【数学】最新高中考-最新模拟——数列

1/492011年最新高考+最新模拟——数列1.【2010•浙江理数】设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）【答案】D【解析】解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.【2010•全国卷2理数】如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【解析】3.【2010•辽宁文数】设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B2/49【解析】两式相减得，，.4.【2010•辽宁理数】设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则（A）(B)(C)(D)【答案】B【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。5.【2010•全国卷2文数】如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=（A）14(B)21(C)28(D)35【答案】C【解析】∵，∴6.【2010•江西理数】等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.【答案】C3/49【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。7.【2010•江西理数】（）A.B.C.2D.不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。8.【2010•安徽文数】设数列的前n项和，则的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）64【答案】A【解析】.9.【2010•重庆文数】在等差数列中，，则的值为（）（A）5（B）64/49（C）8（D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=510.【2010•浙江文数】设为等比数列的前n项和，则(A)-11(B)-8(C)5(D)11【答案】A【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式11.【2010•重庆理数】在等比数列中，，则公比q的值为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A【解析】12.【2010•北京理数】在等比数列中，，公比.若，则m=（）5/49（A）9（B）10（C）11（D）12【答案】C13.【2010•四川理数】已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0（B）（C）1（D）2【答案】B【解析】由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1则14.【2010•天津理数】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）6/49（A）或5（B）或5（C）（D）【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和.15.【2010•广东理数】已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=（）A．35B.33C.31D.29【答案】C【解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即∴，即．，即．16.【2010•全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）7/49(A)(B)7(C)6(D)【答案】A【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以17.【2010•湖北文数】已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D18.【2010•安徽理数】设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A、B、C、D、8/49【答案】D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.19.【2010•福建理数】设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。20.【2010·大连市三月双基测试卷】若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（）A．一定是等差数列B．从第二项开始构成等差数列C．时，是等差数列D．不能确定其为等差数列【答案】A【解析】依题意，当n≥2时，由，得，当n=1时，a1=a+1，适合上式，所以一定是等差数列，选择A9/4921.【2010·茂名市二模】在等差数列中，已知则=（）A．19B．20C．21D．22【答案】B【解析】依题意，设公差为d，则由得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20，选择B22．【2010·北京宣武一模】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得，∴．=，选择B23.【2010·蚌埠市三检】等差数列的值是（）A．14B．15C．16D．17【答案】C10/49【解析】依题意，由，得，所以，选择C24.【2010·福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列的前三项依次为,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，(a+1)2=(a-1)(a+4)，所以a=5，等比数列首项a1=4，公比q=,所以，选择C;25.【2010·北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】11/49根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．26.【2010·北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．-3【答案】C【解析】依题意得1+b=2a，(a+2)2=3(b+5),联立解得a=-2，b=-5（舍）或a=4，b=7，所以，则该等差数列的公差为3，选择C；27.【2010·北京顺义区二模】已知等比数列中，，，，则()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】依题意，设公比为q，则由，，得q=，，解得选择C；12/4928.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列满足，则等于（）A．128B．16C．256D．64【答案】C【解析】依题意，设公比为q，则由得，q8=16，所以=256，选择C29.【2010武汉市四月调研】已知等差数列=（）A．B．C．—3D．6【答案】B【解析】依题意，设首项为a1，公差为d，则，解得，，选择B30.【2010·河北隆尧一中五月模拟】等差数列中，是其前项和，，则=（）A．－11B．11C.10D．－10【答案】A13/49【解析】，得，由，得，，，，选A。31.【2010·北京海淀一模】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（）A．或B．或C．D．【答案】C【解析】，解得．因此该等差数列的公差为．32.【2010·广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵等差数列中，，成等比数列，∴，即，∵公差不为零，∴，∴所求公比33.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列{an}中，已知a3＝，a9＝8，则a5·a6·a7的值为（）14/49A．±8B．－8C．8D．64【答案】A【解析】因为{an}为等比数列，则a62＝a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6=±2，a5·a6·a7＝±8，故选A.34.【2010·哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，由得，，选择B35.【2010·河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则（）A.2009B.2010C.-2009D.-2010【答案】C【解析】由，，得。36.【2010·邯郸市二模】设为等差数列，为其前项和，且，则A．B.C.D.【答案】B15/49【解析】依题意，由得，选择B37.【2010·南宁市二模】设数列是等差数列，且a2=-8,a15=5,Sn是数列的前n项和，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设公差为d，则d=,所以an=n-10，因此是前n项和中的最小值，选择C;38.【2010·抚州市四月质检】等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于（）【答案】C【解析】依题意，由得，解得，选择C39.【2010·北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（）16/49A．B．C．D．【答案】C【解析】，解得．40．【2010·青岛市二摸】已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为A.B.C.D.【答案】Ｂ【解析】依题意，设公比为q，由于，所以q3==,q=,选择B41．【2010重庆八中第一次月考】在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，，构成等差数列，所以9+2×18=45，选择B42．【2010·宁波市二模】等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为（）17/49（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇=85，S偶=170，所以q=2，因此,解得n=4，这个等比数列的项数为，选择C43．【2010·成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列的前n项和为则=（）A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】依题意，S3，S6-S3，S9-S6也构成等差数列，所以=S9-S6=9+2×18=45，选择B；44．【2010·拉萨中学第七次月考】等差数列{an}的公差不为零，首项的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（）A．90B．100C．145D．190【答案】B【解析】依题意，设等差数列公差为d（d≠0），则（1+d）2=1+4d,解得d=2，所以S10==100,选择B;45．【2010·河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明“，”时，由不等式成立推证，左边应增加的项数是（）18/49A．B．C．＋1D．－1【答案】B【解析】增加的项数为．46．【2010·河南郑州市二模】一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总数为，则下列猜想中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，当时，，当时，由于每次只能上一层或者两层，因此，故选D．47.【2010•辽宁文数】设为等差数列的前项和，若，则。【答案】15【解析】,解得，48.【2010•辽宁理数】已知数列满足则的最小值为__________.19/49【答案】【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n2-n所以设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时有最小值。又因为，，所以，的最小值为49.【2010•浙江文数】在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是【答案】50.【2010•天津文数】设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。20/4951.【2010•湖南理数】若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．52.【2010•福建理数】在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命