福建三明2018-2019九年级(上)学期期末数学质量检测卷

三明市2018-2019学年上学期期末初中毕业班质量检测数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1.方程23xx的解是()A.0xB.3xC.0,3xxD.0,3xx2.如图，这个几何体的左视图是（）3.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A.5B.10C.20D.244.九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A.710B.625C.350D.135.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为5㎝，6㎝和9㎝，另一个三角形的最短边长为2.5㎝，则它的最长边为（）A.3㎝B.4㎝C.4.5㎝D.5㎝6.将二次函数243yxx通过配方可化为2()yaxhk的形式，结果为（）A.2(2)1yxB.2(2)3yxC.2(2)3yxD.2(2)1yx7.对于反比例函数2yx，下列说法中不正确的是（）A.图象分布在第二，四象限B.当0x时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，－2）D.若点A（11,xy），B.（22,xy）都在图象上，且12xx则12yy8.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格是121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100(1)121xB.100(1)121xC.2100(1)121xD.2100(1)121x9、二次函数2yaxbxc与一次函数yaxc在同一直角坐标系中的图象大致是（）10.表中所列,xy的7对值是二次函数2yaxbxc图象上的点所对应的坐标，其中1234567xxxxxxxx…1x2x3x4x5x6x7x…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①0a②714m③当262xxx时，y的值是k④24()back其中判断正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11.方程290x的解是12.若23yx，则xyx的值为13.如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60㎝，小孔O到像CD的距离是30㎝，若物体AB的长为16㎝，则像CD的长是㎝14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数(0)kyxx图象上的点，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABO的面积为3，则k的值为15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是16.如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M,N是直角BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是三、解答题（共9题，满分86分）17.（8分）已知关于x的一元二次方程2220xxmm有两个相等的实数根，求m的值.18.（8分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）19.（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23(1)求袋子中白球的个数(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE(1)求证：四边形CDBE是矩形(2)若AC=2，∠ABC=30°，求DE的长21.（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长22.（10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？23.（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线4(0)yxx上，点D在双曲线(0)kyxx上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值（2）求点A和点C的坐标24.（12分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB=3，BC=4（1）求AFBG的值；（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP（Ⅰ）求AFBG的值（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由.25.（14分）已知抛物线C：21()2yaxh，直线l:22(0)ykxkhk(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若0a,1h,当3txt时，二次函数21()2yaxh的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当13k时，若线段PQ（不含端点P,Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围.2018年上学期期末三明市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每题4分，共40分)1．