七年级数学-整式的加减--培优题型总结(最全)

初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的1第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A减去xzyzxy235时，不小心看成加上xzyzxy235，计算出错误结果为xzyzxy462，试求出正确答案。【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2ba时,求多项式2233233414213bbababbabababa23341322b的值”,马小虎做题时把2a错抄成2a,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245xx时，误认为加上此式，计算出错误结果为221xx，试求出正确答案。2、某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”,结果求出的答案是3x2-2x+5.初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的2已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x的多项式21424xax与xxb53是次数相同的多项式,求4322123bbb的值【培优练习】7292xx232xx初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的31、多项式12423232xxxaxxa是关于x的二次多项式，求aaa221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x2y|m|-（m-1）y+5是关于x，y的三次三项式，求2m2-3m+1的值．【培优练习】1、若多项式22532mxyny是关于xy，的五次二项式，求222mmnn的值2、如果1233mxymxyx为四次三项式，则m________。【题型4】非负数性质（0+0型）【例1】已知2(2)50aab，求222232(2)4ababababaab【培优练习】1、已知|a＋2|＋（b＋1）2＋（c－31）2＝0，求代数式5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2－a2b）]}的值．二求代数式的值的题型总结初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的4【题型1】整体代人（奥赛）【例1】已知代数式6232yy的值等于8，那么代数式1232yy_______【例2】当多项式210mm时，求多项式3222006mm的值。【例3】已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。【培优练习】1已知22nm，分别求下列各式的值：6036)2(42mnnm；7)2(8)2(7mnnm；2、已知225xy的值是7，求代数式2364xy的值。3、已知22350aa，求432412910aaa的值。初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的54、当250(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值6、已知2,4xy时，代数式31519972axby，求当14,2xy时，代数式33244986axby的值7、已知332227,6ababab，求代数式332232()(3)2()baababbab的值【题型2】化简后代人【例1】．已知ab=5，ab=1，求(2a+3b2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b2a)的值。【培优练习】1、1)32(36922babbab，其中21a，1b2、)3123()31(22122yxyxx,其中32,2yx3．a4＋3ab－6a2b2－3ab2＋4ab＋6a2b－7a2b2－2a4，其中a＝－2，b＝1.初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的6【题型3】变形后代入【例1】已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。【培优练习】1：已知：a+b+c=0,则4)11()11()11(bacacbcba=【题型4】设K法：（引入参数）【例1】已知的值。求cbacbacba32,432【例2】．若求x+y+z的值.【培优练习】1.若x:y:z=3:4:7，且2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是2.已知2x=3y=4z,则代数式yzyzxyzyx3232222初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的7【题型5】特殊值法【例1】．（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______,b+c+d+e=_____.【培优练习】1、已知223(1)(1)xxabxcxdx，求abcd的值【题型6】巧用变形、降次（奥赛）【例1】、（1）已知，若代数式_____1,0132xxxx则（2）已知，a=2b,c=5a,代数式cbacba426=（3）已知：______3353,211yxyxyxyxyx则（4）、若81132,013232xxxxx求代数式的值（5）、已知：三个正数a、b、c满足abc=1，求代数式111caccbbcbaaba的值（6）已知,ab均为正整数，且1ab，求11abab的值。【培优练习】1、已知xyyx102，求yxyxyxyx4224的值初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的82．已知xyyx3，则yxyxyxyx2232=________3．已知yxyxyxyxyx2232311，求的值4、已知113ba，求222abababab的值。5、已知a=3b,c=4a求代数式cbacba65292的值6、已知1ab，比较M、N的大小。1111Mab，11abNab。7.已知a＝215x，且x为小于10的自然数，求正整数a的值．【题型7】利用数形结合的思想【例1】．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：求代数式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.【培优练习】1、当a＞0，b＜0时，化简|5－b|＋|b－2a|＋|1＋a|2、已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a－ba＋ac＋cb＝.【题型8】整式加减中的无关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)ba0c1初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的9【例1】、代数式262xaxy与23512bxxy的差与字母x的取值无关，求代数式1331423232abab()的值．【例2】、已知等式(27)(38)810ABxABx对一切x都成立，求A、B的值【培优练习】1、32281xxx若多项式与多项式323253xmxx的和不含二次项，则m等于。2、x2+ax－2y+7－(bx2－2x+9y－1)的值与x的取值无关,则a+b的值为3、如果关于字母x的代数式10322xnxmxx的值与x的取值无关，求m、n值。4、已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的105、有这样一道题：“已知222223Aabc，22232Babc，22223Ccab，当1a，2b，3c时，求ABC的值”．有一个学生指出，题目中给出的2b，3c是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【题型9】倒数形式：【例1】、若4baba，求babababa334422的值.【培优练习】1.已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。【题型10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例1】已知1022aba，1622abb，则：224baba____；22ba_____；【例2】如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,则14a-2b的值为初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的11【培优练习】1、已知12aba，2342bab，则56922baba=____________2.已知21,2caba，那么代数式49)(3)(2cbcb________3.已知623,10222xyyxyx，求22984yxyx的值；4、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。5、.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()abbcca-+-+-=.【题型11】整体代人中的相反数的应用：【例1】．当3x时，代数式13bxax的值为2010，当3x时，代数式的值为______【培优练习】1.当1x时，代数式13qxpx的值为2005，则当1x时，代数式13qxpx的值为___________2已知当2x时，代数式31axbx的值为6，那么当2x时，代数式31axbx的值是多少？