁场中的取向是量子化的,即jP与磁感应强度B的夹角)(BPj不是任意的,则jP在磁场方向的分量)cos(BPPjj也是量子化的,它只能取如下的数值:2)cos(hMBPPjj式中M为磁量子数,M=J,J-1,…,-J,共2J+1个值,于是得到BMgEB其中mheB4为玻尔磁子.上式说明在稳定的磁场情况下,附加能量可有2J+1个可能数值.也就是说,由于磁场的作用,使原来的一个能级,分裂成2J+1个能级,而能级的间隔为BgB，由能级E1和E2间的跃迁产生的一条光谱线的频率为:hvE1-E2，在磁场中,由于E1和E2能级的分裂,光谱线也发生分裂,它们的频率与能级的关系为:22EEvh-BgMgMhvEEB)(112211分裂谱线与原线频率之差为:meBgMgMvvv41122换为波数差的形式:meBgMgMvvv41122式中meeB4为正常塞曼效应时的裂距(相邻谱线之波数差),规定以此为裂距单位,称为洛伦兹单位,以L表示之,则上式可写为:LgMgMvvv1122M的选择定则为ΔM=0,±1(ΔJ=0,M2=0→M1=0的跃迁被禁止).1.ΔM=0.垂直于磁场方向(横向)观察时,谱线为平面偏振光,电矢量平行于磁场方向.如果沿与磁场平行方向(纵向)观察,则见不到谱线.此分量称为π成分.2.ΔM=±1.迎着磁力线方向观察时,谱线为左旋圆偏振光(电矢量转向与光传播方向成右手螺旋);在垂直于磁场方向(横向)观察时,则为线偏振光,其电矢量与磁场垂直.此分量称为σ+成分.3.ΔM=-1.迎着磁场方向观察时,谱线为右旋圆偏振光(电矢量转向与光传播方向成左手螺旋);在垂直于磁场方向(横向)观察时,则为线偏振光,电矢量与磁场垂直.此分量称为σ-成分.以汞5460.74Å光谱线的塞曼分裂为例,该谱线是能级6s7s3S1到6s6p3P2之间的跃迁.这与两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g,M,Mg值列表如下:LJSgMMg初3S101121,0,-12,0,-2末3P21213/22,1,0,-1,-23,3/2,0,-3/2,-3在外磁场作用下支能级间的跃迁如图5.2所示.3S15460.74Å3P2无磁场图5.2汞5461Å谱线的塞曼分裂示意图由图5.3可见,在与磁场垂直的方向可观察到九条塞曼分裂谱线,沿磁场方向只可观察到六条谱线.由计算可知,相邻谱线的间距均为1/2个洛伦兹单位.由公式BmeeB24我们可估算出塞曼分裂的波长差数量级的大小.设λ=5000Å,B=1T而meeB4可算得为46.7/米.T,将各个数据代入上式得Δλ=0.1Å,可见分裂的波长差非常小.要分辨如此小波长差的谱线,普通的摄谱仪是不能胜任的,必须用分辨本领相当高的光谱仪器,如大型光栅摄谱仪,阶梯光栅,法布里-珀罗标准具(简称F-P标准具)等.在本实验中我们使用F-P标准具作为色散器件.二、F-P标准具简介这一光学仪器是由法布里-珀罗在1897首先制造和使用的并因此而得名,它是高分辨仪器中应用最广的一种.它主要是由两块平行玻璃板组成,而二极板间的距离可用非常精密的螺M2g2M22100-2-1M1g1M1323/2100-3/2-1-3-2σ-πσ+丝杆在严格的平面上滑动,以改变间距并精确地保持平行,这种仪器称为F-P干涉仪.若两平板用石英或铟钢制成的间距器隔开以保持两板的平行和有固定间距的,称为F-P标准具.两板相对的表面应是精密的光学平面(误差小于λ/20)而且严格平行,平面上要镀铝,银或某些介质膜以便使其具有较高的反射率.而二板的外表面并不要求和内表面严格平行,一般在它们之间有一个小的角度(小于一度),这样可以避免由于玻璃外表面干涉所产生干扰.ιAB图5.3F-P标准具的原理图如图5.4所示,A,B二极板间的距离为t0.光的入射角为,板间的媒质为空气(折射率设为1),则两相邻两光束间的位相差为cos2.2t[5.2]形成亮条纹的条件是ktcos2[5.3]式中k为干涉级次.由上式可知,F-P标准具在宽广单色光源照射下,在聚光镜的焦面上将出现已组同心圆环─等倾干涉圈.由于F-P的标准具的间距t比波长大得多,故中心亮斑的级次是很高的.设中心亮斑的级次为km,则第一个圆环的级次为km-1,第二个为km-2,依次类推.以下简单介绍F-P标准具两个主要的特征参数.1.自由光谱区△λFSR设入射光中包含两种波长,其波长分别为λ1与λ2,且λ1和λ2很接近.