复变函数测试题

复变函数测验题1第一章复数与复变函数一、选择题1．当iiz11时，5075100zzz的值等于（）（A）i（B）i（C）1（D）12．设复数z满足arg(2)3z，5arg(2)6z，那么z（）（A）i31（B）i3（C）i2321（D）i21233．复数)2(taniz的三角表示式是（）（A）)]2sin()2[cos(seci（B）)]23sin()23[cos(seci（C）)]23sin()23[cos(seci（D）)]2sin()2[cos(seci4．使得22zz成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数5．设z为复数，则方程izz2的解是（）（A）i43（B）i43（C）i43（D）i436．满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是（）（A）有界区域（B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域7．方程232iz所代表的曲线是（）（A）中心为i32，半径为2的圆周（B）中心为i32，半径为２的圆周（C）中心为i32，半径为2的圆周（D）中心为i32，半径为２的圆周复变函数测验题28．设,5,32,1)(21izizzzf，则12()fzz（）（A）i44（B）i44（C）i44（D）i449．函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是（）（A）),(yxu在),(00yx处连续（B）),(yxv在),(00yx处连续（C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（D）),(),(yxvyxu在),(00yx处连续第二章解析函数一、选择题：1．函数23)(zzf在点0z处是()（A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2．函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3．下列命题中，正确的是()（A）设yx,为实数，则1)cos(iyx（B）若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z不可导（C）若vu,在区域D内满足柯西-黎曼方程，则ivuzf)(在D内解析（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析4．下列函数中，为解析函数的是()（A）xyiyx222（B）xyix2（C）)2()1(222xxyiyx（D）33iyx5．函数)Im()(2zzzf在0z处的导数()（A）等于0（B）等于1（C）等于1（D）不存在复变函数测验题36．若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常数a()（A）0（B）1（C）2（D）27．如果)(zf在单位圆1z内处处为零，且1)0(f，那么在1z内)(zf()（A）0（B）1（C）1（D）任意常数8．设22)(iyxzf，则)1(if()（A）2（B）i2（C）i1（D）i229．设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是()（A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期（C）2)(izizeezf（D）)(zf是无界的10．设为任意实数，则1()（A）无定义（B）等于1（C）是复数，其实部等于1（D）是复数，其模等于1第三章复变函数的积分一、选择题：1．设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则cdziyx)(2()（A）i6561（B）i6561（C）i6561（D）i65612．设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dzzzzc2)1)(1(为()（A）2i（B）2i（C）0（D）(A)(B)(C)都有可能3．设1:1zc为负向，3:2zc正向，则dzzzccc212sin()（A）i2（B）0（C）i2（D）i4复变函数测验题44．设c为正向圆周2z，则dzzzc2)1(cos()（A）1sin（B）1sin（C）1sin2i（D）1sin2i5．设dzezf4)(，其中4z，则）if(()（A）i2（B）1（C）i2（D）16．设c是从0到i21的直线段，则积分czdzze（）（A）21e(B)21e(C)ie21(D)ie217．设c为正向圆周0222xyx，则dzzzc1)4sin(2()（A）i22（B）i2（C）0（D）i228．设c为正向圆周iaiz,1，则cdziazz2)(cos()（A）ie2（B）ei2（C）0（D）iicos9．设c为任意实常数，那么由调和函数22yxu确定的解析函数ivuzf)(是()(A)ciz2（B）iciz2（C）cz2（D）icz210．下列命题中，正确的是()（A）设21,vv在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有21vv（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数复变函数测验题5（C）若ivuzf)(在区域D内解析，则xu为D内的调和函数（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数11．设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是()（A）),(),(yxiuyxv（B）),(),(yxiuyxv（C）),(),(yxivyxu（D）xvixu第四章级数一、选择题：1．设),2,1(4)1(nnniann，则nnalim()（A）等于0（B）等于1（C）等于i（D）不存在2．下列级数中，条件收敛的级数为()（A）1)231(nni（B）1!)43(nnni（C）1nnni（D）11)1(nnni3．下列级数中，绝对收敛的级数为()（B）1)1(1nnin（B）1]2)1([nnnin(C)2lnnnni（D）12)1(nnnni4．若幂级数0nnnzc在iz21处收敛，那么该级数在2z处的敛散性为()（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能确定复变函数测验题65．设幂级数010,nnnnnnznczc和011nnnznc的收敛半径分别为321,,RRR，则321,,RRR之间的关系是()（A）321RRR（B）321RRR（C）321RRR（D）321RRR6．设10q，则幂级数02nnnzq的收敛半径R()（A）q（B）q1（C）0（D）7．幂级数011)1(nnnzn在1z内的和函数为（A）)1ln(z（B）)1ln(z（D）z11ln(D)z11ln8．级数22111zzzz的收敛域是()（A）1z（B）10z（C）z1（D）不存在的9．函数21z在1z处的泰勒展开式为()（A）)11()1()1(11zznnnn（B）)11()1()1(111zznnnn（C）)11()1(11zznnn（D）)11()1(11zznnn复变函数测验题710．函数zsin，在2z处的泰勒展开式为()（A）)2()2()!12()1(012zznnnn（B）)2()2()!2()1(02zznnnn（C）)2()2()!12()1(0121zznnnn（D）)2()2()!2()1(021zznnnn第五章留数一、选择题：1．函数32cotzz在2iz内的奇点个数为()（A）1（B）2（C）3（D）42．设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf的()（A）可去奇点（B）本性奇点（C）m级极点（D）小于m级的极点3．设0z为函数zzexsin142的m级极点，那么m()（A）5（B）4(C)3（D）24．1z是函数11sin)1(zz的()(A)可去奇点（B）一级极点（C）一级零点（D）本性奇点5．设0)(nnnzazf在Rz内解析，k为正整数，那么]0,)([Rekzzfs()（A）ka（B）kak!（C）1ka（D）1)!1(kak复变函数测验题86．设az为解析函数)(zf的m级零点，那么],)()([Reazfzfs()(A)m（B）m（C）1m（D）)1(m7．在下列函数中，0]0),([Rezfs的是（）21().()zeAfzzsin1().()zBfzzzsincos().()zzCfzz(D)zezfz111)(8．],[Re12iezsiz()（A）i61（B）i65（C）i61（D）i659.积分231091zdzzz()（A）0（B）i2（C）10（D）5i10．积分121sinzdzzz()（A）0（B）61（C）3i（D）i