高一上学期期末考试数学试卷及答案

1高一上学期期末考试数学试卷（总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|1,|21xMxxNx,则MN=（）A．B．|0xxC．|1xxD．|01xx2.sin17sin223cos17sin313等于（）A．12B．12C．32D．323.如果幂函数22233mmymmx的图像不过原点，则m的取值范围是（）A．12mB．1m或2mC．1mD．1m或2m4.要得到22sin(2)3yx的图像,需要将函数22sin(2)3yx的图像（）A向左平移23个单位B向右平移23个单位C.向左平移3个单位D向右平移3个单位5.锐角满足1sincos4，则tan的值是（）A．23B．23C．3D．236.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，327.若ABC的内角A满足sincos0,tansin0AAAA，则角A的取值范围是（）A．0,4B．,42C．3,24D．3,48.已知函数()2sin(0)fxx在区间[,]34上的最小值是2，则的最小值为（）A．23B．32C．2D．39.动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间20t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,1210.设曲线xbxaxfsincos)(的一条对称轴为5x，则曲线)10(xfy的一个对称点为（）A.0,5B.0,103C.0,52D.0,107第II卷（非选择题,共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为弧度,扇形面积是12.1tan251tan2013.已知函数3,1(),,1xxfxxx，若()2fx，则x14.化简：1sincossincos22022cos_________15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①1sincos,fxxx②2sinfxx，③32sin2fxx,④42(sincos),fxxx其中“同形”函数有．(填序号)3三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知1411)cos(,71cos，且)2,0(,，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数)2sin()42cos(21)(xxxf.（1）求)(xf的定义域；（2）若角在第一象限且53cos，求)(f的值.18.（本小题满分12分）已知二次函数2()163fxxxq：(1)若函数的最小值是-60，求实数q的值；(2)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围.419.（本小题满分12分）已知定义在区间2[,]3上的函数()sin()(0,0,0)fxAxA的图像关于直线6x对称，当2[,]63x时，)(xf的图像如图所示.（1）求()fx在2[,]3上的表达式；（2）求方程2()2fx的解.20.（本小题满分13分）已知函数2()2sin()3cos24fxxx，[,]42x.（1）求函数()fx的单调区间和最值；（2）若不等式()2fxm在[,]42x上恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分14）设函数2221()loglog1log.1xfxxpxx（1）求函数的定义域；（2）问fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.5答案一、选择题：DBDADCCBDC二、填空题：11．3,48212.213．3log214．cos15．①③三、解答题：16..317．解：（1）由0)2sin(x，得0cosx，)(2Zkkx;故)(xf的定义域为},2|{Zkkxx（2）由已知条件得54)53(1cos1sin22；从而)2sin()42cos(21)(f＝cos)4sin2sin4cos2(cos21＝coscossin2cos2cos2sin2cos12＝)sin(cos2＝51418．（Ⅰ）min861601;fxfqq（Ⅱ）∵二次函数2()163fxxxq的对称轴是8x∴函数()fx在区间1,1上单调递减∴要函数()fx在区间1,1上存在零点须满足(1)(1)0ff即(1163)(1163)0qq6解得2012q19．解：（1）由图知：1A，242,36T，则21T，在2,63x时，将,16代入fx得，sin1,0,,663f在2,63x时，sin.3fxx同理在,6x时，sin.fxx综上，2sin,,,363sin,,.6xxfxxx（2）由22fx在区间2,63内可得125,.1212xxyfx关于6x对称，3432,.442xxfx得解为35,,,.44121220．解：2()2sin()3cos21cos(2)3cos242fxxxxxsin23cos212sin(2)13xxx⑴∵[,]42x，∴22[,]363x，∴1sin(2)[,1]32x，∴min1()2122fx，max()2113fx.当2[,]362x，即5[,]412x时，函数单调递增；7当22[,]323x，即5[,]122x时，函数单调递减；⑵∵不等式|()|2fxm在[,]42x上恒成立，∴2()2fxm在[,]42x上恒成立，即()2()2fxmfx在[,]42x上恒成立.由⑴知()fx在[,]42上的最小值是2，最大值是3，∴14m.21．解：（1）由101100xxxpx解得1xxp①当1p时，①不等式解集为；当1p时，①不等式解集为1,xxpfx的定义域为1,1.pp（2）原函数即222211log1log24ppfxxpxx，当11,2p即13p时，函数fx既无最大值又无最小值；当11,2pp即3p时，函数fx有最大值22log12p，但无最小值