安徽省2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

期末模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线21yx的顶点坐标是（）A.（0，−1）B.（0，1）C.（−1，0）D.（1，0）2.如果两个相似三角形的相似比是1：2,那么它们的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：2D.2：13.抛物线22yx经过平移后得到22(2)3yx的图象,则平移的方法是（）A.向左平移2个单位，再向下平移3个单位B.向左平移2个单位，再向上平移3个单位C.向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.向右平移2个单位，再向上平移3个单位4.如图，eO的直径AB=2，点C在eO上，弦AC=1，点D在»AB上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图,点A、B、C在eO上,∠ABC=90°,AB=3，BC=4，点D是劣弧ºBC上一点，则sinD的值是（）A.12B.42C.45D.356.若点11(,)xy、22(,)xy和33(,)xy分别在反比例函数2yx的图象上,且1x2x03x,则下列判断中正确的是（）A.123yyyB.312yyyC.231yyyD.321yyy7.如图,△ABC中,∠ABC为直角,BD⊥AC,则下列结论正确的是（）A.ABBCBDACB.ADABBDBCC.CDADBCABD.ACBDBCAD8.如图,AB是eO的直径,弦CD⊥AB于P,CD=23,OP=1，则弦AC的长为（）A.5B.3C.23D.259.如图，在△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）A.22.5°B.30°C.36°D.45°10.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm有两个实数根，下列结论：①240bac；②0abc；③0abc；④2m，其中，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，eO的半径为4，△ABC是eO的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为.12.如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知∠BAD=∠ACB，AB=6，BC=9，则CD的长为.13.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数11ykx(0x)及22ykx(0x)的图象分别交于点A、B,连接OA、OB,已知△OAB的面积为2,则12kk=.14.如图,在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②MN·AB=BC·AC；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时,CN=2PM.其中正确的是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：226tan303sin602cos60ooo.16.如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF=NM=2，ME=3，求AN的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知二次函数2246yxx，请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标.18.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）在图中画出位似中心点O,△ABC与△A′B′C′的相似比是.（2）以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2:1.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成30°夹角(∠CDB=30°),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成45°夹角(∠EDB=45°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据：21.4,31.7)20.如图,eO的直径AB与弦CD相交于点E,若BE=1,CD=42，∠AED=30°.求eO的半径长.六、（本题满分12分）21.已知，△ABC为等边三角形，AB=6，D为BC上一动点，以AD为边，如图所示作等边三角形ADE，AC和DE交于点F，连接CE.（1）求证：BD=CE；（2）若BD长为x，CF长为y，试求出y与x的函数关系.七、（本题满分12分）22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=43，∠A=60°，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上.设AE=x，DG=y.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求△CDG与△BFG的相似比.八、（本题满分14分）23.肥西县发展农业经济产业,在清平乡种植多品种的葡萄,已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg,如果在未来40天葡萄的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：120(120,)4135(2140,)2tttpttt为整数为整数,且葡萄的日销量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：（1）请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系,并求在第15天的日销售量是多少千克?（2）在后20天（即21⩽t⩽40,t为整数），请求出哪一天的日销售利润最大?日销售利润最大为多少?（3）在实际销售的前20天中,李大爷决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n8）给留守贫困儿童作为助学金,前20天销售完后李大爷发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,请求出n的取值范围.时间t（天）136102040日销售量y（kg）1181141081008040