高等数学第六版上册(大一)期末试卷

第1页共4页11电卓高等数学模拟试题（上）一、填空题（每空2分，共14分）1、.______)31(lim20xxx。2、当k时，00e)(2xkxxxfx在0x处连续．3、设xxyln,则______dydx4、曲线xeyx在点（0，1）处的切线方程是，法线方程是。5、若Cxdxxf2sin)(，C为常数，则)(xf。6.由xxyeyx2cosln确定函数y(x)，则导数y二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（）A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.)0(1lnxxB.)1(lnxxC.)0(cosxxD.)2(422xxx3、满足方程0)(xf的x是函数)(xfy的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、0sinxdxB、dxex02C、dxx01D、dxx01第1页共4页225．设)(xf在点xa处可导，那么hhafhafh)2()(lim0（）.（A）)(3af（B）)(2af(C))(af（D）)(31af6.极限axaxax1sinsinlim的值是（）.（A）1（B）e（C）aecot（D）aetan三、计算题（每小题4分本题共40分）1、求极限xxx2sin24lim02、求极限)111(lim0xxex3、求极限2cos102limxdtextx4、设)1ln(25xxey，求y5、设)(xyf由已知tytxarctan)1ln(2，求22dxyd第1页共4页336、求不定积分dxxx)32sin(127、求不定积分xxexdcos8、设011011)(xxxexfx，求20d)1(xxf9..dcsccot46xxx求10.求23221xxdx.四、应用题（本题12分）1求函数212xxy的极值与拐点及单调区间（6分）.第1页共4页442.求由曲线43xy与23xxy所围成的平面图形的面积（6分）五、证明题（本题14分）1.若)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(ff，1)21(f，证明：在(0,1)内至少有一点，使1)(f。2.设0x，试证xxex1)1(2.附加题：（7分）设)()1()(2xfxxF，其中)(xf在区间[1,2]上二阶可导且有0)2(f，试证明存在（21）使得0)(F。