由(5.3)式可知,与不同波长λ1和λ2对应的同一级次的干涉,有不同的角半径1和2,故这两种波长的光各产生一组亮圆环.如果λ1λ2,则λ2的各级圆环套在波长λ1的相应各级圆环上,如图5.5所示.λ2λλ1λ2k图5.4波长为λ1与λ2的光的等倾干涉圆环波长差△λ=λ1-λ2的值愈大,两组圆环离得愈远,当波长差△λ增加到使λ2的k级亮圆环移φk级(k-1)级λ1动到λ1的(k-1)级亮圆环上,使两环重合,这时的波长差称为F-P标准具的自由光谱区,以△λFSR表示.为了计算△λFSR,先引入与光栅相似的角色散率dd,表示F-P标准具的色散能力.于是自由光谱区可由下式算得:dd(5.4)式中的dd是标准具的角色散率倒数,为与△λFSR,相对应的角间距.由(5.3)式使k为常数求导数得ktddcos2以cos2tk代入上式,则得tgdd又由(5.3)式使λ为常数,求导数得sin2tdkd令△k=1,则得相邻级次干涉亮环的角间距sin2t分别将及dd之值代入(5.4)式,则得△λFSR=cos2)sin2)((2tttg对于近中心的干涉圆环,0则有△λFSR=t22设λ=5000Å,t=10mm,则△λFSR=0.12Å.可见F-P标准具能分辨很小的波长差.当波长差超过△λFSR,时,相邻两组干涉圆环将相互重叠,而无法分辨.所以使用标准具时,必须先将入射光用摄谱仪,单色仪或滤光片使被测光谱线从全部光谱中分离出来,再射入F-P标准具去进行观测2.反射细度常数FRFR定义为:FR=FSR其中δλ为标准具能分辨的最小波长差.经一定理论推算可得:FR=RR1式中R为标准具镀膜面的反射率.FR的物理意义是,在自由光谱区内按照一定的判据,能够分辨的最多条纹数.从以上可见FR仅由R决定,R愈高则FR也越大,仪器的分辨本领也越高.但是实际上表面加工精度有一定误差,而且反射膜也不可能完全均匀,因此仪器的实际FR值往往比理论值小,一般大约在30~150之间.三、微小波长差的测定公式从以上简介可知,F-P标准具只能用来测量微小的波长差,而且此差值必须处于仪器分辨极限δλ与自由光谱区△λFSR之间的范围内.设两个波长相近的单色光λ和λ′一起通过F-P标准具,公式环成像于透镜的焦平面上,便可得到对应的两套同心圆环,其中某相邻二级次的圆环如图5.6所式.ddd’k+1dkd’k图5.5波长为λ,λ′的光相邻级次的二组等倾干涉圆环图由图5.7可见,圆环直径d与透镜焦距f有如下关系;ftgd2df图5.6干涉圆环直径与透镜焦距关系图对于近中心圆环则有:fd2又根据干涉极大公式(5.3)所示,可写出成像透镜λ′λ第k+1级λλ′第k级212cos22ttk由上两式可得kfdt22812将上式用于同级次的不同波长λ和λ′,则有kfdtk22812及kfdtk22812其中dk及dk′分别是波长为λ及λ′的k级圆环直径.二式相减得kftddkk2224)((5.6)又将(5.5)式用于波长为λ的不同级次的圆环,有:)1(812221kfdtk(5.7)及kfdtk22812(5.8)其中dk+1是波长为λ的第k+1级圆环直径.(5.8)式减(5.7)式得:tfddkk22124(5.9)由(5.9)式可知,在确定的t和f情况下,对于同一波长λ的光,相邻级次圆环的直径平方差为一常数.将(5.9)式代入(5.6)式,则得:kddddkkkk21222,对于近中心圆环,应用(5.3)式可将上式写为tddddkkkk2221222(5.10)由上式可见,已知t和λ时,通过测量圆环的直径,便可确定二光的波长差.将(5.1)式改为波长差的形式,则得mceBgMgM4)(21122将(5.10)式代入上式,便得电子荷质比的公式)()(2212221122kkkkddddBtgMgMcme实验装置和实验方法一、实验装置1.电磁铁电磁铁用直流稳压电源(图5.8中的A)供电.电压可调,最大电流强度为5A.实验中一般情况所加电流约3A左右,相应的磁感应强度为1特斯拉左右.为了避免由于电流引起磁场线圈发热而导致场强的飘移,实验时必须开通磁场线圈的冷却水.磁感应强度的测量是用冲击电流计和探测线圈测定的,为了方便,实验者可测激磁电流I,然后利用实验时提供的磁铁B-I拟合方程式计算出B的数值.激磁电流I由串接在电路中的标准电阻两端的电压值确定.标准电阻两端的电压用数字电压表(图中的B)测量,数字电压表具有很高的输入阻抗,因此可以满足电压测量的准确度.MPFPFLSN电磁铁图5.7塞曼效应实验装置图电磁铁的一个磁极钻有小孔,光可沿磁力线