北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二数学期末模拟考试数学(理)

ACPB北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二数学期末模拟考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1．下列曲线中离心率为62的是（）A．22124xyB．22146xyC．22142xyD．221410xy2．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若pq为假命题，则p、q均为假命题.B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.C．命题“若2320,xx则1x”的逆否命题为：“若1,x则2320xx”.D．对于命题:pxR使得21xx＜0，则:pxR，使210xx.3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4B.3C.2D.14．曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A．xy2=0B．x+y2=0C．x+4y5=0D．x4y5=05．ABC中，(2,0)A、(2,0)BC(3,3)、，则AB边的中线对应方程为()A．xyB．3)xx(0yC．xyD．3)xx(0y6．已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心7．如图，椭圆192522yx上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为()A．8B．2C．4D．238．已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线22:1169xyC的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则sinsinsinABP的值等于（）A．7B．74C．54D．45第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．函数f(x)=xex的导函数f(x)=；已知函数fx在区间0,3内的图象如图所示，记123'1,'2,21kfkfkff，则123kkk、、之间的大小关系为。（请用“”连接）。10．已知)6,6,3(a，)2,3,1(b为两平行平面的法向量，则。11．直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，,ACBDO11111ACBDO，则二面角1OBCD的大小为。12．命题“xR，使2230axax成立”是假命题，则实数a的取值范围为。13．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为；经过抛物线241xy的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，若521yy，则线段AB的长等于__________．14．已知命题p：存在xR，使tan1x，命题q：2320xx的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有。三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分）15．已知函数2ln)(bxxaxf图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为22ln23xy，求a,b的值。16．如图四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面AECPDB平面；（2）当E为PB中点时，求证：OE//平面PDA，OE//平面PDC。（3）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小。17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(32,4)A，点(10,25)B.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆22:(5)9Mxy，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．18．已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程.高二数学期末模拟考试答案题号12345678答案CDABBACD二、填空题：9．(1+x)ex，132kkk；10．21；11．-60；12．[0,3]；13．1022，2，7；14．①②③④。三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分）15．已知函数2ln)(bxxaxf图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为22ln23xy，求a,b的值。解：bafbafbxxaxf42ln)2(,42)2(',2)('，22ln26)2(f所以22ln2642ln342baba，解得1,2ba。16．如图四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面AECPDB平面；（2）当E为PB中点时，求证：OE//平面PDA，OE//平面PDC。（3）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小。证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PDABCD底面，∴PD⊥AC，DPDBD∴AC⊥平面PDB，又AC平面AEC∴平面AECPDB平面.（2）∵四边形ABCD是正方形，ODOB，在PBD中，又BEPEOE//PD，又PADPDPADOE平面，平面OE//平面PDA，同理可证OE//平面PDC。解：（3）∵PDABCD底面，DCPDDAPD，，又DCDA所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，2），），，（222121E从而，），，（222121-AE，），，（001CB，），，（21-0PC设平面PBC的一个法向量为），，（zyxn。由0PCn0CBn得020zyx令z=1，得），，（120n。设AE与平面PBC所成的角，则363242414132222AEnAEnsinAE与平面PBC所成的角的正弦值为36。17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(32,4)A，点(10,25)B.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆22:(5)9Mxy，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为122nymx，从而1161812010{nmnm有解得501251{mn故椭圆C的方程为1255022yx(2)椭圆C：x250＋y225＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，则G的渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴|5a|a2＋b2＝3⇒a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为x29－y216＝1.18．已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：axy2（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立122xyaxy得01)4(42xax即4421axx4121xx15]1)44[(5]4))[(1(2212212axxxxkAB得：a=12或-4（6分）所以抛物线方程为xy122或xy42