2015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷(含答案)

12015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））1.与3是同类二次根式的是（）．A．2B．9C．18D．312.方程22xx的解是（）A、x=0.B、x=2C、x=0或x=2D、x=23、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．13B．14C．16D．1124、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（）A.b=a·sinBB.a=b·cosBC.a=b·tanBD.b=a·tanB5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）6.已知关于x的方程2(1)10kxkx，下列说法正确的是（）A.当0k时，方程无解B.当1k时，方程有一个实数解C.当1k时，方程有两个相等的实数解D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解7.如图，菱形ABCD错误!未找到引用源。的周长为40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的有（）①6cmDE；②2cmBE；③菱形面积为260cm；④410cmBD.Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:25…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班级____________姓名____________考号_____ABCDE2二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．当x时，322x在实数范围内有意义。[来源:10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d=_________．11.在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=__．12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ACB则tanB的值为．13.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.三．解答题（共8小题，75分）16．（6分）计算：25114cos30322723°°-．17.（7分）解方程：2410xx．18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．EFCDBA`319、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．20、（10分）(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423…15每天销售量（千克）303234…50如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？22．（11分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.①②第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD4交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为)2,0(，点)0,(tP在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当0t时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？九年级数学上册期末考试卷参考答案一．选择题（第23题图）yxxyPCBOA…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班级____________姓名____________考号_____51.D2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.B二．填空题9．x＞3/2[来源:10.302111.3:412.1/313.14、4/314.x2+25x-150=015.1或2三．解答题16．解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．17.解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．18、解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=．∵AH=6，BC=12，∴=．解得x=3．∴矩形DEFG的周长为18．619、解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）列表得：第二次第一次白红1红2白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，20、解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．答：高压电线杆CD的高度约为48.8m.21、解：（1）设y=kx+b（k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y=﹣2x+80．（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x﹣15）（﹣2x+80）=200，x2﹣55x+700=0，∴x1=20，x2=35．（其中，x=35不合题意，舍去）7（第23题图）yxxyPCBOA答：这一天每千克的销售价应定为20元．22．解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F，如下图.第25题答图∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴2.ABAEBEDFEFED∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在Rt△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=3223,ADDF，23,23,ACAB∴2226.BCABAC∴23．解：（1）PBC是等腰直角三角形.∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC90,BPCPCPB，PBC是等腰直角三角形.（2）当BPOB时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．∵90BPCOBPPCOB//，∵点B是PA的中点PCBPAPOB21四边形POBC是平行四边形当BPOB时，有OBOP2即222OBOP)141(222tt21t，22t（不合题意）8当2t时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．（3）由题意可知，90APCAOP，当21PAPCOAOP时，AOP∽APC，此时121OAOP1t当21PAPCOPOA时，AOP∽CPA，此时42OAOP4t当1t或4时，AOP与CPA相似