C2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．D9．A10．B二、填空题（每题4分，共24分）11．3x12．3513．814．－615．（3，3）16．102(写成40不扣分)三、解答题（共86分）17．解：依题意得△＝0，即：4－4（0)2mm…………4分∴012mm．∴2511m，2512m．…………8分18.解：正确画出主视图得2分，正确画出俯视图得3分，正确画出左视图得3分．(Ⅰ)主视图俯视图(Ⅱ)左视图（任画一种即可）19.解：(Ⅰ)设袋子中白球有x个，则321xx，…………2分解得x=2，经检验x=2是该方程的解，∴袋子中白球有2个．…………4分(Ⅱ)列表如下：红白1白2红(红，红)(红，白1)(红，白2)白1(白1，红)(白1，白1)(白1，白2)白2(白2，红)(白2，白1)(白2，白2)………6分由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以P(两次都摸到白球)=94．…………8分（树状图略）20．解：（Ⅰ）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴∠CDA=∠EBD=90°，∴CD∥BE．…………1分又∵BE＝CD，∴四边形CDBE为平行四边形．…………3分又∵∠EBD=90°，∴四边形CDBE为矩形．…………4分(Ⅱ)∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝3222ACAB．…………6分∵四边形CDBE为矩形，∴DE＝BC＝32．…………8分21．解：(Ⅰ)作图略；…………4分(Ⅱ)∵△ACD∽△ABC，∴ABACACAD，…………6分∵AB＝8，AC＝6，∴866AD，∴AD＝29．…………8分22．解：(Ⅰ)设每件童装降价x元，则：（40－x）（2x+20）＝1200．…………2分(第20题)BADCE解得：x1=20，x2=10．…………4分为使顾客得到更多实惠，∴x=20．答：每件童装应降价20元．…………5分(Ⅱ)设每件童装降价x元时，每天盈利为y元，则：y=（40－x）（2x+20）=－2x2+60x+800＝1250)15(22x，…………8分∵－2＜0，∴当x=15时，y有最大值1250元．…………10分23．(Ⅰ)∵D（3，3）在双曲线xky＝（x0）上，∴k=3×3＝9．………………3分(Ⅱ)作DF⊥x轴，垂足为F，作BE⊥x轴，垂足为E，连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，又∵BE⊥AE，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAF=∠ABE，又∵∠DFA=∠AEB=90°，AD=AB，∴△AFD≌△BEA，∴BE=AF，EA=DF．…………………4分设A（a，0），则OA=a，又∵D（3，3），∴DF=3，OF=3，AF=3－a，∴BE=AF=3－a，EA=DF=3，∴EO=3－a，∵点B在第二象限，∴B点坐标为（a－3，3－a）．…………………6分又点B在双曲线xky＝（x0）上，∴4)3)(3(aa,∴11a，52a，∵点B在第二象限，∴取1a，5a（舍去）∴点A坐标为（1，0）．…………………7分∴OA=1，AF=2，∴AD=1322DFAF，∴AC=262AD,…………………9分∴OC=522OAAC,∴C(0，5)．………………10分24.(Ⅰ)∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，∴∠ABC＝∠FGC＝90°，∴AB∥FG，522BCABAC，………………2分∴45BCACCGCFBGAF．………………4分(Ⅱ)（ⅰ）连接CF，在图①中有45BCACCGCF，由旋转可得：∠BCG＝∠ACF，……………6分.∴△BCG∽△ACF，∴45BCACBGAF．……………8分（ⅱ）CP⊥AF．………………9分理由：由（ⅰ）知：△BCG∽△ACF，PGFABCDEM∴∠AFC＝∠BGC，又∵∠CMF＝∠PMG，∴△CMF∽△PMG，…………10分∴MGMFPMCM.又∵∠CMP＝∠FMG，∴△CMP∽△FMG，…………11分∴∠CPM＝∠MGF＝90°.∴CP⊥AF．………………12分25．(Ⅰ)抛物线y1=a(x－h)²+2的顶点坐标为（h，2），………………2分∵当x=h时，y1=kx–kh+2=2，∴直线l恒过抛物线C的顶点（h，2）．………………4分(Ⅱ)∵h=1，∴顶点坐标为（1，2），∵当t≤x≤t+3时，二次函数y=a(x－1)²+2的最小值为2，∴t≤1≤t+3，∴–2≤t≤1．………………9分(Ⅲ)方法一：∵线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，①若a＞0，则x=h+1时，有y2y1，∴k(h+1)–kh+2＞a(h+1–h)²+2.∴ka.∵1≤k≤3，∴10a．………………12分②若a0，则x=h–1时，有y2y1，∴k(h–1)–kh+2a(h–1–h)²+2，∴ka.∵1≤k≤3，∴–3≤–k≤–1，∴01a.综上所述，a的取值范围是10a或01a．………………14分方法二：∵Q为抛物线与直线l的另一个交点，由y1＝y2得：a(x－h)²+2=kx－kh+2，解得hx1，akhx2.∵直线l恒过抛物线C的顶点（h，2），∴Q的横坐标为akh．①当a＞0时，akh－h1，∴ka．∵1≤k≤3，∴10a．………………12分②当a0时，h－（akh）＞1，∴ka．∵1≤k≤3，∴–3≤–k≤–1，∴01a，综上所述，a的取值范围是10a或01a．………………14分备注：（1）不同于参考答案的解法，按相应给分点给分，这里不一一列出各种解法；（2）各个题组的具体给分点可以细化，确定后必须统一.