实验十控制系统的PID校正设计及仿真一、实验目的1.学会用MATLAB对系统进行仿真;2.应用频率综合法对系统进行PID校正综合。二、设计原理与步骤1.设计原理超前校正的主要作用是增加相角裕量,改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性,两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正(亦称PID校正)综合了前两种校正的功能。滞后超前校正(亦称PID校正)的传递函数为:)(,)1()1)(1()1)(1()(121212TTSTSTSTSTSGC它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联,其对数频率特性如图10-1所示:2.设计步骤基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是:(1)根据静态指标要求,确定开环比例系数K,并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图;(2)根据动态指标要求确定c,检查系统固有部分在c的对数幅频特性的斜率是否为-2,如果是,求出c点的相角;(3)按综合超前校正的步骤(3)~(6)综合超前部分GC1(S)(注意在确定m时要计入滞后校正带来的0012~5的相角滞后量)。在第(6)步时注意,通常)()(cccgLL比0高出很多,所以要引进滞后校正;(4)令lg20=)()(cccgLL求出;(5)按综合滞后校正的步骤(4)~(5)综合滞后部分)(2SGc;(6)将滞后校正与超前校正串联在一起,构成滞后超前校正:)()()(21SGSGSGccc三、实验内容练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为:)105.0)(11.0()(SSSKSG要求:(1)速度偏差系数Kv50(2)相位裕度γ%5400(3)增益穿越频率%510c要求:(1)设计满足上述要求的滞后-超前控制器;(2)用Simulink进行仿真;(3)画出校正前后的Bode图(4)分析讨论设计过程及结果。s=tf('s')g=40/(s*(s+1)*(s+4))%g=tf(40,[conv([1,1],[1,4]),0])w=logspace(-1,3,1000);subplot(2,1,1)margin(g);gridonholdon[mag,phase,w]=bode(g,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);gama=50;gama1=gama-pm+5;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));adb=20*log10(mag);wc=spline(adb,w,10*log(alfa));t=1/(wc*sqrt(alfa));gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])sys=g*gc1;wc=10;num=sys.num{1};den=sys.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g1=na/da;g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10^(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf([t,1],[bt,1])sys1=g*gc1*gc2[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);gridon;练习10-2被控对象的传递函数为:)4)(1()(SSSKSG要求设计单回路控制系统,满足:(1)稳态速度误差增益Kv=10/s(2)相位裕度050(3)增益裕度db10要求:(1)设计满足上述要求的滞后-超前控制器;(2)用Simulink进行仿真;(3)画出校正前后的Bode图(4)分析讨论设计结果。clearg=tf(10,[conv([1,1],[1,4]),0])subplot(2,1,1)margin(g);gridonholdon[mag,phase,w]=bode(g);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);gama=50;gama1=gama-pm;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));adb=20*log10(mag);wc=spline(adb,w,10*log(alfa));t=1/(wc*sqrt(alfa));gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])sys=g*gc1;gama2=gama+pm-180;wc=spline(phase,w,gama2);num=sys.num{1};den=sys.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g1=na/da;g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10^(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf([t,1],[bt,1])sys1=g*gc1*gc2[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);gridon;Transferfunction:40-----------------s^3+5s^2+4sTransferfunction:0.4248s+1-------------0.02094s+1Transferfunction:11.03s+1-----------94.19s+1Transferfunction:187.4s^2+458.2s+40---------------------------------------------------1.972s^5+104.1s^4+479.9s^3+381.8s^2+4s练习10-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为:)2)(1(1)(00sSSKSG试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计,使之满足:(1)在单位斜坡信号r(t)=t的作用下,系统的速度误差系数KV110s;(1)系统校正后剪切频率ωC15.1s;(2)系统斜校正后相角裕度γ045;(3)计算校正后系统时域性能指标:σ%=25%;tp=2s;tS=6s。要求:(1)用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器;(2)画出校正前后的Bode图;(3)用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真,求出其阶跃响应;(4)分析设计效果。clearg=tf(10,[conv(conv([1,0],[1,1]),[12])])w=logspace(-1,3,1000);subplot(2,1,1)margin(g);gridonholdon[mag,phase,w]=bode(g,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);gama=45;gama1=gama-pm+5;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));adb=20*log10(mag);wc=spline(adb,w,10*log(alfa));t=1/(wc*sqrt(alfa));gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])sys=g*gc1;wc=1.5;num=sys.num{1};den=sys.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g1=na/da;g11=abs(g1);h=20*log10(g11);beta=10^(h/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf([t,1],[bt,1])sys1=g*gc1*gc2[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);subplot(2,1,2)margin(sys1);gridon;Transferfunction:10-----------------s^3+3s^2+2sTransferfunction:0.6598s+1-------------0.03804s+1Transferfunction:6.667s+1-----------13.85s+1Transferfunction:43.99s^2+73.26s+10----------------------------------------------------0.5269s^5+15.47s^4+43.72s^3+30.78s^2+2s