初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)

1代数部分一、实数1.实数的分类2.数轴（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。（2）实数与数轴上的点是一一对应的。3.相反数（1）a的相反数是－a。（2）a与b互为相反数，则a+b=0。4.倒数（1）a与b互为倒数，则ab=1；（2）a与b互为负倒数，则_ab=－1_；5.绝对值（1）一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。（2）一个数的绝对值表示这个数的点在数轴上离原点的距离。6.平方根（1）平方根的定义：若x2=a，那么x叫做a的平方根；（2）0000aaaa（3）00002aaaaaaa7.有关实数的非负性：a2≥0，|a|≥0，a≥0（a≥0）如果cba,,是实数，且满足0||2cba，则有0,0,0cba。8.科学计数法科学计数法：将一个数字表示成（a×n10的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。9.近似数与有效数字（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有理数或无理数（无限不循环小数）整数分数实数正实数0负实数正有理数正无理数实数负有理数负无理数有2个且为有1个没有平方根2二、代数式1.整式重要的性质（1）乘法公式：平方差：①22()()ababab完全平方公式：②222()2abaabb③222()2abaabb（2）整式幂的运算性质：1）nmnmaaa；2）(0)mnmnaaaa；3）mnnmaa)(；4）mmmbaab)(；5）零指数：0a=1（a≠0）；（6）1(0)mmaaa。三、方程及不等式（1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02acbxax※根的判别式：acb42求根公式：)04(24222,1acbaacbbx四、函数（一）一次函数（1）定义：bkxy（0k）图像如右图所示：（2）图像：00000000bbbkbbbk（3）图像的性质：0k，y随x的增大而增大（减小而减小）；0k，y随x的增大而减小（减小而增大）。（4）注意：两直线平行,可以看作是k相等.（5）注意：一次函数bkxy与y轴的交点为（0，b），与x轴的交点为（kb，0）。acb420,有两个不相等的实数根acb42=0,有两个相等的实数根acb420,没有实数根一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四0xyk0,b0k0,b=0k0,b0k0,b0k0,b=0k0,b03（二）反比例函数：（1）定义：xky（0k）（2）图像：（双曲线）00kk（3）性质：0k，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而减小（减小而增大）；0k，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而增大（减小而减小）。（4）k的几何意义：反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；结论：①点M(x,y)是双曲线上任意一点,MPx，OPy则矩形OPMQ的面积是MPMQxyxyk②11112222MPOSMPOPxyxyk（三）二次函数（1）定义：cbxaxy2（0a）；由一般式可以直接写出顶点坐标为：（abacab44,22）（2）顶点坐标将一般式化为顶点式khxay2)(，则顶点坐标为),(kh（3）图像的性质：①当a＞0时，图象有最低点，当abx2时，y有最小值，为abac442；当abx2，y随x的增大而减小；当abx2，y随x的增大而增大；②当a＜0时，图象有最高点，当abx2时，函数有最大值，为abac442；当abx2，y随x的增大而增大，当abx2，y随x的增大而减小。（4）根据图象判断cbxaxy2（0a）中a、b、c的符号。PM（x,y）Oyx第7题Q对称轴abx2函数的最大（小）值0xyk0k0一、三象限二、四象限4开口向上，a＞0a由抛物线的开口方向决定开口向下，a＜0b由对称轴和a决定；（左“同”右“异”）补充：①b=0时，对称轴为y轴；也即为顶点在y轴上；②若顶点在x轴上，则有acb42=0；c决定了图象与y轴的交点位置；（注意：抛物线与y轴的交点坐标为（0，c））acb42由抛物线与x轴的交点个数决定：、①若抛物线与x轴两个交点，则acb420；②若抛物线与x轴有一个交点，则acb42=0；③若抛物线与x轴没有交点，则acb420；（5）图象的平移：khxay2)(平移口诀：左上“+”、右下“－”（6）求抛物线解析式的三种方法：①已知抛物线上的三点，通常设解析式为cbxaxy2，用三元一次方程组去解得a,b,c;②已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为khxay2)(,代点求出a；③已知抛物线与x轴的两个交点(1x,0),(2x,0),通常设解析式为))((21xxxxay,再求a。五、概率与统计（一）统计：（1）统计的相关概念：1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）（2）统计的相关公式：1.样本平均数：⑴)(121nxxxnx;2.加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk3．样本方差：])()()[(1222212xxxxxxnsn;（二）概率（1）事件分类（2）求概率的方法：画树状图或列表。确定事件（包括不可能事件、必然事件）不确定事件（即随机事件）5几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。五、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形，②这两条射线必须有一个公共端点。2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角。六、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°七、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。八、角的性质1、对顶角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的补角相等。九、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条6直线互相垂直。3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。十、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。十一、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。第二章：三角形一、关于三角形的一些概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。1、三角形的角平分线。三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）3．三角形的高三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）二、三角形三条边的关系有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。三角形接边相等关系来分类：7等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形三角形两边的差小于第三边，不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。推论1：直角三角形的两个锐角互余。三角形按角分类：钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。四、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等三角形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。全等用符号“≌”表示△ABC≌△A`B`C`表示A和A`，B和B`，C和C`是对应点。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。五、全等三角形的判定1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。注意：边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）六、角的平分线定理