数据结构考试题1

要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）1.数据结构是指。A.一种数据类型B.数据的存储结构C.一组性质相同的数据元素的集合D.相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合2.以下算法的时间复杂度为。voidfun(intn){inti=1;while(i=n)i++;}A.O(n)B.O(n)C.O(nlog2n)D.O(log2n)3.在一个长度为n的有序顺序表中删除元素值为x的元素时，在查找元素x时采用二分查找，此时的时间复杂度为。A.O(n)B.O(nlog2n)C.O(n2)D.O(n)4.在一个带头结点的循环单链表L中，删除元素值为x的结点，算法的时间复杂度为。A.O(n)B.O(n)C.O(nlog2n)D.O(n2)5.若一个栈采用数组s[0..n-1]存放其元素，初始时栈顶指针为n，则以下元素x进栈的正确操作是。A.top++;s[top]=x;B.s[top]=x;top++;C.top--;s[top]=x;B.s[top]=x;top--;6.中缀表达式“2*(3+4)-1”的后缀表达式是，其中#表示一个数值的结束。A.2#3#4#1#*+-B.2#3#4#+*1#-C.2#3#4#*+1#-D.-+*2#3#4#1#7.设环形队列中数组的下标为0～N-1，其队头、队尾指针分别为front和rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置），则其元素个数为。A.rear-frontB.rear-front-1C.(rear-front)％N+1D.(rear-front+N)％N8.若用一个大小为6的数组来实现环形队列，队头指针front指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为。A.1和5B.2和4C.4和2D.5和19.一棵深度为h（h≥1）的完全二叉树至少有个结点。A.2h-1B.2hC.2h+1D.2h-1+110.一棵含有n个结点的线索二叉树中，其线索个数为。A.2nB.n-1C.n+1D.n11.设一棵哈夫曼树中有1999个结点，该哈夫曼树用于对个字符进行编码。A.999B.998C.1000D.100112.一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是。A.对称矩阵B.非对称矩阵C.稀疏矩阵D.稠密矩阵13.设无向连通图有n个顶点e条边，若满足，则图中一定有回路。A.e≥nB.enC.e=n-1D.2e≥n14.对于AOE网的关键路径，以下叙述是正确的。A.任何一个关键活动提前完成，则整个工程一定会提前完成B.完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度C.一个AOE网的关键路径一定是唯一的D.任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变15.设有100个元素的有序表，用折半查找时，不成功时最大的比较次数是。A.25B.50C.10D.716.在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并，则该结点原有个关键字。A.1B.m/2C.m/2-1D.m/2+117.哈希查找方法一般适用于情况下的查找。A.查找表为链表B.查找表为有序表C.关键字集合比地址集合大得多D.关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。18.对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为。A.O(n)B.O(nlog2n)C.O(n2)D.O(n)19.用某种排序方法对数据序列{24,88,21,48,15,27,69,35,20}进行递增排序，元素序列的变化情况如下：（1）{24,88,21,48,15,27,69,35,20}（2）{20,15,21,24,48,27,69,35,88}（3）{15,20,21,24,35,27,48,69,88}（4）{15,20,21,24,27,35,48,69,88}则所采用的排序方法是。A.快速排序B.简单选择排序C.直接插入排序D.归并排序20.以下序列是堆的是。A.{75,65,30,15,25,45,20,10}B.{75,65,45,10,30,25,20,15}C.{75,45,65,30,15,25,20,10}D.{75,45,65,10,25,30,20,15}二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）1.如果对含有n（n1）个元素的线性表的运算只有4种：删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表2.已知一棵度为4的树中，其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2，求该树的结点总数n和度为4的结点个数，并给出推导过程。3.有人提出这样的一种从图G中顶点u开始构造最小生成树的方法：假设G=(V，E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T=(U，TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下：（1）初始化U={u}。以u到其他顶点的所有边为候选边。（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中。从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。考查顶点v，将v与V-U顶点集中的所有边作为新的候选边。若此方法求得的T是最小生成树，请予以证明。若不能求得最小边，请举出反例。4.有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以下问题：（1）画出该二叉排序树。（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。三、算法设计题（每小题10分，共计30分）1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。2.假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p)求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若在b中未找到值为x的结点，p亦为NULL。3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。四、附加题（10分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedefstructnode{charname[50];//专业、班号或姓名floatscore;//分数structnode*child;//指向最左边的孩子结点structnode*brother;//指向下一个兄弟结点}TNode;完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。name:计算机专业score:0name:计科1score:0name:王华score:86name:李明score:79…name:张兵score:79……name:计科nscore:0name:陈强score:85name:许源score:92…name:张山score:69图1一棵学生成绩树“数据结构”考试试题（A）参考答案要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）1.D2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.C11.C12.A13.A14.D15.D16.C17.D18.A19.A20.C二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）1.答：本题答案为（3），因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O(1)。【评分说明】选择结果占4分，理由占6分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给2～5分。2.答：结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又有：度之和=n-1=0×n0+1×n1+2×n2+3×n3+4×n4，即n=17+4n4，综合两式得：n4=2，n=25。所以，该树的结点总数为25，度为4的结点个数为2。【评分说明】结果为4分，过程占6分。3.答：此方法不能求得最小生成树。例如，对于如图5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点0开始求得的结果为5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点0出发，找到顶点1（边（0,1）），从顶点1出发，找到顶点3（边（1,3）），再从顶点3出发，找到顶点0（边（3,0）），这样构成回路，就不能求得最小生成树了。011322345011322435（a）（d）0113235（b）011323（c）4图1求最小生成树的反例说明：只需给出一种情况即可。【评分说明】回答不能求得最小生成树得5分，反例为5分。若指出可求得最小生成树，根据证明过程给1～2分。4.答：（1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一个有序序列，所以为：(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图2所示。（2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。（3）ASL成功=(1×1+2×2+4×3+3×4)/10=29/10。ASL不成功=(5×3+6×4/11=39/11。1252861016151820图2【评分说明】（1）小题占6分，（2）（3）小题各占2分。三、算法设计题（每小题10分，共计30分）1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。解：算法如下：voidinsertion(LinkList*A,LinkList*B,LinkList*&C){LinkList*p=A-next,*q=B-next,*s,*t;C=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));t=C;while(p!=NULL&&q!=NULL){if(p-data==q-data){s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));s-data=p-data;t-next=s;t=s;p=p-next;q=q-next;}elseif(p-dataq-data)p=p-next;elseq=q-next;}t-next=NULL;}算法的时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度为O(MIN(m,n))。【评分说明】算法为8分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。2.假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p)求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p亦为NULL。解：算法如下：voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p){if(b!=NULL){if(b-data==x